福建省南平市东游中学高三数学文联考试卷含解析

福建省南平市东游中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则＝A．

B．(0，＋∞)

C．(－∞，0]

D．R参考答案：C略2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3

（B）4

（C）18

（D）40参考答案：C3.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数参考答案：B刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B4.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20参考答案：A考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．5.已知，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设则等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略7.(1+i)(2－i)=

A．－3－i B．－3+i C．3－i D．3+i参考答案：D

8.已知函数，则“b<0”是“f(1)<0”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条参考答案：A略9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【

】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C10.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为(

)A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：8略12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：【知识点】分层抽样方法．

I1【答案解析】15

解析：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15【思路点拨】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数.13.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

.参考答案：（2,3）14.设函数(＞0，0＜＜)的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为

．参考答案：7∵的图象与y轴交点的纵坐标为，∴，又0＜＜，∴，∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，∴，解得＝7．

15.的展开式中含x3的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数．【解答】解：展开式的通项公式为，令5﹣2r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为．故答案为：﹣10．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．16.如图,有8个村庄分别用表示.某人从A1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A1出发,按图中所示方向到达A8（每个村庄至多经过一次)有________种不同的走法.

参考答案：21略17.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，对应的边分别是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值.

参考答案：（I）；（II）：（1）（2），（

【题文】如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.【答案】（1）略；（2）1

【解析】：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形ABCD中,AO=1.（.所以，19.定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）判断P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为，求出a，b，即可求解曲线W的方程．（Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，利用CE⊥CD，求出直线CE的斜率是，设直线CE的方程为y=kx+m，联立通过韦达定理，求出直线DE的方程为，顶点F（2x1，0）．可得，然后推出斜率比值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：点P在圆内且不为圆心，圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，故，所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，（2分）设椭圆方程为，则，所以b2=1，故曲线W的方程为．（Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，又CE⊥CD，所以直线CE的斜率是，记，设直线CE的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，由得：（1+3k2）x2+6mkx+3m2﹣3=0．∴，∴，由题意知，x1≠x2，所以，（9分）所以直线DE的方程为，令y=0，得x=2x1，即F（2x1，0）．可得．（11分）所以，即．（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.（12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程

有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程

有实根的概率.参考答案：解析：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程

有实根的概率为(II)由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程

有实根”为事件N，则，，.21.已知函数（1）求的值；（2）设求的值．参考答案：解：（1）

（2）

故22.某厂生产某种产