2025年外研版2024高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高三数学下册月考试卷839考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、有下列说法中；其中正确的个数是（）

①f（x）=2lgx与g（x）=lgx2表示同一函数；

②函数y=ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1；1）；

③若，则．A.1B.2C.3D.02、函数y=是（）

A.奇函数。

B.偶函数。

C.非奇非偶函数。

D.是奇函数又是偶函数。

3、如图给出了一个程序框图；其功能是（）

A.求第几项使得S取得最大值。

B.求第几项使得S取得最小值。

C.求第几项使得通项开始为负数。

D.求第几项使得前n项和开始为负数。

4、若函数则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象；则函数g（x）图象的一条对称轴是（）

A.

B.

C.

D.

6、【题文】当时，的最小值为（）A.10B.12C.14D.16评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知f（x）=，若f（a）=2，则实数a的值为____．8、函数y=的定义域是____；值域是____．9、设命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限，命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0，其中a＞-6，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．10、不等式（5+x）＜（1-x）的解集为____．11、【题文】若双曲线的一条渐近线方程为则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.12、已知中心在坐标原点的椭圆C

的右焦点为F(1,0)

点F

关于直线y=12x

的对称点在椭圆C

上，则椭圆C

的方程为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD=E，AD=2，AB=2，BC=6，求证：平面PBD⊥平面PAC．23、（2015秋•湛江校级月考）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1；BC的中点。

（1）求证EF∥平面BDD1B1；

（2）求异面直线EF与A1C1的夹角．24、已知a，b∈R，a2+b2≤4，求证：|3a2-8ab-3b2|≤20．25、关于直线a，b；c，以及平面α，β，给出下列命题：

（1）若a∥α，b∥β，则a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；

（3）若a∥b，b∥α；则a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．

其中正确命题的序号为____（填上你认为正确的所有序号）．评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)26、设实数x，y满足约束条件，若mx-y=0，则实数m的取值范围为____．27、函数f（x）=1+cos（2ωx）+sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；

（1）试求ω的值；

（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；并写出在[-π，π]上的单调递减区间．28、下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法：①；②f（x）是奇函数；③f（x）在定义域上单调函数；④f（x）的图象关于点对称．其中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）

评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)29、已知f（x）=2sin（2x-）．

（1）求f（x）的最大值及f（x）取到最大值时自变量x的值；

（2）若g（x）=f（x）+2013；求g（x）的图象的对称中心；

（3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为[-，2]，求实数m的取值范围．30、已知数列{an}（n∈N*）是首项a1=1，公差d＞0的等差数列，且2a2，a10，5a5成等比数列，数列{an}前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求f（n）=的最大值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】①要判断两个函数是否是同一个函数；需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域；

②在函数y=ax-1中，当x=1时，y=a0=1；由此能得到正确答案．

③利用三角函数的同角公式得，再分子分母同除以cos2θ化成关于tanθ的表达式即可求得结果．【解析】【解答】解：①要判断两个函数是否是同一个函数；需要从三个方面来分析；

即定义域；对应法则和值域；

对于①选项，f（x）的定义域为R+；g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．

②在函数y=ax-1中；

当x=1时，y=a0=1；

∴函数y=ax-1的图象一定经过点（1；1）．正确；

③=；正确．

故选B．2、B【分析】

要使函数有意义；

只需：解得：{x|-1≤x≤1}；

所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}；

{x|-1≤x≤1}关于原点对称．

函数f（x）可化为：则：

所以为偶函数．

故选B．

【解析】【答案】先求函数的定义域；定义域关于原点对称，再用偶函数的定义验证f（x）=f（-x），即可．

3、D【分析】

根据题意；

s=s+n=n+2

∴数列为{}

又∵循环条件是s≥0

∴计算的是求第几项使得前n项和开始为负数．

故选D．

【解析】【答案】从赋值框输入的变量的值开始；逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．

4、B【分析】当a>0时，f(x)在R上是增函数,所以所以当a=0时，显然不成立.当a<0时，1-a>0,所以所以综上所述：a的取值范围为【解析】【答案】B5、A【分析】

函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）=sin（2x-）的图象；

当时，函数g（x）=sin（2x-）=sin（-）=-1；函数取得最小值；

所以是函数g（x）图象的一条对称轴．

故选A．

【解析】【答案】求出平移变换后的函数的解析式；然后判断函数的对称轴即可．

6、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以＝16.

考点：基本不等式的应用.【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】利用分段函数得到方程，求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=；若f（a）=2；

可得ea=2；解得a=ln2；

a2=2，a＜0，解得a=-．

故答案为：ln2或-．8、略

【分析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得是的定义域；由，结合指数函数的单调性求得函数值域．【解析】【解答】解：由x-1≥0；得x≥1；

∴函数y=的定义域是[1；+∞）；

∵，∴y=≥1；

即函数y=的值域为[1；+∞）．

故答案为：[1，+∞）；[1，+∞）．9、略

【分析】【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得到不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：对于命题p：点（2x+3-x2；x-2）在第四象限；

∴；解得：-1＜x＜2；

对于命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；其中a＞-6；

∴△=（3a+6）2-4（2a2+6a）=（a+6）2＞0；

解不等式得：a＜x＜2a+6；

若￢p是￢q的充分不必要条件；

即q是p的充分不必要条件；

∴q⇒p；

∴；不等式无解；

故答案为：∅．10、略

【分析】

原不等式等价于解得-2＜x＜1，∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜1}．

故答案为{x|-2＜x＜1}．

【解析】【答案】原不等式等价于解不等式组求得原不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】双曲线的渐近线方程为则依题意可得所以则双曲线的顶点坐标为焦点坐标为以此为焦点和顶点的椭圆的所以椭圆的离心率【解析】【答案】12、略

【分析】解：设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由题意可得c=1

即a2鈭�b2=1

设点F(1,0)

关于直线y=12x

的对称点为(m,n)

可得nm鈭�1=鈭�2

且12n=12?1+m2

解得m=35n=45

即对称点为(35,45).

代入椭圆方程可得925a2+1625b2=1

解得a2=95b2=45

可得椭圆的方程为5x29+5y24=1

．

故答案为：5x29+5y24=1

．

设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由题意可得c=1

设点F(1,0)

关于直线y=12x

的对称点为(m,n)

由两直线垂直的条件：斜率之积为鈭�1

以及中点坐标公式，解方程可得ab

进而得到椭圆方程．

本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的焦点，以及点关于直线对称，由点满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】5x29+5y24=1

三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】利用Rt△中的边角关系，求出∠BAC=60°、∠ABD=30°，得出BD⊥AC；再证明BD⊥平面PAC，即证平面PBD⊥平面PAC．【解析】【解答】证明：在Rt△ABC中，tan∠BAC===；

∴∠BAC=60°；

又∵AD∥BC；∴∠BAD=90°；

在Rt△BAD，tan∠ABD===；

∴∠ABD=30°；

∴∠AEB=90°；

∴BD⊥AC；

∵PA⊥平面ABCD；∴PA⊥BD；

又PA∩AC=A；∴BD⊥平面PAC；

∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．23、略

【分析】【分析】（1）取BD中点O，连结OF，D1O，推导出OFED1是平行四边形，从而EF∥D1O，由此能证明EF∥平面BDD1B1．

（2）取A1D1中点G，连结GE，则A1C1与EF夹角为GE与EF的夹角，由此能求出异面直线EF与A1C1的夹角．【解析】【解答】（1）证明：取BD中点O，连结OF，D1O；

∵△BDC中；O；F分别是BD、BC中点；

∴OF=；且OF∥DC；

又∵正方体中DC∥D1C1，DC=D1C1，E是D1C1的中点；

∴OF∥D1E，且OF=D1E；

∴OFED1是平行四边形；

∴EF∥D1O；

又∵EF⊄平面BDD1B1，D1O⊂平面BDD1B1；

∴EF∥平面BDD1B1．

（2）解：取A1D1中点G，连结GE，则GE∥A1C1，且GE=；

∴A1C1与EF夹角为GE与EF的夹角；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1=BC，G、F分别是A1D1；BC的中点；

∴GD1CF为平行四边形，∴GF=D1C；

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则面对角线BD=D1C=A1C1=；

∴GE=，GF=；

由（1）知EF=D1O==；

∴GE2+EF2=GF2；∴∠GEF=90°；

∴异面直线EF与A1C1的夹角为90°．24、略

【分析】【分析】由于a，b∈R，a2+b2≤4，故可采用换元法，转化为利用三角函数的值域进行求解．【解析】【解答】证明：∵a，b∈R，a2+b2≤4，∴可设a=rsinα，b=rcosα，其中0≤r≤2．

∴|3a2-8ab-3b2|=r2|3cos2α-8sinαcosα-3sin2α|=r2|3cos2α-4sin2α|

=5r2|cos（2α+φ）|≤5r2≤5×22=20．

故原不等式成立．25、（2）（4）【分析】【分析】（1）若a∥α，b∥β，则a∥b；可由空间中线线的位置关系判断；

（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；可由空间中线线的位置关系判断；

（3）若a∥b，b∥α；则a∥α，可由空间中线面的位置关系判断；

（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β，可由空间中面面的位置关系判断．【解析】【解答】解：（1）若a∥α，b∥β，则a∥b；此命题不正确，因为与两个不同平面平行的两条直线的位置关系可以是相交平行异面；

（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；一条直线垂直于一个平面，必垂直于与这个平面平行的直线，此命题正确；

（3）若a∥b，b∥α；则a∥α，此命题不正确，在此条件下，a可能在α内；

（4）若a⊥α；a∥β，则α⊥β，此命题正确，因为a∥β，故在β内存在与a平行的直线，由a⊥α知，此直线也垂直于α，故可得α⊥β．

综上；正确合理的序号是（2）（4）

故答案为（2）（4）五、作图题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】作出可行域，m=表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解析】【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影）；

由题意可得x＞1，故mx-y=0可化为m=表示可行域内的点与原点连线的斜率；

数形结合可得当直线经过点A（1；1）时，直线的斜率取最小值1；

当直线经过点B（1；5）时，直线的斜率取最大值5；

故答案为：[1，5]27、略

【分析】【分析】（1）化简可得解析式f（x）=1+2sin（2ωx），由题意可得sin（+）=±1；可解得K，ω的值．

（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+）．用五点作图法即可做出图象，求出[-π，π]上的单调递减区间．【解析】【解答】解：（1）f（x）=1+2sin（2ωx）；

∵直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；

∴sin（+）=±1

∴+=k；（k∈Z）

∴ω=k；∵0＜ω＜1

∴；又k∈Z

∴K=0，ω=．

（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+）．

列表：。x+0πx-ππy0-11310描点作图如下：

在[-π，π]上的单调递减区间是[-π，]，[，π]．28、③④【分析】【分析】借助于图形来看四个选项，先利用f（）=-1；判断出①错；

在有实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，知②错；

从图形上可得f（x）在定义域上单调递增；③对；

先找到f（）=0，再利用图形判断④对．【解析】【解答】解：如图，因为M在以（1，1-）为圆心，为半径的圆上运动，

对于①当m=时．M的坐标为（-，1-）；直线AM方程y=x+1；

所