浙教版九年级数学上册《3.6圆内接四边形》同步测试题(含答案)

第第页浙教版九年级数学上册《3.6圆内接四边形》同步测试题(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C的度数为().A.20°B.30°C.70°D.110°2.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的度数为().A.80°B.100°C.60°D.40°3.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E的度数为().A.55°B.50°C.45°D.40°4.如图所示,圆心角∠AOB=120°,P是上任意一点(不与点A，B重合)，点C在线段AP的延长线上,则∠BPC的度数为().A.45°B.60°C.75°D.85°5.如图所示，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，若A为半圆弧BAC的中点，则∠ADC的度数为.6.如图所示,⊙O是四边形ABCD的外接圆,CE∥AD交AB于点E,BE=BC,∠BCD=122°,则∠ADC的度数为.7.如图所示,已知四边形ABCD内一点E,若EA=EB=EC=ED,∠BAD=70°,则∠BCD的度数为.8.(1)如图1所示,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC至点E.求证:∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A.(2)根据已知条件和(1)的结论：①如图2所示，若点C在⊙O外，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.②如图3所示，若点C在⊙O内，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.能力提升9.如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内(⌢OB上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为().A.6B.5C.3D.210.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,F是(⌢CD上一点，且⌢DF=⌢BC.连结CF并延长，交AD的延长线于点E,连结AC.若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为().A.45°B.50°C.55°D.60°11.如图所示,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若∠D=78°,则∠EAC的度数为.12.如图所示,在⊙O内接四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6,E,F分别是AD,CD的中点,连结BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为113,则△BEF的面积为13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆的⌢AC上的一点(不与点A，C重合),延长BD至点E.(1)求证:AD的延长线平分∠CDE.(2)若∠BAC=30°,且△ABC底边BC边上高为1,求△ABC外接圆的周长.14.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠D=90°,P为(上一动点(不与点C，D重合).(1)若∠BPC=30°,BC=3,求⊙O的半径.(2)若∠A=90∘,AD夯实演练15.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°则∠DAC的度数为().A.130°B.100°C.65°D.50°16.如图所示，在△ABC中AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A,C,D,交BC于点E,过点D作.DF‖BC,交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形.(2)AF=EF.17.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF,AE⊥CD于点E.(1)求证:AB=AC.(2)若BD=11,DE=2,求CD的长.参考答案1.D2.A3.C4.B5.135°6.116°7.110°8.∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠DCE=∠A.(2)①如答图1所示,连结DE.∵∠A+∠BED=180°,∠BED>∠BCD∴∠A+∠BCD<180°.②如答图2所示,延长DC交⊙O于点E,连结BE.∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E∴∠A+∠BCD>180°.9.C10.A11.27°12.53【解析】如答图所示,连结AC,作BM垂直EF于点M,交AC于点N.∵AE=ED,DF=FC,∴EF∥AC,EF=12∵BM⊥EF,∴BM⊥AC.∵BA=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∵AB=BC=AC=6,∴∵四边形ABCD的面积为11∴∵BN=又‘∵EF=∴13.(1)如答图所示,设F为AD延长线上一点.∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF.∵∠ADB=∠EDF∴∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.(2)如答图所示，设O为外接圆圆心，连结AO并延长，交BC于点H,连结OC.∵AB=AC,∴AB∴AH⊥BC.∴∠OAC=∠OAB=∴∠COH=2∠OAC=30°.设圆半径为r，则OH=∵△ABC中BC边上的高为1∴AH=OA+OH=r+32r=1,∴△ABC的外接圆的周长为8−414.(1)如答图所示,连结AC.∵∠D=90°∴AC是⊙O的直径.∵∠BAC=∠P=30°∴AC=2BC=6.∴⊙O的半径为3.(2)∵∠A=90°,∴∠BCD=90°.∵AC为⊙O直径,∴∠D=∠ABC=90°.∴四边形ABCD为矩形.∵AD=AB,∴AB=AD.∴矩形ABCD为正方形.在BP上截取BE=DP由SAS易证△BCE≌△DCP.∴PC=CE,∠BCE=∠DCP.∵∠ECP=∠ECD+∠DCP=∠ECD+∠BCE=90°∴△CPE为等腰直角三角形.∴PE=即PB−PD=15.C16.(1)∵AC=BC,∴∠BAC=∠B.∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B.∵∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD.∴BD∥CF.∵DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形.(2)连结AE.∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴∠AEF=∠B.∵四边形AECF是⊙O的内接四边形∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B=180°.∴∠EAF=∠B.∴∠AEF=∠EAF.∴AF=EF.17.(1)∵AD平分∠BDF,∴∠ADF=∠ADB.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°∴∠ADF=∠ABC.∵∠ACB=∠ADB,∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.(2)如答图所示,过点A作AG⊥BD,垂足为点G.∵AD平分∠BDF,