2025年沪科版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册月考试卷748考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根；则k的取值范围是（）

A.k＞-1

B.k≥-1

C.k＜-1

D.k≤-1

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=鈭�2(x鈭�h)2+k

则下列结论正确的是(

)

A.h>0k>0

B.h<0k>0

C.h<0k<0

D.h>0k<0

3、如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③∠BAD=∠CAD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列说法错误的是（）A.有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B.有一个角是直角的梯形是直角梯形C.等腰梯形的两底角相等D.直角梯形的两条对角线不相等5、桌子上摆放着若干个碟子；从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（）

A.14个。

B.12个。

C.10个。

D.8个。

6、【题文】小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（）A.1米B.米C.2米D.米7、随着经济的发展；人们的生活水平不断地提高．如图是西湖景点2009-2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元．下列说法：

①三年中该景点2011年旅游收入最高；

②与2009年相比；该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）-4500×（1-33%）]万元；

③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280×（1）万人次；

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2013秋•吴中区校级期末）如图，扇形OAB的半径OA=2，圆心角∠AOB=120°，点C是弧上的动点，连结AC和BC，记弦AC、CB与弧、围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为____．9、抛物线关于原点对称的抛物线解析式为____．10、一元二次方程x2+mx+2m=0

的两个实根分别为x1x2

若x1+x2=1

则x1x2=

______．11、如图所示，正方形ABCD

边长是2BE=CEMN=1

线段MN

的端点MN

分别在CDAD

上滑动，当DM=

____________时，鈻�ABE

与以DMN

为顶点的三角形相似．12、元旦各商家进行促销活动：

甲商场：全场按标价的6折销售；

乙商场：实行“满100元送100元的购物券”的优惠（赠券下次购物与现金等值适用；但不再送券）；

丙商场：实行“满100元减50元的优惠”（比如某顾客购物220元；他只需付款120元）．

根据以上活动信息；解决以下问题：

（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买着一套衣服，她应该选择哪家商场？请完成下表；。商场甲商场乙商场丙商场实际付款（元）____________因为____商场的费用最少，所以王阿姨选择____商场；

（2）黄先生发现在甲；乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子；最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

（3）丙商场又推出“先九五折”；“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为618元的上衣，付款后张先生发现商场欺骗了他，竟然比没打折前多付了19元钱，你知道为什么吗？（精确到1元）

（4）在问题（3）中，折扣率满足什么条件时，张先生才不吃亏？（精确到1%）（直接写出答案）13、某数的一半比这个数小8，设这个数为x，则可列方程为____．14、（2012•长春一模）如图中两组图都是由多边形排列而成的，则第二组图的第n个正方形中多边形的边数为____（用含n的代数式表示）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）16、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）17、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）18、因为的平方根是±，所以=±____19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长20、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)21、如图；图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．若点P的坐标为（-1，0），点B的坐标为（5，0）

（1）则点A的坐标是____．点C的坐标是____．

（2）画出△ABC关于点P为位似中心的位似△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为2；并写出下面三个点的坐标．点A′的坐标是____，B′的坐标是____，点C′的坐标是____．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)22、已知；如图；两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．

求证：

（1）∠APD=∠BPD；

（2）PA•PB=PC2+AC•CB．23、如图，已知线段AB的同侧有两点C、D满足∠ACB=∠ADB=60°，∠ABD=90°-∠DBC．求证：AC=AD．24、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根；

∴△＜0，即（-2）2-4×1×（-k）＜0；解得k＜-1；

∴k的取值范围是k＜-1．

故选C．

【解析】【答案】由关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，根据△的意义得到△＜0，即（-2）2-4×1×（-k）＜0；然后解不等式即可得到k的取值范围．

2、A【分析】解：隆脽

抛物线y=鈭�2(x鈭�h)2+k

的顶点坐标为(h,k)

由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限；

隆脿h>0k>0

．

故选：A

．

根据抛物线所的顶点坐标在x

轴的上方即可得出结论．

本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．【解析】A

3、D【分析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，根据SSS推出两三角形全等即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC；BD=CD；

∴∠B=∠C；∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；

在△ABD和△ACD中。

∴△ABD≌△ACD；

∴①②③④都正确；

故选D．4、C【分析】【分析】根据梯形的定义、直角梯形的定义及等腰梯形的性质，结合选项进行判断即可．【解析】【解答】解：A；有一组对边平行但不相等的四边形是梯形；此说法正确，故本选项不符合题意；

B；有一个角是直角的梯形是直角梯形；此说法正确，故本选项不符合题意；

C；等腰梯形同一底边上的两底角相等；原说法错误，故本选项符合题意；

D；直角梯形的两条对角线不相等；此说法正确，故本选项不符合题意；

故选C．5、B【分析】

从俯视图中可知桌上共有三列盆子．主视图左侧有5个；右侧有3个；而左视图左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，则共计有12个盆子．故选B．

【解析】【答案】从俯视图看共有三列盆子．从而易得主视图与左视图的盆子数量．

6、A【分析】【解析】

试题分析：如图；AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故选A．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】【答案】A．7、C【分析】【分析】从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误．【解析】【解答】解：①由于2010年比2009年增长33%；2011年比2010年增长29%，故2011旅游收入最高，正确；

②由于2010年的收入为4500万元；2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，2011年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2009年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）-4500÷（1+33%）]万元，故不正确；

③2011年的旅游人数增长率为（280-255）÷255，故2012年该景点游客总人数将达到280×（1+）万人次；正确．

故选C．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，连接AB，只需满足△ABC的面积最大即可，从而确定点C的位置，点C位于弧AB的中点，从而求出四边形AOBC的面积，由2（S扇形AOC-S△AOC），即可得出答案．【解析】【解答】解：连接AB；CO，过点O作OE⊥AC于点E；

要使阴影部分的面积最小；就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可；

从而可得当点C位于弧AB的中点时；△ABC的面积最大；

则OC⊥AB；

∵∠AOB=120°；

∴∠AOC=∠BOC=60°；

∵OA=CO=BO=2；

∴△AOC和△BOC是等边三角形；

∴AC=BC=2；

∴EC=1，则EO=；

故S△AOC=×AC×EO=×2×=；

故弓形AC的面积为：S扇形AOC-S△AOC=-=-；

可得S阴影=2（S扇形AOC-S△AOC）=-2．

故答案为：-2．9、略

【分析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解析】【解答】解：∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数；

∴抛物线y=-x2+x+2关于原点对称的抛物线的解析式为：-y=-（-x）2+（-x）+2，即y=x2+x-2．

故答案为：y=x2+x-2．10、略

【分析】解：根据题意得x1+x2=鈭�m=1x1x2=2m

所以m=鈭�1

所以x1x2=鈭�2

．

故答案为鈭�2

．

根据根与系数的关系得到x1+x2=鈭�m=1x1x2=2m

先求出m

的值，然后计算x1x2

的值．

本题考查了根与系数的关系：若x1x2

是一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮�0)

的两根时，x1+x2=鈭�bax1x2=ca

．【解析】鈭�2

11、略

【分析】根据BE=CEBE=CE结合正方形性质易得AB=2BEAB=2BE在鈻�MDNtriangleMDN中，分DMDM与ABAB和BEBE是对应边两种情况讨论，利用相似三角形对应边成比例求出DMDM和DNDN的关系，继而可求出DMDM的长．解：隆脽隆脽四边形ABCDABCD是正方形，隆脿AB=BC隆脿AB=BC隆脿BE=CE隆脿BE=CE隆脿隆脿AB=2BE

隆脽鈻�ABE隆脽triangleABE与以DDMMNN为顶点的三角形相似，隆脿隆脿垄脵

当DM

与AB

是对应边时，DM=2DN

隆脿DM?+DN?=MN?=1

隆脿DM?+

DM?=1

解得：DM=

垄脷

当DM

与BE

是对应边时，DM=

DN

隆脿DM?+4DM?=1

解得：DM=

故填或．【解析】或12、略

【分析】【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数；进一步比较得出答案即可；

（2）设出裤子的标价；按照优惠方案算出实际付款数，联立方程得出答案即可；

（3）先求出618元九五折以后的价格；再参加满100元减50元的活动，求出张先生的付款金额，然后计算按照“满100元减50元”的优惠价格，相减即可说明理由；

（4）设丙商场打x折时张先生不吃亏，根据两种优惠的价格相等列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：（1）购买一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子．

甲商场：（290+270）×0.6=336元；

乙商场：290+270=560元；

丙商场：290-50+270-50=460元；

因为甲商场的费用最少；所以王阿姨选择甲商场；

（2）设这条裤子的标价是a元；由题意得。

0.6（380+a）=380-300+a

解得：a=370．

答：这条裤子的标价是370元．

（3）618×0.95=587.1（元）；

参加满100元减50元的活动；张先生实际付款金额为：587.1-5×50=337.1（元）；

按照“满100元减50元”的活动；张先生实际付款金额为：618-50×6=318（元）；

337.1-318=19.1≈19（元）；

（4）设丙商场打x折时张先生不吃亏；根据题意得。

618×-250=318；

解得x≈9.19．

答：在问题（1）中，丙商场打9.19折，张先生才不吃亏．13、略

【分析】【分析】首先表示出这个数的一半，进而利用他的一半比这个数小8，得出等式即可．【解析】【解答】解：设这个数为x，则可列方程为：x=x-8．

故答案为：x=x-8．14、略

【分析】【分析】观察图形发现第一组多边形的边数为偶数，第二组图的边数为奇数，用含n的字母表示出多边形的边数即可；【解析】【解答】解：观察图形发现：第二组图中的多边形的边数分别为：3；5、7、9

故第n个正方形中的边数为2n+1．

故答案为2n+1．三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、作图题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）点P向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；然后写出点A；C的坐标即可；

（2）连接PA、PB、PC分别取中点为A′、B′、C′，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【解析】【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图；A（1，4），C（7，6）；

（2）△A′B′C′如图所示；A′（0，2），B′（2，0），C′（3，3）．

故答案为：（1）（1；4），（7，6）；（2）（0，2），（2，0），（3，3）．

五、证明题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）过P作两圆的公切线MN．根据弦切角定理和三角形的外角的性质进行证明；

（2）连接AD．根据两个角对应相等，得到△PDA∽△PBC，从而得到PA•PB=PD•PC；再进一步结合代数式的变形和相交弦定理进行转换证明．【解析】【解答】证明：（1）过P作两圆的公切线MN．

∵MN与AB均为小圆切线；

∴∠NPC=∠BCP．

∵∠NPC=∠NPB+∠BPC；∠BCP=∠PAC+∠APC；

而∠NPB=∠PAB=∠PAC；

∴∠NPC-∠BCP=∠NPB+∠BPC-∠PAC-∠APC；

∴∠BPC=∠APC；即∠BPD=∠APD．