函数的图象课件

函数的图象函数的定义函数是描述两个变量之间关系的数学模型。对于每个输入值，函数都对应一个唯一的输出值。通常用符号f(x)表示函数，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。函数的表示方法表达式使用公式或代数表达式来描述函数关系图像用图像的形式来表示函数关系表格通过表格列出函数的自变量和因变量的值文字描述用文字语言描述函数的对应关系函数的图象函数的图象是函数的一种直观表示方法，它可以帮助我们更好地理解函数的性质，比如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。函数图象的绘制方法通常是将函数的定义域分成若干个区间，然后在每个区间内取一些点，并计算出这些点的函数值，最后将这些点连接起来即可得到函数的图象。函数图象的性质连续性函数图象的连续性指的是图象没有断裂或跳跃。单调性函数图象的单调性指的是图象在某个区间内是上升或下降的。对称性函数图象的对称性指的是图象关于某个点或某条直线对称。周期性函数图象的周期性指的是图象在某个区间内重复出现相同的形状。单调函数及其图象单调函数是指在定义域内，函数值随自变量的增大或减小而始终保持增大或减小。单调函数的图象具有以下性质:若函数在定义域内单调递增，则其图象从左到右上升。若函数在定义域内单调递减，则其图象从左到右下降。奇函数及其图象奇函数是指对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立。奇函数的图象关于原点对称。这意味着如果图象上有一个点(x,y)，则图象上也一定有一个点(-x,-y)。偶函数及其图象定义对于定义域内任意x,都有f(-x)=f(x)成立,则称函数y=f(x)为偶函数。图象特点偶函数的图象关于y轴对称。周期函数及其图象如果一个函数f(x)对于任意实数x，都满足f(x+T)=f(x)，其中T是一个非零常数，则称函数f(x)为周期函数，常数T叫做函数f(x)的周期。周期函数的图象关于x轴的周期性平移，即把函数图象沿x轴正方向或负方向平移一个周期，可以得到函数图象本身。函数的平移向上平移将函数y=f(x)的图象向上平移b个单位，得到函数y=f(x)+b的图象。向下平移将函数y=f(x)的图象向下平移b个单位，得到函数y=f(x)-b的图象。向右平移将函数y=f(x)的图象向右平移a个单位，得到函数y=f(x-a)的图象。向左平移将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位，得到函数y=f(x+a)的图象。函数的伸缩1纵向伸缩y=af(x)(a>0)2横向伸缩y=f(bx)(b>0)复合函数及其图象复合函数是指由两个或多个函数组成的函数，其函数值由一个函数的值作为另一个函数的变量。复合函数的图象可以由两个函数的图象叠加得到。例如，函数y=f(g(x))的图象可以由函数y=g(x)的图象和函数y=f(x)的图象叠加得到。反函数及其图象反函数的概念如果函数y=f(x)的定义域为D,值域为R，并且对于值域R中的每一个y,存在唯一的一个x属于定义域D,使得y=f(x),那么就称x是y的函数,这个函数叫做y=f(x)的反函数，记为x=f-1(y)反函数的图象反函数的图象可以通过将函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称得到指数函数及其图象指数函数是形如y=ax的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。其图象被称为指数曲线。指数曲线具有以下性质：当a>1时，指数曲线单调递增，且随着x的增大，y的增长速度越来越快。当0<a<1时，指数曲线单调递减，且随着x的增大，y的增长速度越来越慢。指数曲线始终位于x轴的上方，且与y轴交于点(0,1)。对数函数及其图象对数函数是指形如y=logax(a>0且a≠1)的函数，其中a称为对数函数的底数。对数函数的图象是关于y轴对称的曲线，它与x轴交于点(1,0)，且在x轴的正半轴上单调递增。当a>1时，对数函数的图象在x轴的正半轴上单调递增，且图象越靠近x轴，a的值越大；当0幂函数及其图象幂函数是指形如y=xa(a为常数)的函数，其中a称为幂指数。幂函数的图象与a的取值密切相关。例如，当a为正数时，图象为单调递增函数；当a为负数时，图象为单调递减函数；当a为0时，图象为一条水平直线。三角函数及其图象正弦函数y=sin(x)余弦函数y=cos(x)正切函数y=tan(x)反三角函数及其图象反正弦函数arcsin(x)是sin(x)的反函数，定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。其图象关于原点对称。反余弦函数arccos(x)是cos(x)的反函数，定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。其图象关于y轴对称。反正切函数arctan(x)是tan(x)的反函数，定义域为R，值域为(-π/2,π/2)。其图象关于原点对称。综合例题(1)已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数的图像。首先，我们可以将函数f(x)写成平方形式，即f(x)=(x+1)^2。这告诉我们，该函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在(-1,0)处。接下来，我们可以通过计算一些点来绘制图像。例如，当x=0时，f(x)=1；当x=-2时，f(x)=1；当x=1时，f(x)=4。最后，我们可以将这些点连接起来，得到函数f(x)的图像。综合例题(2)已知函数f(x)=x^2-2x,求函数f(x)的图像。解答：函数f(x)的图像可以由以下步骤获得：1.先画出函数y=x^2的图像，再将图像向右平移1个单位，得到函数y=(x-1)^2的图像。2.再将图像向下平移1个单位，得到函数y=(x-1)^2-1的图像，即函数f(x)的图像。故函数f(x)的图像如下图所示：函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)。综合例题(3)例题已知函数f(x)=x^2+2x-3，求函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。解题步骤1.令y=f(x)=0，解方程x^2+2x-3=0。2.解得x=1或x=-3。3.因此，函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0)。综合例题(4)设函数f(x)的图象关于原点对称，且当x大于0时，f(x)＝x²＋x－2.求f(x)的解析式。综合例题(5)已知函数f(x)=x^2+2x+3求函数的定义域、值域和图象解函数的定义域为R函数的值域为[2,∞)函数的图象为一个开口向上的抛物线综合例题(6)已知函数f(x)=x^2+2x-3，求函数f(x)的图象的对称轴和顶点坐标。解：函数f(x)=x^2+2x-3的图象是一个抛物线，其对称轴为直线x=-b/2a=-2/2=-1，顶点坐标为(-1,f(-1))=(-1,-4)。综合例题(7)题目已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。解答首先，我们可以通过求导来找到函数的极值点。f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1。因此，函数f(x)在区间[0,2]上有一个极值点x=1。其次，我们需要比较函数在区间端点和极值点处的函数值。f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1。因此，函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为1，最小值为0。综合例题(8)求函数f(x)=x^3+x^2-x+1的图象与x轴的交点坐标。综合例题(9)函数图像是一个强大的工具，可以帮助我们理解和分析函数的性质。通过观察函数图像，我们可以直观地了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等信息。此外，函数图像还可以帮助我们进行函数的运算和变换。例如，我们可以通过函数图像来判断函数的和、差、积、商的图像，也可以通过函数图像来判断函数的平移、伸缩和对称变换。综合例题(10)将下列函数的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位，得到函数的图象，求平移后的函数解析式。设原函数解析式为y=f(x)，则平移后的函数解析式为y=f(x-1)+2。将原函数的图象向右平移一个单位，得到y=f(x-1)的图象；再向上平移两个单位，得到y=f(x-1)+2的图象。例如，若原函数为y=x^2，则平移后的函数解析式为y=(x-1)^2+2。小结1函数的图象函数的图象是函数的一种直观表示，它可以帮助我们更好地理解函数的性质。2函数的