2025年外研版三年级起点高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学下册月考试卷282考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设a＞l，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）

A.log0.2a＜0.2a＜a0.2

B.log0.2a＜a0.2＜0.2a

C.0.2a＜log0.2a＜a0.2

D.0.2a＜a0.2＜log0.2a

2、函数f(x)=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3、已知向量满足且则与的夹角为（）A.B.C.D.4、【题文】下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()

A.①③B.①④C.②③D.②④5、【题文】函数的零点个数为（）A.3B.2C.1D.06、【题文】下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A.（﹣∞，1]B.C.D.（1，2）7、已知△ABC中，a＝10，A＝45°，则B等于()A.60°B.120°C.30°D.60°或120°8、若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A.-1B.0C.1D.-29、将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是(

)

A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若实数x，y满足不等式组则函数z=x+y的最大值是____．11、把函数的图象按向量平移后的图象以点（0）为它的一个对称中心，则使得最小的=____．12、【题文】若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是____.13、已知△ABC满足则∠ABC=______．14、函数y=5鈭�x2+4x

的单调增区间是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、若x2-6x+1=0，则=____．16、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．17、比较大小：，，则A____B．18、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．19、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．20、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．21、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．22、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)25、作出函数y=的图象．26、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵a＞l∴log0.2a＜log0.21=00＜0.2a＜0.2=1a0.2＞a=1

∴log0.2a＜0.2a＜a0.2

故选A

【解析】【答案】要判断a＞l时log0.2a、0.2a、a0.2的大小首先要掌握指数函数；对数函数的单调性；利用指、对函数的单调性进行比较即可．

2、B【分析】试题分析：由可知零点在区间内.考点：零点存在性定理.【解析】【答案】B3、A【分析】试题分析：设与的夹角为由得将已知代入得又故选Ａ．考点：向量的数量积．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：对图①，构造所在的平面，即对角面,可以证明这个对角面与平面平行,由面面平行的的性质可得平面对图④，通过证明然后可得平面对于②；③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。故选B.

考点：1.线面平行的判定；2.面面平行的判定与性质.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|；

∴f（x）=

根据复合函数的单调性我们易得。

在区间（﹣∞；1]上单调递减。

在区间（1；2）上单调递增。

故选D【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】根据题意，由于△ABC中，＝10，A＝45°，则有正弦定理可知，因为b>a，B>A；因此可知角B为60°或120°故选D.

【分析】主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。8、D【分析】解：∵直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行；

∴a（a+1）-2=0；

即a2+a-2=0；

解得a=1或a=-2；

当a=1时；两直线重合；

所以实数a的值等于-2．

故选：D．

根据两直线平行时方程的系数关系；列出方程求出a的值．

本题考查了两直线平行时直线方程系数关系的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D9、B【分析】解；隆脽

一个长与宽不等的长方形；沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大；

隆脿

指针指向蓝白区域的可能性大；

故选：B

．

根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大；再根据几何概率即可得出答案．

此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域；

得到如图的△ABC及其内部；

其中A（1；1），B（1，4），C（5，2）

设z=F（x；y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移；

当l经过点C时；目标函数z达到最大值。

∴z最大值=F（5；2）=7

故答案为：7

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，可得当x=5且y=2时，z=x+y取得最大值7．

11、略

【分析】

∵函数的对称中心为（1）（k∈Z）点。

则距离点（0）最近的对称中心坐标为k=1时的（1）点。

由于向量平移后（1）点的坐标为。

故

故答案为：

【解析】【答案】由已知中把函数的图象按向量平移后的图象以点（0）为它的一个对称中心，我们易将问题转化为求距离点（0）最近的函数的图象的对称中心，根据正切型函数的图象和性质，求出其图象的对称中心坐标，并找出距离点（0）最近的对称中心坐标，代入向量坐标公式，即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：如图曲线表示的半圆；

如图，加在两条直线之间的直线与半圆有两个交点，利用圆心到直线距离等于半径，求相切的直线的纵截距，所以如图令一条直线的纵截距等于所以的取值范围

考点：1,.数形结合；2.圆的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】解：如图：

由得。

∴=

∴△ABC为正三角形；

∴∠ABC=60°．

故答案为：60°．

由向量的减法运算得到即∴=从而得到三角形ABC为正三角形，答案可求．

本题考查了向量的加减法运算，考查了向量模的求法，是基础题．【解析】60°14、略

【分析】解：由5鈭�x2+4x鈮�0

解得：鈭�1鈮�x鈮�5

故函数的定义域是[鈭�1,5]

令g(x)=鈭�x2+4x+5

对称轴是；x=2

开口向下；

故g(x)

在[鈭�1,2)

递增；在(2,5]

递减；

根据复合函数的单调性；

得y=5鈭�x2+4x

在[鈭�1,2]

递增；

故答案为：[鈭�1,2]

．

求出函数的定义域；根据二次函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质以及复合函数的单调性，是一道基础题．【解析】[鈭�1,2]

三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．16、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．17、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．20、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．21、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．22、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．四、证明题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（