2021高考数学(文)一轮知能检测：第1章-第1节-集合

第一节集合[全盘巩固]1．(2021·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}解析：选C由于M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0,1}，所以M∩N＝{－2，－1,0}．2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{2,6}D．{1,6}解析：选D图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)．由于A∪B＝{2,3,4,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，所以∁U(A∪B)＝{1,6}．3．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则A∪B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，2))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，－1))解析：选D由A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，得2a＝eq\f(1,2)，解得a＝－1，从而b＝eq\f(1,2).所以A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，则A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，－1)).4．(2022·潍坊模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}．则A∩∁RB＝()A．[－3,2]B．[－2,0)∪(0,3]C．[－3,0]D．[－3,0)解析：选D集合A＝[－3,2]，集合B＝[0,2]，∁RB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以A∩∁RB＝[－3,0)．5．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))C．(－∞，－1]D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))解析：选C由于B∩A＝B，所以B⊆A.(1)当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－eq\f(3,2)；(2)当B≠∅时，要使B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＜a＋3，,－a≥1，,a＋3＜5，))解得－eq\f(3,2)＜a≤－1.由(1)(2)可知，a的取值范围为(－∞，－1]．6．(2022·丽水模拟)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则集合C中所含元素的个数为()A．5B．6C．12D．13解析：选D当x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的个数为13.7．若1∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a－3，\f(9a,2)－1，a2＋1，－1))，则实数a的值为________．解析：若a－3＝1，则a＝4，此时eq\f(9a,2)－1＝a2＋1＝17，不符合集合中元素的互异性；若eq\f(9a,2)－1＝1，则a＝eq\f(4,9)，符合条件；若a2＋1＝1，则a＝0，此时eq\f(9a,2)－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)8．(2022·杭州模拟)已知集合A＝{0,1}，则满足条件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B的个数为______．解析：由题知B集合必需含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共四个．答案：49．设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝________________.解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}．所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)10．(2022·绍兴模拟)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求出适合下列条件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2∴a＝5或a＝－3或a＝3.经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}；当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．综上知a＝－3.11．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．解：由题意知A＝{－2，－1}，集合B中的方程的根是x1＝－1，x2＝－m.当－m≠－1时，集合B＝{－1，－m}，此时只能A＝B，即m＝2；当－m＝－1时，集合B＝{－1}，此时集合B是集合A的真子集，也符合要求．∴m＝1或2.12．设集合A＝{x|x＋1≤0，或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,a＋2≥4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,2a≤－1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≥2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤－\f(1,2)，))∴a＝2，或a≤－eq\f(1,2).即a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，或a≤－\f(1,2))))).(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，且有三种状况．①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,a＋2≤－1，))解得a≤－3；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,2a≥4，))解得a＝2；③由B＝∅，得2a>a＋2，得a∴a的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．[冲击名校]1．(2022·青岛模拟)用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CA－CB，CA≥CB，,CB－CA，CA＜CB，))若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的全部可能取值构成的集合是S，则C(S)＝()A．4B．3C．2D．1解析：选B由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.当C(B)＝1时，方程(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0只有实根x＝0，这时a＝0.当C(B)＝3时，必有a≠0，这时x2＋ax＝0有两个不相等的实根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有两个相等的实根，且异于x1＝0，x2＝－a，由Δ＝a2－8＝0，得a＝±2eq\r(2)，可验证均满足题意，故S＝{－2eq\r(2)，0,2eq\r(2)}，C(S)＝3.2．(2022·海淀模拟)已知集合M为点集，记性质P为“对∀(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．给出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2＜1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性质P的点集的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B对于①：取k＝eq\f(1,2)，点(1,1)∈{(x，y)|x2≥y}，但eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))∉{(x，y)|x2≥y}，故①是不具有性质P的点集．对于②：∀(x，y)∈{(x，y)|2x2＋y2＜1}，则点{x，y}在椭圆2x2＋y2＝1内部，所以对0＜k＜1，点(kx，ky)也在椭圆2x2＋y2＝1的内部，即(kx，ky)∈{(x，y)|2x2＋y2＜1}，故②是具有性质P的点集．对于③：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq\f(5,4)，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))在此圆