平面直角坐标系培优提高卷(含答案)

\ －PAGE5－第七章平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在Pk（Xk,Yk）处，其中X1=1，Y1=1，当k≥2时，Xk=Xk–1＋1－5（［］－［］）,Yk=Yk–1＋［］－［］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2．6］=2,［0．2］=0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（）A．（3，402）B．（3，403）C．（4，403）D．（5，403）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，1），B（－1，－2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（）A．，B．，C．，D．，(第2题)(第3题)(第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）4．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．55．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么]等于（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（，）7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）8．如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）A．﹣（2m﹣3）B．﹣（2m﹣2）C．﹣（2m﹣1）D．﹣2m9．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、920．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：（+1，+4），从（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．图中，若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；若图中另有两个格点M、N，且，，则应记作什么？21．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（－1，1）.（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为______________；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_______________；（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标__________________________________．22．如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D（单位：米）（1）请写出A、B两点坐标﹒（2）为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区面积﹒23.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点B的坐标.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.参考答案与详解1．B【解析】∵T（）﹣T（）组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…一一代入计算得数列xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即xn的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．数列{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即yn的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．故选B．4．A．【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．5．C【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．6．A．【解析】∵，，∴．故选A．7．B．【解析】∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．8．A．【解析】设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m－1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴C′、A间的纵坐标的长度为2（m－1），∴点C′的纵坐标是－[2（m－1）－1]=－（2m－3）．故选：A．9．C.【解析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．10．A【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确．11．【解析】（1）根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形；（2）可以根据AB做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；（3）根据旋转的性质和对称性可以判断.解：（1）（2）满足条件的点P共有4个（3）写出旋转后点B的坐标（3,1）12．（－1,0）或（3,0）【解析】由题意可设C点的坐标为（x，0），则=，解得x=3或x=－1，所以C点的坐标为（－1,0）或（3，0）.13．（1，3）【解析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．解：∵左眼A的坐标是（－3，3），嘴唇C点的坐标为（－2，1），∴右眼的坐标为（－1，3），向右平移2个单位后右眼B的坐标为（1，3）．14．（1010,0）【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，－1），A4（2，2），A6（－1，－3），A8（2，4），A10（－1，－5），A12（2，6），…，∵2016÷4=504，∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2=1008，∴A2016的坐标为（2，1008）．在第一象限，所以A2017的坐标为（x,0）则x=1008+2。故A2017的坐标为（1010，0）15．45【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2014个点是（45，15），所以，第2012个点的横坐标为45．16．（1007，1）．【解析】∵2014÷4=503……2则A2014的坐标是（503×2+1，1）=（1007，1）．故答案是（1007，1）．17．（1）（2，－3）；（2）作图见解析；A′的坐标为：（－3，－2）；（3）（－5，－3）或（－5，3）或（3，3）．【解析】（1）根据点A的坐标，写出A点关于坐标O原点对称的点的坐标即可；（2）找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点A'的坐标；（3）分别以BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况，得出第四个点的坐标．解：（1）A点关于坐标O原点对称的点的坐标为：（2，－3）；（2）如图所示：A′的坐标为：（－3，－2）；（3）当以BC为对角线时，点D的坐标为（－5，－3）；当以AB为对角线时，点D的坐标为（－5，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）16.【解析】（1）分别找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，连接起来而成的三角形即为所求；（2）分别找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求；（3）由将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°，注意是逆时针旋转即可画出图形．（4）解：（1）如图：（2）如图（3）如图：（4）△A1A2A3的面积=8×9－×8×8－×5×9－×1×3=16.19．（1）A（－2，2），B（－2，－1），C（4，－1），D（4，2）（2）18【解析】1）根据边AB、AD的公共点为A，首先求出点A的坐标，从而得到点B、D的坐标，再根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点C的坐标即可；（2）根据x、y的取值范围求出AB、AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解．解：：（1）∵边AB可表示为（－2，y），边AD可表示为（x，2），∴点A的坐标为（－2，2），∵－1≤y≤2，∴点B的坐标为（－2，－1），∵－2≤x≤4，∴点D的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是长方形，∴点C的坐标为（4，－1）；（2）∵A（－2，2），B（－2，－1），D（4，2），∴AB=2－（－1）=2+1=3，AD=4－（－2）=4+2=6，∴长方形ABCD的周长=2（3+6）=18．20．（1）+2，0D−2（2）10（3）（−2，−2）【解析】：（1）根据规定及实例可知B→C记为（1，－2）C→D记为（2，1）；;（2）根据