2025年华师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学下册阶段测试试卷787考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，正方体中,分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条2、【题文】实数满足则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知复数满足则的模等于（）A.B.C.D.4、【题文】函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.B.C.D.5、【题文】函数㏑的定义域是。

A2kπ<<2kπ+kZB2kπ+<<2kπ+kZ

Ckπ<kZDkπ+<kZ6、若tanα=2tan则=（）A.1B.2C.3D.47、与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.3x-4y+5=0D.3x-4y-5=08、已知椭圆x2+ky2=2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，则函数f（x-2009）的最小值为____．10、【题文】函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点,则函数在点C处的切线方程为____.注：11、【题文】设函数．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数f(x)的最大值和最小值12、【题文】如图是某校主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为____________

13、【题文】=___________．14、【题文】已知双曲线的左、右焦点分别为其一条渐近线方程为点在该双曲线上，则15、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2个数，已知第一次取到的是奇数，则第二次取到的是奇数的概率是______．16、将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A={两个玩具底面点数不相同}，B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（B|A）=______．17、设Sn

是数列{an}

的前n

项和，已知S2=3

且an+1=Sn+1n隆脢N*

则a1=

______；Sn=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)25、（本小题10分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围.26、【题文】已知点A(3，0)，B(0，3)，C()，∈．

（1）若＝求角的值；

（2）若＝－1，求的值．27、已知双曲线与椭圆x29+y225=1

有公共焦点F1F2

它们的离心率之和为245

．

(1)

求双曲线的标准方程；

(2)

设P

是双曲线与椭圆的一个交点，求cos隆脧F1PF2

．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)28、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】解：因为利指数函数的图像与性质可知，B中指数函数y=ax（0＜a＜1）为减函数，因为a＜b，所以aa＞ab，所以B错误；C中指数函数y=bx（0＜b＜1）为减函数，因为a＜b，所以ba＞bb，所以选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】解：因为所以的模等于【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：由最高点纵坐标与最低点纵坐标，知振幅由所以又得图像过顶点代入可求得．

考点：函数图像与变量的关系．【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本题考查对数函数的定义域及三角函数的性质.

由对数函数的定义域可得由二倍角公式有即

由斜弦函数的性质有化简得

故选D

。【解析】【答案】D6、C【分析】解：tanα=2tan则==

===========3．

故答案为：3．

直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式；利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．

本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C7、A【分析】解：令x=0，则y=可得直线3x-4y+5=0与y轴的交点．

令y=0，可得x=-可得直线3x-4y+5=0与x轴的交点此点关于y轴的对称点为．

∴与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：．

其方程为：=1；化为：3x+4y-5=0．

故选：A．

令x=0，可得直线3x-4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x-4y+5=0与x轴的交点此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：．利用截距式即可得出．

本题考查了直线的对称性、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A8、D【分析】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1；0）；

由椭圆x2+ky2=2k（k＞0）化为=1；

∴2k-2=1；

解得k=

∴a2=3；

∴==．

故选：D．

抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），由椭圆x2+ky2=2k（k＞0）化为=1；可得2k-2=1，解出k，即可得出．

本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

函数f（x-2009）的图象可看作由函数f（x）=x2+4x+5-c的图象向右平移2009个单位得到；

由于图象没有其它变换，函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2；故函数f（x-2009）的最小值也为2

故答案为：2

【解析】【答案】函数f（x-2009）的图象可看作由函数f（x）=x2+4x+5-c的图象向右平移2009个单位得到；可知最小值不变．

10、略

【分析】【解析】点P的坐标为(0,)时得故令得即从而当时，得

而故切线方程为即【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式先化简函数（Ⅱ）先求范围然后求最值。

解：

．6分。

（Ⅰ）故的最小正周期为27分。

（Ⅱ）因为所以．9分。

所以当即时，有最大值11分。

当即时，有最小值【解析】【答案】（Ⅰ）故的最小正周期为

（Ⅱ）时，有最大值11分时，有最小值12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】m14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】解：在第二次取数时；还有4个奇数和4个偶数，每个数被取到的概率都相等；

故第二次取到的是奇数的概率是=

故答案为：．

由条件利用古典概率及其计算公式；求得第二次取到的是奇数的概率．

本题主要考查古典概率及其计算公式，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：设事件A={两个玩具底面点数不相同}；包括以下12个基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．

事件B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}；则包括以下6个基本事件：（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（4，2）．

故P（B|A）=．

故答案为．

利用列举法得到事件A包括的所有基本事件；再找出事件B所包括的基本事件的个数，利用条件概率计算公式即可得出．

熟练掌握列举法和条件概率的计算公式是解题的关键．【解析】17、略

【分析】解：隆脽S2=3

且an+1=Sn+1

取n=1

则：a1+a2=3a2=a1+1

解得a1=1a2=2

．

n鈮�2

时；an=Sn鈭�1+1隆脿an+1鈭�an=an

即an+1=2an

隆脿

数列{an}

是等比数列；首项为1

公比为2

．

隆脿Sn=2n鈭�12鈭�1=2n鈭�1

．

故答案为：12n鈭�1

．

S2=3

且an+1=Sn+1

取n=1

则：a1+a2=3a2=a1+1

解得a1.n鈮�2

时，an=Sn鈭�1+1

相减可得an+1=2an

再利用等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】12n鈭�1

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)25、略

【分析】试题分析：首先求出再求出有实根，即由于为假命题，则为真命题，又为假命题，则为假命题，则满足试题解析：由即命题方程有实数根即因为为假命题，则为真命题，又为假命题，所以为假命题，真，满足为真命题，由即的取值范围是：考点：1.逻辑联结词；2.命题的真假；3.真值表；4.解不等式；【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】（1）解法1：由题意知＝(－3，)，＝(－3)．由＝化简整理得＝．因为∈所以＝．

解法2：因为＝所以点C在直线y＝x上，则＝．因为∈所以＝．

（2）由＝－1，得(－3)＋(－3)＝－1，即＋＝．所以＝1＋＝即＝．

所以＝＝．【解析】【答案】（1）＝（2）．27、略

【分析】

(1)

由于椭圆焦点为F(0,隆脌4)

离心率为e=45

可得双曲线的离心率为2

结合双曲线与椭圆x29+y225=1

有公共焦点F1F2

求出abc.

最后写出双曲线的标准方程；

(2)

求出|PF1|=7|PF2|=3|F1F2|=8

利用余弦定理，即可求cos隆脧F1PF2

．

本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，考查余弦定理，难度中等．【解析】解：(1)

椭圆x29+y225=1

的焦点为(0,隆脌4)

离心率为e=45

．

隆脽

双曲线与椭圆的离心率之和为245

隆脿

双曲线的离心率为2

隆脿ca=2

隆脽

双曲线与椭圆x29+y225=1

有公共焦点F1F2

隆脿c=4

隆脿a=2b=12

隆脿

双曲线的方程是y24鈭�x212=1

(2)

由题意；|PF1|+|PF2|=10|PF1|鈭�|PF2|=4

隆脿|PF1|=7|PF2|=3

隆脽|F1F2|=8

隆脿cos隆脧F1PF2=72+32鈭�822鈰�7鈰�3=鈭�17

．五、计算题(共1题，共7分)28、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2