【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：8.5椭圆

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)一、选择题1.(2021·珠海模拟）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()(A)(B)(C)(D)2.(2021·韶关模拟)已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=（x-2,y）满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是()(A) (B) (C) (D)3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线 (D)抛物线4.（2021·广州模拟）已知椭圆若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是()(A)（,） (B)（,）(C)（-,）(D)（-,）5.已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O为坐标原点），若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是()（A）y=x （B）y=-x（C）y=-x （D）y=x6.(力气挑战题)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()(A)2(B)3(C)6(D)8二、填空题7.（2021·揭阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16,那么C的方程为___________.8.(2021·厦门模拟)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为__________.9.（力气挑战题）已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是__________.三、解答题10.(2022·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:(a＞b＞0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上,(1)求椭圆C1的方程.(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.11.（2021·深圳模拟）已知椭圆C:(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b）,原点O到直线FA的距离为b.(1)求椭圆C的离心率e.(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标.12.（2021·惠州模拟）已知椭圆(a＞b＞0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为（-a,0），点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且求y0的值.答案解析1.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,∴长轴长2a=4,∴a=2.又∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴椭圆的标准方程为2.【解析】选A.由于|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，又c=2,∴e=.3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.4.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M（x,y)，x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12①,3x22+4y22=12②,①②两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大削减了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【思路点拨】由知，A,B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1,y1)，由于，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又由于=0，所以(c-x1,-y1)·（2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得由于离心率e=，所以，a=c，b=c，A(c,)，所以直线AB的方程是y=x.6.【思路点拨】设点P(x0,y0)，将表示成关于x0的函数求最值.【解析】选C.由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则y02=3(1-)(-2≤x0≤2),=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+3(1-)=(x0+2)2+2,当x0=2时,取得最大值为6.7.【解析】依据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为（a＞b＞0）.∵e=,∴.依据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=，所以椭圆方程为.答案：8.【解析】由于|OM|=3,数形结合得|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10,∴|PF1|=4.答案：49.【思路点拨】直接将直线方程代入椭圆方程，整理得一元二次方程的判别式Δ≥0求解，也可以利用直线过的定点在椭圆上或椭圆内求解.【解析】方法一：由椭圆的方程，可知m＞0，且m≠5.将直线与椭圆的方程联立方程组，得由①，得y=kx+1,代入②，得整理，得(5k2+m)x2+10kx+5(1-m)=0，由于直线与椭圆恒有公共点,故Δ=(10k)2-4×(5k2+m)×5(1-m)=20(5k2m-m+m2)≥由于m＞0，所以不等式等价于5k2-1+m≥0，即k2≥,由题意，可知不等式恒成立,则≤0,解得m≥1.综上m的取值范围为m≥1且m≠5.方法二:由于直线y-kx-1=0过定点(0,1),要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内,即整理，得≤1.解得m≥1.又方程表示椭圆,所以m＞0且m≠5,综上m的取值范围为m≥1且m≠5.答案：m≥1且m≠510.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,∴椭圆C1的方程为（2）由题意得直线的斜率确定存在且不为0,设直线l方程y=kx+m.由于椭圆C1的方程为∴消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2直线l与椭圆C1相切，∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(即2k2-m2+1=0①；直线l与抛物线C2：y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1由①②解得k=,m=;k=-,m=-.所以直线l的方程y=x+,y=-x-.11.【解析】(1)由点F(-ae,0)，点A(0,b)及得直线FA的方程为即∵原点O到直线FA的距离b=∴·a=ea.解得e=.(2)方法一:设椭圆C的左焦点F(-a,0)关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0),则有解得∵P在圆x2+y2=4上,∴(a)2+(a)2=4.∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C的方程为点P的坐标为方法二:∵F(-a,0)关于直线l的对称点P在圆O上,又直线l:2x+y=0经过圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),∴F(-a,0)也在圆O上.从而(-a)2+02=4，a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C的方程为∵F（-2，0）与P(x0,y0)关于直线l对称,∴解得故点P的坐标为.12.【解析】（1）由得3a2=4c2,再由c2=a2-b2，得a=2b，由题意可知,×2a×2b=4，即ab=2，解方程组得a=2,b=1，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知A（-2，0）.设B点的坐标为（x1,y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)，于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+(16k2-4)=0，由得从而设线段AB的中点为M，则M的坐标