2025年人教新起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学下册月考试卷402考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＜1}则A∩CUB=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x≤1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x＞0}

2、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.3、【题文】下列函数中：（1）（2）（3）（4）属于偶函数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、【题文】当时，不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.5、在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为()A.19B.-14C.-18D.-196、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.12评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数y=2x+1的反函数为____．8、正方形ABCD的边长为2，在其内部取点P，则事件“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积均大于”的概率是____．9、双曲线的渐近线方程为____．10、抛物线y2=8x上一个点P（P在x轴上方）到焦点的距离是8，此时P点的坐标是____．11、【题文】在直角中，为斜边的中点，则=____.12、【题文】在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数则随机变量的数学期望____.13、已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是____．14、椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为____．15、已知p,q

都是r

的必要条件，s

是r

的充分条件，q

是s

的充分条件，则s是q的______条件，r是q的________条件，p是s的________条件．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)21、当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点。

（1）位于第四象限？

（2）位于第一；三象限？

（3）位于直线y=x上？

22、【题文】（本题满分14分）已知函数的定义域为值域为

（1）求实数的值；

（2）数列中，有则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.23、当实数m为何值时，z=+（m2+5m+6）i

（1）为实数；

（2）为纯虚数．24、由下列不等式：你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵CUB═{x|x≥1}；而A={x|x＞0}

∴A∩CUB═{x|x≥1}

故选C

【解析】【答案】利用补集定义求得CUB═{x|x≥1}，再由交集定义，即可求出A∩CUB．

2、D【分析】试题分析：联立两曲线方程可得交点为结合图像知封闭图形的面积为考点：定积分的几何意义．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

当时，不等式恒成立；则应有如下式子成立：

所以的取值范围为故选择B。【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角B的余弦，所求的角与两个向量的夹角互补，做出向量的数量积．∵三边长AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB=

∵=7×5×（-)=-19；故选A．

【点评】本题解题的关键是看清两个向量的夹角，不是三角形的内角二是内角的补角．这一点是个易错点，要引起重视。6、A【分析】【解答】原定的5个节目之间有6个位。当插入的这两个新节目在一起时，有插法；当插入的这两个新节目不在一起时，有插法，所以总的不同插法的种数为种。故选A。

【分析】关于排列和组合的题目，常用到捆绑法和插位法。捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由y=2x+1得x=log2（y-1）且y＞1

即：y=log2（x-1）；x＞1

所以函数y=2x+1的反函数是y=log2（x-1）（x＞1）

故答案为：y=log2（x-1）（x＞1）

【解析】【答案】将y=2x+1作为方程利用指数式和对数式的互化解出x；然后确定原函数的值域即得反函数的定义域，从而求出所求．

8、略

【分析】

如图，点P在正方形ABCD内部，同时保证“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积均大于”，则需要点P到正方形的四条边的距离均大于

即点P在正方形内部以为边长的正方形区域内，且小正方形的每一条边到与它相邻的大正方形的边的距离为

其概率为．

故答案为．

【解析】【答案】点P在正方形内部，P到正方形一边的距离为d，连接P与正方形各顶点的三角形的面积为知P到正方形四边的距离均大于从而确定出P所在的区域，用P点所在区域的面积除以正方形ABCD的面积即可．

9、略

【分析】

∵双曲线的a=2，b=1；焦点在x轴上。

而双曲线的渐近线方程为y=±

∴双曲线的渐近线方程为y=±

故答案为：y=±

【解析】【答案】先确定双曲线的焦点所在坐标轴；再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．

10、略

【分析】

根据抛物线y2=8x；知p=4

根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离；

则可得点P的横坐标xp=6，把x代入抛物线方程解得y=±．

因为P在x轴上方；

所以P点的坐标是（6，4）．

故答案为（6，4）．

【解析】【答案】根据抛物线y2=8x可知p=4；准线方程为x=-2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．

11、略

【分析】【解析】∵

∴

∵为斜边中点。

∴

∴

【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，）∪（6）【分析】【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r；

又由1＜r＜2；

∴﹣2＜b＜4，且b≠1

∵=a；

∴b=4﹣a；

∴a=（4﹣b）

∴0＜a＜或＜a＜2

∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（6）；

故答案为：（0，）∪（6）

【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=a，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．14、9【分析】【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64②

①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36

∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9

故答案为：9．

【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整体求出PF1×PF2，面积可求．15、略

【分析】【分析】本题考查充分必要条件的判断．根据充分条件和必要条件的定义判断即可．

【解答】解：由题意p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p

s是q的充要条件，r是q的充要条件，p是s的必要条件．故答案为充要，充要，必要.

【解析】充要，充要，必要三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共40分)21、略

【分析】

（1）根据题意，有

解可得得

即

故-2＜m＜3；或5＜m＜7．

（2）由（m2-8m+15）（m2-5m-14）＞0得；（m-3）（m-5）（m-7）（m+2）＞0；

故m＜-2；或3＜m＜5，或m＞7．

（3）由m2-8m+15=m2-5m-14得-3m=-29；

∴．

【解析】【答案】（1）由即求得m的取值范围．

（2）由（m2-8m+15）（m2-5m-14）＞0求得m的取值范围．

（3）由m2-8m+15=m2-5m-14求得m的取值范围．

22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数与数列的综合运用。

（1）设

由知又

则函数为根据单调性分析得到参数a,b的值。

（2）在第一问的基础上；进一步运用定义法得到数列的单调性，进而得到最小项的值。

解：（1）设

由知2分。

又

则函数为4分。

即5分。

①当a>0时，g(t)在单调递增；

有得6分。

①当a=0时，g(t)=b不合；7分。

②当a<0时，g(t)在单调递减；

有得8分。

（2）①当则

由图象知，当n=7时，最小项为

当n=8时，最大项为11分。

②当则

由图象知，当n=1时，最小项为无最大项；14分【解析】【答案】（1）（2）当n=1时，最小项为无最大项；23、略

【分析】

（1）由实数定义可得

（2）由纯虚数的定义可得

该题考查复数的基本概念，属基础题．【解析】解：（1）由解得m=-2；

∴当m=-2时；复数z为实数；

（2）由解得m=3；

∴当m=3时，复数z为纯虚数．24、略

【分析】

根据已知不等式猜想第n个不等式；然后利用数学归纳法证明即可．

本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力．【解析】解：根据给出的几个不等式

可以猜想第n个不等式；即一般不等式为：

．

用数学归纳法证明如下：

①当n=1时，1猜想正确．

②假设n=k时猜想成立，即

则n=k+1时；

==

即当n=k+1时；猜想也成立；

所以对任意的n∈N+，不等式成立．五、计算题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为1