2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷193考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、修筑一坡度为3：4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是（）A.B.C.D.2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）

A.b2-4ac=0

B.b2-4ac＞0

C.b2-4ac＜0

D.b2-4ac≥0

3、某几何体的主视图；左视图和俯视图分别如图所示；则该几何体的体积为(

)

A.3娄脨

B.2娄脨

C.娄脨

D.12

4、方程（m-5）（m+1）=m-5的解是（）A.m=0B.m=5C.m=5或m=0D.m=5或m=-15、在一个数学兴趣小组中，如果有五个9岁的成员退出，或者有五个17岁的成员加入，其成员的平均年龄都将增加1岁，则这个兴趣小组原有成员的人数是（）A.20B.22C.24D.266、关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的两根互为倒数；则m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）

A.

B.

C.

D.

8、方程x2-3|x|+2=0的实根有（）个．

A.4

B.3

C.2

D.1

9、若分式值为零；则x的值是（）

A.0或-2

B.-2

C.0

D.2或-2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为____字节．（保留3位有效数字）

11、2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系则羽毛球飞出的水平距离为____________米．12、【题文】下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为

乙：我站在此处看塔顶仰角为

甲：我们的身高都是1.5m

乙：我们相距20m

请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是______．13、【题文】如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．14、计算：84°25′-22.5°=____．15、课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是____cm．16、如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于____°．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、等边三角形都相似．____．（判断对错）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）20、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．21、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等22、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确23、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）24、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）25、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)26、如图，△ABC中，点D、E在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°，求证：DE2=BD•CE．27、如图所示；以△ABC的三边AB；BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF

请说明：四边形ADEF为平行四边形．28、设x1，x2，，x1998都是+1或者-1．求证：x1+2x2+3x3++1998x1998≠0．评卷人得分五、多选题(共3题，共21分)29、直线AB∥CD，∠ABE=30°，∠ECD=100°，则∠BEC=（）A.120°B.130°C.100°D.110°30、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1631、若（m-1）2与互为相反数，则P（-m，-n）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)32、已知关于x的方程x2-2x-k-1=0

（1）若这个方程有一个根为-1；求方程的另一根和k的值；

（2）若以方程x2-2x-k-1=0的两个实数根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最大值．33、（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法；但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）

（2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法；请研究以下问题：

①设P（a，）、R（b，），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．

②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．

34、学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”；“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后；我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中；AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角；钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时；△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据____；可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时；△ABC≌△DEF．

（2）如图②；在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B；∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时；△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF；AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B；∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若____；则△ABC≌△DEF．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据坡度为坡角的正切值，即可判断出正确的选项．【解析】【解答】解：由题意得：tanα=．

故选C．2、B【分析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根；

∴△=b2-4ac＞0．故选B．

【解析】【答案】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2-4ac值的符号．

3、A【分析】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱；圆柱的底面半径为1

高为3

故体积为：娄脨r2h=娄脨隆脕1隆脕3=3娄脨

故选：A

．

根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱；圆柱的底面半径为1

高为3

据此求得其体积即可．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．【解析】A

4、C【分析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解析】【解答】解：方程整理得：（m-5）（m+1）-（m-5）=0；

分解因式得：（m-5）（m+1-1）=0；

解得：m=5或m=0；

故选C5、A【分析】【分析】首先设这个兴趣小组原有成员人数x人，原来平均年龄为y岁．再根据等量关系列出方程组，解得x值即为所求．【解析】【解答】解：设这个兴趣小组原有成员人数x人；原来平均年龄为y岁；

则由题意得⇒

由①+②得40=2x；即x=20

故选A．6、C【分析】

设α，β是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的两根；

∴αβ=m-2；

∵关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的两根互为倒数；

∴αβ=1；

∴m-2=1；

解得：m=3．

故选C．

【解析】【答案】首先设α，β是关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的两根，根据根与系数的关系，即可得αβ=m-2，又由关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的两根互为倒数；即可得方程：m-2=1，则可求得m的值．

7、D【分析】

根据题意；AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°；

∴△ADE≌△BAF．

∴∠ADE=∠BAF；∠AED=∠BFA．

∵∠DAO+∠FAB=90°；∠FAB+∠BFA=90°；

∴∠DAO=∠BFA，

∴∠DAO=∠AED．

∴△AOD∽△EAD．

所以==．

故选D．

【解析】【答案】由已知条件易证△ADE≌△BAF；从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质求解．

8、A【分析】

（1）当x≥0时，原方程化为x2-3x+2=0，∴x1=2，x2=1；它们满足大于0的条件；

（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2=0，∴x1=-2，x2=-1；它们满足小于0的条件；

所以方程有四个实数根．

故选A．

【解析】【答案】此题有两种情况：

（1）当x≥0时，原方程化为x2-3x+2=0；然后可以求出方程的根，但要满足大于0的条件；

（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2=0；然后也可以求出方程的根，但要满足小于0的条件；

9、C【分析】

∵分式值为零；

∴解得x=0．

故选C．

【解析】【答案】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组；求出x的值即可．

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

根据图示：20180000000≈2.02×1010．（保留3位有效数字）

故答案为2.02×1010．（保留3位有效数字）

【解析】【答案】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留；从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

11、略

【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离求出即可：当y=0时，解得：x1=﹣1，x2=5。∴羽毛球飞出的水平距离为5米。【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】根据三角形外角和定理；可求得∠CAB=∠ACB，等角对等边，所以有AB=BC=20m．在Rt△CBD中，根据60°角的正弦值可求出CD，再加上同学自身的身高1.5米即可解答．

解：由题意；知：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；

在△ABC中；∠CBD=∠ACB+∠CAB；

∴∠ACB=60°-30°=30°；

∴∠ACB=∠CAB；

∴BC=AB=20m；

在Rt△CBD中；BC=20m，∠CBD=60°；

∵sin∠CBD=即sin60°=

∴CD=20sin60°=20×=10m；

∴CP=CD+DP=10+1.5≈19m．

故答案为：19．本题考查了仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．【解析】【答案】19米13、略

【分析】【解析】由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF；根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°，由此可得到∠α的度数．

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF；

∴∠C=∠F=50°；∠BAE=80°；

而∠B=100°；

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°；

∴∠α=80°-30°=50°．

故答案为：50°．【解析】【答案】________14、略

【分析】【分析】先统一单位，根据1°=60′转化，再度、分分别相减，即可得出答案．【解析】【解答】解：84°25′-22.5°

=84°25′-22°30′

=61°55′．

故答案为：61°55′．15、略

【分析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解析】【解答】解：8是斜边时，第三边长=2cm；

8是直角边时，第三边长=10cm．

故第三边应该是10或2cm．16、略

【分析】

如图所示；

∵∠BAC=∠ACD=90°；

∴∠BAC+∠ACD=180°；

∴AB∥CD；

∴∠1=∠B=45°；

∴∠α=∠1+∠D=75°．

故答案是75°．

【解析】【答案】由于∠BAC=∠ACD=90°；那么∠BAC+∠ACD=180°，易证AB∥CD，于是可得∠1=∠B=45°，再利用三角形外角性质，可求∠α．

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错23、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．24、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．25、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．四、证明题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60°，由邻补角的定义得到∠ADB=∠AEC=120°，求得∠B=∠CAE，根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵△ABC是等边三角形；

∴AD=AE=DE；∠ADE=∠AED=60°；

∴∠ADB=∠AEC=120°；

∵∠BAC=120°；

∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60°；

∴∠B=∠CAE；

∴△ABD∽△CAE；

∴；

∴AD•AE=CE•BD；

∴DE2=BD•CE．27、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质推出∠BCE=∠FCA=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△ECF，推出AD=EF=AB，同理得出DE=AF，即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵△BCE；△ACF、△ABD都是等边三角形；

∴AB=AD；AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE；

即∠BCA=∠FCE；

在△BCA和△ECF中，；

∴△BCA≌△ECF（SAS）；

∴AB=EF；

∵AB=AD；

∴AD=EF；

同理：△BDE≌△BAC；

∴DE=AF；

∴四边形ADEF是平行四边形．28、略

【分析】【分析】要求证x1+2x2+3x3++1998x1998≠0，只要求证所有正数项的和的绝对值与负数项的和的绝对值，两个绝对值的和是奇数，则所有负数项的和与所有正数项的和一定不能互为相反数即可．【解析】【解答】解：设x1+2x2+3x3++1998x1998中x1为第一项2x2为第二项1998x1998为第一九九八项。

其中所有正数项的和为S1

所有负数项的和为S2

则|S1|+|S2|=1+2+3++1998=1999×999是一个奇数．

故|S1|≠|S2|故S1+S2≠0五、多选题(共3题，共21分)29、C|D【分析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=30°，∠2=180°-∠C=70°，然后根据角的和差即可得到结论．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠1=∠B=30°；∠2=180°-∠C=70°；

∴∠BEC=∠1+∠2=100°；

故选C．30、A|B【分析】【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x为整数；

∴x最小是14；

故选：B．31、A|B【分析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得m、n的值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解析】【解答】解：由（m-1）2与互为相反数；得。

（m-1）2+=0；

m-1=0；n+2=0．

解得m=1；n=-2．

-m=-1；-n=2．

则P（-m；-n）在第一象限；

故选：A．六、综合题(共3题，共15分)32、略

【分析】【分析】（1）将-1代入方程；求出k的值，代入k求出另一个根．

（2）用求根公式求出两个根，根据m=xy，用k表示m，根据方程用两个解，根据判别式求出k的取值范围，从而求出m的最值．【解析】【解答】解：（1）将-1代入方程；整理得k-2=0，得k=2．

方程为x2-2x-3=0；另一根为x=3；

（2）设方程x2-2x-k-1=0的两个根为x1，x2，则x1，2==

根据题意得m=x1x2=（）•（）=-1-k．

（或由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=-k-1）；（2分）

∵方程x2-2x-k-1=0有两个实数根；

∴△=（-2）2-4×（-k-1）≥0；

化简得4k+8≥0；

解得k≥-2．

∴-k≤2．

∴-1-k≤1

∴m=x1x2=-1-k≤1．

∴m的最大值为1．33、略

【分析】【分析】（1）边ON上取一点A；用尺规以OA为一边向∠MON的外部作等边△OAB，用尺规作出∠AOB的角平分线OC，再用尺规作出∠CON的角平分线OD，则射线OD；OC将∠MON三等分．

（2）①直线OM是正比例函数；可利用所给的坐标得到M的坐标，代入函数解析式即可；

②根据所给的点的坐标得到Q的坐标，看是否符合（1）中的函数解析式；运用矩形的性质，作图过程中的条件，外角与不相邻内角的关系，即可求证．【解析】【解答】解：（1）

我们在边ON上取一点A；用尺规以OA为一边向∠MON的外部作等边△OAB，用尺规作出∠AOB的角平分线OC，再用尺规作出∠CON的角平分线OD，则射线OD；OC