2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷208考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、的最大值为A.B.C.D.2、化简：sin21°cos81°-cos21°sin81°=（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是()A.B.C.D.4、【题文】设的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分亦非必要条件5、已知A，B是双曲线=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点C在双曲线上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.（1，2）D.（1，2]评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，则此三角形解的个数为____．7、已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之。8、已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是____．9、在△ABC中，点M满足++=若++m=则实数m的值为____10、在半径为12mm的圆上，弧长为144mm的弧所对的圆心角的弧度数为______．11、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为______海里/小时．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)12、已知为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和．13、【题文】（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点；侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求该几何体的体积；

（2）求证：AN∥平面CME；

（3）求证：平面BDE⊥平面BCD14、已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2-a，（a＜1）}，集合B={x|．

（Ⅰ）求集合∁UA与B；

（Ⅱ）当-1＜a≤0时，集合C=（∁UA）∩B恰好有3个元素，求集合C．15、已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），且≠0，定义函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若∥求tanx的值；

（3）若求x的最小正值．16、如图；AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB=4．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）求直线PC与平面ABC所成角的正切值．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)17、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．20、计算：（）+（）﹣3+．评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共4题，共20分)23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知函数的最大值为1，当且仅当时成立故答案为B.考点：三角函数的性质【解析】【答案】B2、B【分析】

sin21°cos81°-cos21°sin81°

=sin21°cos（90°-9°）-cos21°sin（90°-9°）

=sin21°sin9°-cos21°cos9°

=-（cos21°cos9°-sin21°sin9°）

=-cos（21°+9°）

=-cos30°

=-．

故选B

【解析】【答案】把原式两项中的角81°变为90°-9°；利用诱导公式化简后，提取-1，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．

3、D【分析】【解析】

试题分析：已知函数为偶函数，故函数关于直线对称，又因为在上递减，显然又因为在上递减，所以．

考点：：函数的奇偶性，与单调性．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：由题意；|CB|=3|CA|；

∵|CB|-|CA|=2a；

∴|CA|=a；

∵|CA|＞c-a；

∴a＞c-a；

∴e＜2；

∵e＞1；

∴1＜e＜2．

故选C．

利用正弦定理；结合双曲线的定义，得出e＜2，结合e＞1，即可得出结论．

本题考查正弦定理，双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵△ABC中，a=18，b=24；A=45°；

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得182=242+c2-2×24ccos45°；

化简整理，得c2-24c+252=0，解之得c=12±15

因此，△ABC的三条边分别为：a=18、b=24、c=12-15，或a=18、b=24、c=12+15

可得此三角形解的个数有2个。

故答案为：2

【解析】【答案】根据余弦定理，建立a2关于b、c和cosA的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c=12±15．由此可得此三角形有两解；得到本题的答案．

7、略

【分析】试题分析：（1）判断语句的应用.（2）根据文字叙述写出算法的流程图.试题解析：（1）（2）如图考点：1.判断语句的应用.2.流程图的画法.3.文字语言与其它语言的的互相转化.【解析】【答案】（1）略（参考解析）.（2）略（参考解析）8、【分析】【解答】由题意可知α•（α﹣2β）=0；

结合|α|2=1，|β|2=4，解得

所以|2a+β|2=4α2+4α•β+β2=8+2=10；

开方可知|2a+β|=

故答案为．

【分析】先由α⊥（α﹣2β）可知α•（α﹣2β）=0求出再根据|2a+β|2=4α2+4α•β+β2可得答案．9、-3【分析】【解答】∵△ABC中，点M满足++=

根据三角形重心的性质可得。

M为△ABC的重心。

则=（+）

又∵++m=

∴m=﹣3

故答案为：﹣3.

【分析】根据已知中在△ABC中，点M满足++=我们可以判断出M点为△ABC的重心，进而可得=（+），结合++m=即可求出实数m的值。10、略

【分析】解：由题意可得：L=144mm；R=12mm；

∵L=Rθ；

∴θ===12rad．

故答案为：12．

由弧长公式L=Rθ直接可以算出．

本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题．【解析】1211、略

【分析】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°；∠PNM=45°．

在△PMN中；由正弦定理，得。

=

∴MN=68×=34．

又由M到N所用时间为14-10=4（小时）；

∴船的航行速度v==（海里/时）；

故答案为：．

根据题意可求得∠MPN和；∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．

本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．【解析】三、解答题(共5题，共10分)12、略

【分析】等差数列中将减少变量化为求出代入通项公式，是差比数列，用错位相减法求和，注意同次的项对齐，相减构造等比数列求和。【解析】

(1)设为等差数列的公差为d，则∴∴d=2∴4分(2)①4②6分②－①得37分＝9分＝∴【解析】【答案】(1)(2)13、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)由题意可知：四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC；

AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4；2分。

则四棱锥B－ACDE的体积为：

即该几何体的体积为44分。

(2)证明：由题图知，连接MN，则MN∥CD；

且又AE∥CD，且6分。

∴∥=∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.

∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME8分。

(3)证明：∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC,

又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD10分。

则(2)知：AN∥EM,

∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD13分。

考点：本题考查了空间中的线面关系。

点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.【解析】【答案】(1)4；(2)连接MN，则MN∥CD，且又AE∥CD，且

∴∥=∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME(3)∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD则(2)知：AN∥EM,∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD14、略

【分析】

（Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A；B即可．

（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．【解析】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2-a；（a＜1）}；

∴CUA=[a；2-a]（2分）

由

得πx=kπ；x=k，k∈Z（4分）

∴B=Z（5分）

（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤2-a}；-1＜a≤0；

则有-1＜x＜3（8分）

当（CUA）∩B恰好有3个元素时，C={0，1，2}（10分）15、略

【分析】

（1）把给出的向量的坐标代入数量积；然后化积得到函数f（x）的解析式，利用含有三角函数的复合函数的单调性求函数f（x）的单调增区间；

（2）利用向量共线的坐标表示得到关于x的三角函数式；直接求解可得tanx的值；

（3）利用向量垂直的坐标表示得到关于x的三角函数式；求出x的正切值后即可求得x的最小正值．

本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量共线的坐标表示，考查计算能力，是基础题．【解析】解：（1）f（x）=

=2（sinxcosx+cos2x）-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）；

得kπ-≤x≤kπ+．∴单调增区间为k∈Z．

（2）由得sinxcosx-cos2x=0；

∵b≠0，∴cosx≠0．∴tanx-=0，∴tanx=．

（3）由得sinxcosx+cos2x=0；

∵b≠0，∴cosx≠0，∴tanx=-

故x的最小正值为：x=．16、略

【分析】

（1）证明AC⊥BC；PA⊥BC，推出BC⊥面PAC，根据面面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC；

（2）根据线面所成角的定义；先确定∠PCA为直线PC与平面ABC所成角，然后进行求解即可．

本题主要考查面面垂直的判定和直线和平面所成角的大小，利用面面垂直的判定定理，和线面所成角的求法是解决本题的关键．【解析】解：（1）∵AB是⊙O的直径；

∴AC⊥BC；

∵PA⊥⊙O所在的平面；

∴PA⊥面ABC

∵BC⊂面ABC，PA⊥面ABC，

∴PA⊥BC；

∵PA∩AC=A；AC⊥BC，PA⊥BC；

∴BC⊥面PAC；

∵BC⊥面PAC；BC⊂面PBC；

∴平面PAC⊥平面PBC．

（2）∵PA⊥面ABC；AC⊂面ABC；

∴AC是PC在底面上的射影；

∴∠PCA为直线PC与平面ABC所成角；

∴直线PC与平面ABC所成角的正切值tan∠PCA=为直线PC与平面ABC所成角．

∵∠ABC=30°；PA=AB．

∴AC=AB=PA；

即PA=2AC；

∴tan∠PCA===2．四、计算题(共4题，共20分)17、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．20、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可五、作图题(共2题，共20分)21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、证明题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠