冲击19年中考数学试卷

冲击19年中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

2.已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）

A.7B.5C.3D.2

3.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

4.下列各组数中，成等差数列的是（）

A.1，4，7，10B.2，4，6，8C.3，6，9，12D.4，7，10，13

5.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）

A.14cmB.16cmC.18cmD.20cm

6.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若OA=OB，则四边形ABCD是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

7.下列函数中，与y=2x-1成反比例函数的是（）

A.y=3x+2B.y=3/xC.y=x^2D.y=x

8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）

A.5B.6C.7D.8

9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°B.45°C.30°D.15°

10.下列各式中，能表示圆的方程的是（）

A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2=1C.x^2+y^2=9D.x^2+y^2=16

二、判断题

1.若一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形一定是直角三角形。（）

2.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数图像从左到右上升；当k<0时，函数图像从左到右下降。（）

3.平行四边形的对边平行且等长，对角线互相平分。（）

4.在等差数列中，任意两项的和等于这两项的算术平均数乘以项数。（）

5.两个圆相切，则它们的半径之差等于它们的切点到圆心的距离。（）

三、填空题

1.若一个数的平方是25，则这个数是______和______。

2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是______。

3.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是______cm。

4.函数y=3x-2的图像与y轴的交点是______。

5.等差数列1，4，7，...的第10项是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释平行四边形和矩形的区别，并举例说明。

3.如何判断一个三角形是否为等边三角形？请给出判断方法并举例说明。

4.简述反比例函数的性质，并说明如何根据反比例函数的性质来绘制其图像。

5.请简述勾股定理的内容及其在解决实际问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列各数的平方根：√81，√16，√25。

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长度。

4.一个等差数列的前三项分别是3，5，7，求该数列的第四项。

5.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和B（-4，1）之间的距离是多少？

六、案例分析题

1.案例分析：某学生在数学考试中遇到了一道几何题，题目要求证明一个四边形是平行四边形。该学生首先画出了四边形的对边，并标注了相应的角度，然后尝试使用三角形的性质来证明对边平行。请分析该学生在解题过程中的正确与错误之处，并给出正确的解题思路。

2.案例分析：在一次数学课上，老师提出了一个问题：“一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。”一名学生立即回答：“长方形的长是12cm，宽是6cm。”请分析这名学生的回答是否正确，并解释为什么。如果学生的回答不正确，请给出正确的计算过程。

七、应用题

1.应用题：一个农场要修一条长100米的小路，已知修路材料每米需要10元，修路工具每套需要50元，且每套工具可以修10米的小路。如果农场一次性购买两套工具，那么修这条小路总共需要花费多少钱？

2.应用题：一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm。求这个梯形的面积。

3.应用题：小明骑自行车去图书馆，他先以每小时15公里的速度骑行了20分钟，然后因为疲劳减速到每小时10公里继续骑行了40分钟。求小明骑行的总路程。

4.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm。求这个长方体的体积和表面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.5，-5

2.(-2，-3)

3.31

4.(0，-2)

5.21

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括直接开平方法、配方法和公式法。例如，对于方程x^2-5x+6=0，可以使用公式法求解，得到x=2或x=3。

2.平行四边形的对边平行且等长，对角线互相平分；矩形的对边平行且等长，对角线互相平分且相等。例如，一个四边形ABCD，若AB平行于CD，BC平行于AD，且AB=CD，BC=AD，则ABCD是平行四边形；若ABCD是平行四边形，且AB=BC，则ABCD是矩形。

3.判断一个三角形是否为等边三角形的方法是检查三条边的长度是否都相等。例如，三角形ABC的三边长分别为a、b、c，如果a=b=c，则三角形ABC是等边三角形。

4.反比例函数的性质是y=k/x（k≠0），其中k是常数。反比例函数的图像是一条双曲线。例如，函数y=2/x的图像是一条通过原点的双曲线。

5.勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如，直角三角形ABC中，若∠C是直角，AC和BC是直角边，AB是斜边，则有AC^2+BC^2=AB^2。

五、计算题

1.√81=9，√16=4，√25=5

2.x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.斜边长为5cm，直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm（使用勾股定理）。

4.第四项为7（等差数列1，4，7，...的公差为3，所以第四项是第三项加公差）。

5.点A（2，-3）和B（-4，1）之间的距离为√[(2-(-4))^2+(-3-1)^2]=√[36+16]=√52。

六、案例分析题

1.学生在解题过程中的错误在于没有正确使用三角形的性质。正确的解题思路是利用平行四边形的对边平行且等长的性质，或者利用对角线互相平分的性质来证明对边平行。

2.学生的回答不正确，因为长方形的长应该是宽的两倍，所以长应该是12cm，宽应该是6cm。正确的计算过程是设长方形的长为x，则宽为x/2，根据周长公式2(x+x/2)=24，解得x=12，所以宽为6cm。

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础概念的理解和记忆，如数的分类、函数的性质、几何图形的特征等。

-判断题：考察学生对基础概念的理解程度，以及判断正误的能力。

-填空题：考察学生对基础知识的掌握和应用能力，如计算、代数运算、几