2025年鲁人版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版九年级数学下册阶段测试试卷342考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（）

A.5

B.3

C.3或5

D.3或7

2、－4的绝对值是A.2B.4C.－4D.163、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5、（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.16、（2014秋•重庆校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线BD在x轴上，A点在y轴上，且A（0，4），!B（2，0），经过C点的双曲线y=（k＞0）与AD的延长线交于E点，直线EC与y轴交于点F，则△AEF的面积为（）A.45B.60C.75D.907、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人8、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）2=1B.（x﹣2）2=1C.（x+2）2=9D.（x﹣2）2=9评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、使式子有意义的x的值是____．10、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为______cm．11、下列四个立体图形中，左视图为矩形的是____．12、一个小球以v0=6m/s的速度开始向前滚动；并且均匀减速，3s后停止滚动．

（1）小球的滚动速度平均每秒减少____m/s；

（2）设小球滚动5m用了t秒，则这段时间内小球的平均速度为：____m/s；

（3）求（2）中的t值．（温馨提示：平均速度=；滚动路程s=）13、（2011•宁德）如图；均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

。朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是____；

（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是．”的说法正确吗？为什么？

（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．14、已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，则线段d=____15、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）17、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）18、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数19、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数20、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）21、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）22、-2的倒数是+2．____（判断对错）．23、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、当x=-，y=时，求代数式xy+2y2+（x2-3xy-2y2）-（x2-xy）的值．25、（2010•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4；0）；B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式；并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H；使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动；当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

26、如图，菱形ABCD

的边长为2cm隆脧DAB=60鈭�.

点P

从A

点出发，以3cm/s

的速度；沿AC

向C

作匀速运动；与此同时，点Q

也从A

点出发，以1cm/s

的速度，沿射线AB

作匀速运动.

当P

运动到C

点时，PQ

都停止运动，设点P

运动的时间为ts

．

(1)

点P

由A

点运动到C

点需要______秒；

(2)

当P

异于AC

时；请说明PQ//BC

(3)

以P

为圆心、PQ

长为半径作圆，请问：在运动过程中，隆脩P

与边BC

有2

个公共点时t

的取值范围？27、在同一个坐标系中，画出函数y1=2x2，y2=2（x-2）2与y3=2（x+2）2的图象，并说明y2，y3的图象与y1=2x2的图象的关系．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)28、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示；它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）

（1）求出b；c的值，并写出此时二次函数的解析式；

（2）根据图象；写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵⊙O1与⊙O2相切；

∴外切时O1O2=5+2=7，内切时O1O2=5-2=3．

故选D．

【解析】【答案】已知⊙O1与⊙O2相切；有两种情况：外切和内切；根据外切和内切时，圆心距与两圆半径的关系，分别求解．

2、B【分析】－4的绝对值是4，故选B。【解析】【答案】B3、B【分析】象限内的点的坐标情况为：第一象限x>0,y>0;第二象限x＜0,y>0；第三象限x＜0,y＜0；第四象限x>0,y＜0所以选择B。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】∵正三角形；正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°；

又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形．故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1；

∴最大的数是1．

故选D．

【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记比较方法是解题的关键．6、B【分析】【分析】作CG⊥BD于点G，则△CDG≌△ABO，DG=OB=2，CG=OA=4，即C的纵坐标是-4，根据相似三角形的性质求得OD的长，进而求得OG，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得AD的解析式，则E的坐标即可求解，然后利用待定系数法求得EC的解析式，进而求得F的坐标，则AF的长可以求得，利用三角形的面积公式求解．【解析】【解答】解：作CG⊥BD于点G；则△CDG≌△ABO，DG=OB=2，CG=OA=4，即C的纵坐标是-4．

∵矩形ABCD中；∠DAB=90°；

又∵OA⊥BD；

∴△AOD∽△BOA；

∴===2；

∴OD=2OA=8；

∴OG=OD-DG=8-2=6；

∴C的坐标是（-6；-4）．

设反比例函数的解析式是y=；则把C（-6，-4）代入得：k=24；

则函数的解析式是y=．

设直线AD的解析式是y=mx+n，则；

解得：；

则直线AD的解析式是：y=x+4．

解方程组；

解得：或（舍去）．

则E的坐标是（-12；-2）．

设EC的解析式是y=ax+b，则；

解得：；

则直线EC的解析式是y=-x-6．

令x=0；解得：y=-6；

则F的坐标是（0；-6）．

则EF=4+6=10；

则S△AEF=×10×12=60．

故选B．7、B【分析】【分析】本题首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列出方程，进而解决问题．【解析】【解答】解：设参加合影的同学人数为x人；

则有5+0.5x＜1.5x；

解得x＞5；

∵x取正整数；

∴参加合影的同学人数至少为6人．

故选B．8、D【分析】【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．

【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵有意义；

∴x+2≥0；

解得：x≥-2；

又∵式子有；

∴x+2=0；

解得：x=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】两因式相乘；结果为零，则两因式必有一个值为零，结合二次根式有意义被开方数为非负数进行计算即可．

10、略

【分析】解：如图；连接OA；OB；过点O作OG⊥AB于点G．

在Rt△AOG中；

∵OA=2cm；∠AOG=30°；

∴OG=OA•cos30°=2×=（cm）．

故答案为：．

根据正六边形的特点；通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．【解析】11、略

【分析】【分析】左视图是从几何体的左边看所得到的视图．【解析】【解答】解：正方体左视图为正方形；球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是矩形；

故答案为：④．12、略

【分析】【分析】（1）直接根据平均速度公式求得小球的平均速度；

（2）利用等量关系：速度×时间=路程，时间为ts，根据题意列出代数式：；

（3）利用（2）中的代数式乘时间得出路程列出方程解答即可．【解析】【解答】解：（1）=2（m/s）．

故小球的滚动速度平均每秒减少2m/s；

（2）球滚动到5m时约用了ts；

则这段时间内小球的平均速度为：m/s；

（3）依题意，得：t•=5；

整理得：t2-8t+8=0；

解得：t=4±2；

∵t＜4；

∴t=4-2≈1.2．13、略

【分析】【分析】（1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；

（2）根据表格观察抛掷的次数增多时；频率稳定到哪个数值，这就是概率．

（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．【解析】【解答】解：（1）“4朝下”的频率：；（2分）

故答案为：．

（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时；事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．（5分）

（3）随机投掷正四面体两次；所有可能出现的结果如下：

。第一次。

第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（8分）

总共有16种结果；每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．（9分）

∴．（10分）14、略

【分析】

a：b=c：d，且a=12，b=8；c=15；

即=

解得d=10．

故答案为：10．

【解析】【答案】由线段之间的比例以及对应线段的长；代入求解即可．

15、略

【分析】【解析】试题分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．试题解析：∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=AB=1，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°，点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE=∴OE=OB+BE=1+2∴点C的坐标是（1+22）．考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质．【解析】【答案】（1+22）．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可．【解析】【解答】解：xy+2y2+（x2-3xy-2y2）-（x2-xy）

=xy+2y2+x2-3xy-2y2-x2+xy

=-xy；

把x=-，y=代入；

∴原式=-（-×）=1．25、略

【分析】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4；0）；B（2，0）；

解得b=-1．

所以抛物线的解析式为顶点D的坐标为（-1，）．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M；

因为EF垂直平分BC；即C关于直线EG的对称点为B；

连接BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，

即最小为：DH+CH=DH+HB=BD=

而

∴△CDH的周长最小值为CD+DH+CH=

设直线BD的解析式为y=k1x+b1，则

解得：

所以直线BD的解析式为y=x+3；

由于BC=2CE=BC=Rt△CEG∽Rt△COB；

得CE：CO=CG：CB；

所以CG=2.5；GO=1.5，G（0，1.5）；

同理可求得直线EF的解析式为y=x+

联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（）；

（3）设K（t，）；-4＜t＜2；过K作x轴的垂线交EF于N；

则KN=yK-yN=-（t+）=-

所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+3）+KN（1-t）=2KN=-t2-3t+5=-（t+）2+

即当t=-时，△EFK的面积最大，最大面积为此时K（-）．

【解析】【答案】（1）将A；B的坐标代入抛物线的解析式中；即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；

（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标；由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B；C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；

（3）过K作x轴的垂线；交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K；N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标．

26、略

【分析】解：(1)

由题意AC=3

隆脿t=233=2s

故答案为2

．

(2)

证明：连接BD

交AC

于点O

．

隆脽

四边形ABCD

是菱形，且边长为2cm隆脧DAB=60鈭�

隆脿AB=BC=2隆脧BAC=12隆脧BAD=30鈭�

隆脽AC隆脥BDOA=12AC=3

隆脿AC=23隆脽AB=2AP=3tAQ=t

隆脿3t23=t2.

即APAC=AQAB

又隆脽隆脧PAQ=隆脧CAB

隆脿鈻�PAQ

∽鈻�CAB

隆脿隆脧APQ=隆脧ACB

隆脿PQ//BC

．

(3)

当隆脩P

与边BC

相切与点M

时；连接PM

则PM隆脥BC

在Rt鈻�CPM

中；

隆脽隆脧PCM=30鈭�

隆