【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-立体几何及空间想象能力新题赏析-课后练习一_第1页
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立体几何及空间想象力量新题赏析主讲老师：程敏北京市重点中学教研组长在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(A．0＜θ＜eq\f(π,2) B．0＜θ≤eq\f(π,2)C．0≤θ≤eq\f(π,3) D．0＜θ≤eq\f(π,3)四周体的六条棱中，有五条棱长都等于a.求该四周体的体积的最大值.已知某球半径为R，则该球内接长方体的表面积的最大值是()A．8R2 B．6R2C．4R2 D．2R2如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1(1)求三棱锥A－MCC1的体积；(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面

专题立体几何及空间想象力量新题赏析课后练习参考答案D.详解：当P在D1处时，CP与BA1所成角为0，二者平行，不是异面，不符合题意；当P在A处时，CP与BA1所成角为eq\f(π,3)，∴0＜θ≤eq\f(π,3).eq\f(1,8)a3.详解：如图，在四周体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP，EP，CP.得到AD⊥平面BPC，∴VA－BCD＝VA－BPC＋VD－BPC＝eq\f(1,3)·S△APC·AP＋eq\f(1,3)S△BPC·PD＝eq\f(1,3)·S△BPC·AD＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·aeq\r(a2－\f(x2,4)－\f(a2,4))·x＝eq\f(a,12)eq\r((3a2－x2)x2)≤eq\f(a,12)·eq\f(3a2,2)＝eq\f(1,8)a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当x＝\f(\r(6),2)a时取等号)).∴该四周体的体积的最大值为eq\f(1,8)a3.A.详解：设球内接长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则a2＋b2＋c2＝(2R)2，所以S表＝2(ab＋bc＋ac)≤2(a2＋b2＋c2)＝8R2，当且仅当a＝b＝c＝eq\f(2\r(3),3)R时，等号成立．(1)eq\f(1,3).(2)见详解.详解：(1)由长方体ABCD－A1B1C1D1AD⊥平面CDD1C1∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝又S△MCC1＝eq\f(1,2)CC1×CD＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴VA－MCC1＝eq\f(1,3)AD·S△MCC1＝eq\f(1,3).(2)证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°开放，与侧面ADD1A1共面(如图当A1，M，C′共线时，A1M＋MC由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点．连接A1M，B1M，在△C1MC中，MC1＝eq\r(2)，MC＝eq\r(2)，CC1＝2，∴CCeq\o\al(2,1)＝MCeq\o\al(2,1)＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平

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