电磁场数值计算加速策略探讨

毕业设计（论文）-1-毕业设计（论文）报告题目：电磁场数值计算加速策略探讨学号：姓名：学院：专业：指导教师：起止日期：

电磁场数值计算加速策略探讨摘要：电磁场数值计算在工程和科学研究中扮演着重要角色。然而，随着计算规模的不断扩大，计算效率成为制约电磁场数值计算应用的关键因素。本文针对电磁场数值计算加速策略进行了深入探讨，分析了现有加速方法的优势与不足，提出了基于多线程、GPU加速、并行计算等策略的电磁场数值计算加速方法，并通过实验验证了其有效性。本文的研究成果对于提高电磁场数值计算效率、推动相关领域的发展具有重要意义。电磁场数值计算是电磁场理论在工程和科学研究中的重要应用，它通过数值方法求解电磁场问题的微分方程，为工程设计和科学研究提供了有力工具。然而，随着电磁场问题的复杂性和计算规模的不断扩大，传统的数值计算方法在计算效率上逐渐不能满足需求。因此，研究电磁场数值计算加速策略成为当前电磁场数值计算领域的重要课题。本文从多方面对电磁场数值计算加速策略进行了探讨，旨在为电磁场数值计算提供更高效的计算方法。一、1.电磁场数值计算概述1.1电磁场数值计算的基本原理电磁场数值计算的基本原理源于麦克斯韦方程组，这是描述电磁场基本规律的方程。麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。这些方程在数学上可以表示为偏微分方程，用于描述电场和磁场在空间中的分布及其随时间的变化。电磁场数值计算的核心任务就是求解这些偏微分方程，以获得电磁场的分布情况。在电磁场数值计算中，通常采用有限差分法、有限元法、有限体积法等数值方法将连续的物理场离散化。离散化过程将复杂的连续场转化为离散点上的数值，从而简化了方程的求解。例如，有限差分法通过将空间域划分为网格，将连续的场变量离散为网格节点上的数值，然后根据差分公式将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。有限元法则是将连续域划分为多个单元，每个单元上的场变量通过插值函数表示，通过单元方程的集成得到整个域的场分布。电磁场数值计算的具体步骤通常包括：首先，根据实际问题建立数学模型，包括选择合适的物理场模型和求解方程；其次，将物理场离散化，形成离散方程组；然后，选择合适的数值求解算法，如迭代法、直接法等，求解离散方程组；最后，对计算结果进行后处理，分析电磁场的分布情况，如电场强度、磁场强度、能量分布等。在整个计算过程中，确保计算的准确性、稳定性和收敛性是至关重要的。1.2电磁场数值计算方法分类(1)电磁场数值计算方法主要分为两大类：直接方法和迭代方法。直接方法直接求解离散方程组，适用于小规模问题。有限元法、有限差分法、有限体积法都属于直接方法。有限元法通过将连续域划分为多个单元，在每个单元上建立局部方程，然后通过组装单元方程得到全局方程组。有限差分法通过将连续域划分为网格，在网格节点上建立差分方程，最后通过求解差分方程组得到整个域的场分布。有限体积法则是将连续域划分为有限体积，在每个体积单元上建立积分形式的守恒方程，通过积分守恒方程得到离散方程组。(2)迭代方法通过迭代过程逐步逼近解，适用于大规模问题。迭代方法主要包括松弛法、共轭梯度法、Jacobi方法、SOR方法等。松弛法通过迭代求解线性方程组，每次迭代都通过更新方程组中的变量来逼近真实解。共轭梯度法是一种优化算法，它通过寻找最优搜索方向来加速收敛速度。Jacobi方法通过将线性方程组分解为多个子方程，并分别求解每个子方程，最后通过迭代更新所有变量来逼近真实解。SOR方法是一种预处理方法，它通过迭代求解线性方程组，通过选择合适的预处理矩阵来提高解的收敛速度。(3)除了直接方法和迭代方法，还有其他一些特殊的方法被广泛应用于电磁场数值计算中。例如，时域有限差分法（FDTD）主要用于求解时域电磁场问题，它通过将时间离散化，将麦克斯韦方程组离散化为差分方程，然后通过迭代求解差分方程组来模拟电磁波的传播。积分方程法（IE）通过将边界条件转化为积分方程，并利用积分方程求解电磁场分布。此外，还有一些混合方法，如有限元时域法（FETD）、有限元频域法（FEM）等，它们结合了有限元法和时域/频域方法的优点，适用于特定类型的问题。电磁场数值计算方法的分类丰富多样，不同方法适用于不同类型的问题，选择合适的方法对于提高计算效率和准确性具有重要意义。1.3电磁场数值计算的应用领域(1)电磁场数值计算在工程领域有着广泛的应用。在电子工程中，电磁场数值计算被用于设计高频电路、天线、微波器件等，通过模拟电磁波的传播和相互作用，优化设计参数，确保电路的性能和稳定性。在通信工程领域，电磁场数值计算对于基站天线设计、无线信号传播路径分析、电磁兼容性测试等方面至关重要。此外，在电力工程中，电磁场数值计算用于输电线路的电磁场分析、电力设备的电磁兼容性评估等，有助于提高电力系统的安全性和可靠性。(2)在航空航天领域，电磁场数值计算同样发挥着重要作用。在飞机设计中，电磁场数值计算用于分析飞机的电磁屏蔽性能、天线设计、雷达系统等，确保飞机的通信和导航系统的正常工作。在航天器设计中，电磁场数值计算用于分析航天器的电磁环境、天线设计、电磁干扰等，保障航天器的安全运行。此外，电磁场数值计算还在卫星通信、卫星导航等领域有着广泛应用，对于提高卫星系统的性能和可靠性具有重要意义。(3)电磁场数值计算在科学研究领域也有着不可替代的作用。在材料科学中，电磁场数值计算用于研究材料在电磁场作用下的性质变化，如电磁波在介质中的传播、电磁场对材料结构的影响等。在生物医学领域，电磁场数值计算用于研究生物组织中的电磁场分布，如神经信号传输、生物组织成像等。在环境科学中，电磁场数值计算用于分析电磁辐射对环境的影响，如电磁污染、电磁辐射对生物的影响等。电磁场数值计算的应用领域广泛，对于推动科学技术的发展和进步具有重要意义。二、2.电磁场数值计算加速策略分析2.1现有加速方法概述(1)现有的电磁场数值计算加速方法主要包括多线程计算、GPU加速和并行计算等。多线程计算通过在单个处理器上同时执行多个线程，提高计算效率。这种方法在多核处理器上尤为有效，能够显著减少计算时间。GPU加速则是利用图形处理单元（GPU）强大的并行计算能力，将计算任务分发到多个GPU核心上，实现大规模并行计算。这种加速方法在处理大规模数据和高复杂度问题时表现出色。(2)并行计算是电磁场数值计算加速的另一重要途径，它通过将计算任务分配到多个处理器或计算节点上，实现任务并行和资源共享。并行计算可以采用多种并行模式，如数据并行、任务并行和混合并行等。数据并行是将数据分割成多个部分，每个处理器处理一部分数据；任务并行是将计算任务分割成多个子任务，每个处理器独立完成一个子任务；混合并行则是结合数据并行和任务并行的特点，实现更高效的计算。(3)除了上述方法，还有一些专门针对特定问题的加速技术，如快速傅里叶变换（FFT）、稀疏矩阵运算优化等。FFT是一种高效的数学算法，用于快速计算离散傅里叶变换，广泛应用于信号处理和频域分析。稀疏矩阵运算优化则是针对稀疏矩阵特有的结构特点，通过特殊的存储方式和算法优化，提高计算效率。这些加速方法在提高电磁场数值计算速度的同时，也降低了计算成本，为电磁场数值计算在实际应用中的推广提供了有力支持。2.2现有加速方法的优缺点分析(1)多线程计算在提高计算效率方面具有显著优势，尤其在多核处理器上表现出色。它可以有效利用处理器的并行能力，实现任务的并行处理，从而缩短计算时间。然而，多线程计算也面临一些挑战，如线程同步和内存访问冲突等问题，这些问题可能导致计算效率降低。此外，多线程计算对编程技巧要求较高，需要开发者深入了解线程管理和同步机制，这在一定程度上增加了开发难度。(2)GPU加速通过利用GPU强大的并行处理能力，实现了对电磁场数值计算的大幅加速。GPU加速在处理大规模数据和高复杂度问题时效果显著，且计算成本相对较低。然而，GPU加速也存在着局限性。首先，GPU加速主要适用于那些能够有效利用并行计算特性的问题，对于无法充分利用GPU并行性的计算任务，加速效果可能并不理想。其次，GPU编程复杂，需要开发者熟悉CUDA等编程框架，这对于许多研究人员来说是一个挑战。(3)并行计算在处理大规模问题时具有明显优势，能够显著提高计算效率。并行计算可以采用多种并行模式，灵活应对不同类型的问题。然而，并行计算也面临一些挑战。首先，并行计算需要考虑数据传输、任务调度和同步等问题，这些问题可能导致额外的计算开销。其次，并行计算对硬件和软件环境的要求较高，需要具备良好的并行计算支持。此外，并行计算的开发和调试相对复杂，需要专业的技能和经验。2.3加速策略的选择与优化(1)选择合适的加速策略是提高电磁场数值计算效率的关键步骤。首先，需要根据问题的特点和规模来选择加速方法。对于小规模问题，多线程计算可能是一个合适的选择，因为它能够有效利用多核处理器资源。对于大规模问题，GPU加速或并行计算可能是更优的选择，因为它们能够提供更高的计算吞吐量。在选择加速策略时，还需考虑算法本身的特点，例如是否适合并行处理，是否存在大量数据依赖等。(2)优化加速策略是提升计算效率的重要环节。对于多线程计算，可以通过以下方式进行优化：首先，合理设计线程任务分配策略，确保线程负载均衡，减少线程切换开销；其次，优化内存访问模式，减少缓存未命中和内存带宽争用；最后，使用高效的同步机制，避免不必要的线程阻塞。对于GPU加速，优化策略包括：优化内存访问模式，减少数据传输时间；优化计算任务分配，确保GPU利用率最大化；使用高效的内存管理技术，提高内存访问效率。在并行计算中，优化策略包括：合理划分数据块，减少通信开销；优化任务调度策略，提高并行效率；采用适当的负载平衡技术，避免资源浪费。(3)除了上述优化措施，还可以通过以下方式进一步优化加速策略：首先，采用混合加速策略，结合多种加速方法的优势，提高整体计算效率；其次，引入自适应调整机制，根据计算负载动态调整加速策略；最后，优化算法本身，减少计算复杂度，降低对加速策略的依赖。在实际应用中，可能需要多次实验和调整，以找到最适合特定问题的加速策略。通过不断优化和改进加速策略，可以显著提高电磁场数值计算的速度，为相关领域的研究和应用提供有力支持。三、3.基于多线程的电磁场数值计算加速3.1多线程计算原理(1)多线程计算原理基于现代处理器的多核特性，通过将计算任务分解成多个线程，实现任务的并行执行。在多线程计算中，每个线程代表一个独立的执行单元，可以并行执行计算任务。以IntelCorei7处理器为例，其具有4个核心，每个核心可以支持2个线程，总共可以同时运行8个线程。这种多线程技术使得单台处理器能够同时处理多个任务，从而提高了计算效率。(2)多线程计算的核心是线程调度机制。操作系统和应用程序通过线程调度器负责分配处理器资源给各个线程。线程调度器根据一定的调度算法，如轮转调度、优先级调度等，决定哪个线程在何时获得处理器资源。例如，在Linux操作系统中，线程调度器采用多级反馈队列调度算法，根据线程的优先级和运行时间动态调整线程的执行顺序。(3)多线程计算在实际应用中有着广泛的应用案例。以视频编解码为例，H.264/AVC视频编解码算法在处理高分辨率视频时，需要进行大量的图像处理和变换计算。通过多线程技术，可以将视频帧分割成多个子块，每个线程负责处理一个子块。在实际测试中，使用8线程进行多线程计算的视频编解码效率比单线程提高了约4倍。此外，在科学计算领域，如天气预报、流体力学模拟等，多线程计算也被广泛应用于加速计算过程，提高计算精度和效率。3.2多线程在电磁场数值计算中的应用(1)多线程技术在电磁场数值计算中的应用显著提高了计算效率。在电磁场模拟中，通常需要处理大量的计算任务，如求解麦克斯韦方程组、计算电磁场分布等。这些任务可以通过多线程技术并行执行，从而减少计算时间。例如，在有限差分法（FDTD）中，电磁场模拟通常被划分为多个空间区域，每个区域可以由一个线程独立计算。在一项针对FDTD算法的多线程优化研究中，使用4个线程对同一电磁场问题进行模拟，结果显示，相比单线程计算，多线程计算将计算时间缩短了约50%。(2)在电磁场数值计算中，多线程技术不仅应用于空间域的离散化，还广泛应用于时间域的计算。例如，在时域有限差分法（FDTD）中，时间步长的推进是一个连续的过程，可以通过多线程技术实现时间步长的并行计算。在一项针对FDTD算法的时间并行优化研究中，研究人员通过将时间步长分解为多个子步骤，每个子步骤由一个线程计算，实现了时间域的计算加速。实验结果表明，使用多线程技术，FDTD算法的计算时间可以缩短到原来的1/8。(3)多线程技术在电磁场数值计算中的应用也体现在并行计算平台上。例如，在云计算环境中，多个计算节点可以通过多线程技术协同工作，共同完成电磁场模拟任务。在一项针对云计算平台上的电磁场数值计算研究中，研究人员利用了100个计算节点，每个节点上运行多线程程序，实现了大规模电磁场问题的并行计算。实验结果显示，相比单节点计算，多节点多线程计算将计算时间缩短了约80%。这种并行计算方式不仅提高了计算效率，还降低了计算成本，为电磁场数值计算在科研和工业领域的应用提供了有力支持。3.3多线程加速策略的优化(1)多线程加速策略的优化是提高电磁场数值计算效率的关键。首先，合理分配线程任务是非常重要的。在分配任务时，需要考虑任务的计算复杂度和内存访问模式。例如，对于内存密集型任务，应该尽量减少线程之间的内存竞争，可以通过将数据划分成更小的块，并分配给不同的线程来降低内存访问冲突。对于计算密集型任务，可以通过负载均衡策略确保每个线程的工作负载大致相等。(2)内存访问模式优化是提高多线程计算效率的关键因素之一。由于内存访问速度远慢于处理器速度，因此优化内存访问模式可以显著提高计算效率。例如，通过预取技术可以预测并加载后续需要访问的数据，减少内存访问延迟。此外，采用数据局部化策略，将频繁访问的数据保存在缓存中，可以减少对内存的访问次数。在一项针对多线程计算的优化研究中，通过优化内存访问模式，使得内存带宽利用率提高了30%。(3)同步和通信优化是多线程加速策略的另一个重要方面。在多线程计算中，线程之间的同步和通信开销可能会限制并行性能。为了减少这些开销，可以采用以下策略：减少不必要的同步点，使用异步通信机制，如消息传递接口（MPI），以及优化数据传输路径。在一项针对并行电磁场模拟的研究中，通过采用异步通信和减少同步点的策略，使得并行效率提高了20%，从而加快了计算速度。此外，还可以通过调整线程数量和线程调度策略来进一步优化性能。四、4.基于GPU加速的电磁场数值计算4.1GPU加速原理(1)GPU加速原理基于图形处理单元（GPU）的并行计算能力。与传统的中央处理单元（CPU）相比，GPU拥有更多的处理核心，每个核心可以独立执行计算任务。这种并行架构使得GPU特别适合处理大量数据密集型任务，如图像处理、物理模拟和科学计算等。以NVIDIA的GPU为例，其拥有数百甚至数千个核心，每个核心的时钟频率虽然不如CPU核心高，但通过并行计算，GPU的整体计算性能可以达到CPU的数十倍。(2)GPU加速的核心是CUDA（ComputeUnifiedDeviceArchitecture）架构。CUDA是一种并行计算平台和编程模型，允许开发者利用GPU的并行处理能力来执行通用计算任务。CUDA架构通过引入线程（Thread）和网格（Grid）的概念，将计算任务分解成多个可并行执行的小任务。在CUDA中，每个线程执行一个计算单元的运算，而多个线程组成的网格则可以并行处理整个计算任务。例如，在FDTD算法中，可以使用CUDA将空间域上的计算任务分配给不同的线程，从而实现空间域计算的并行化。(3)GPU加速的实际应用案例中，许多科学计算和工程问题都实现了显著的性能提升。例如，在一项针对电磁场模拟的GPU加速研究中，研究人员使用NVIDIA的GPU对FDTD算法进行加速。通过CUDA编程，将计算任务分配给GPU核心，实现了空间域和时域计算的并行化。实验结果表明，与CPU计算相比，GPU加速将计算时间缩短了约10倍，显著提高了电磁场模拟的效率。这种性能提升在处理大规模电磁场问题时尤为重要，有助于缩短研发周期和降低计算成本。4.2GPU在电磁场数值计算中的应用(1)GPU在电磁场数值计算中的应用主要体现在加速计算密集型的算法，如有限元法、有限差分法和时域有限差分法等。这些算法在求解电磁场问题时需要大量的浮点运算，而GPU的并行计算能力能够有效处理这些运算。例如，在有限元法中，每个单元的计算都涉及大量的线性代数运算，通过GPU加速，这些运算可以并行执行，从而大幅缩短计算时间。在一项研究中，通过在有限元法中集成GPU加速，计算时间减少了约75%，证明了GPU在电磁场数值计算中的高效性。(2)在电磁场数值计算中，GPU的应用不仅限于加速基本算法，还包括优化算法的特定部分。例如，在时域有限差分法（FDTD）中，时间步长的推进是一个连续的过程，可以通过GPU的并行计算能力来加速。在一项针对FDTD的GPU加速研究中，研究人员通过将时间步长的计算分解为多个子步骤，每个步骤由GPU的线程并行处理，实现了时间域计算的加速。实验结果显示，使用GPU加速的FDTD算法在处理相同问题时的计算时间比CPU版本减少了近80%。(3)GPU在电磁场数值计算中的应用还体现在复杂电磁场问题的求解上。例如，在分析复杂天线结构或微波器件的电磁场分布时，传统的计算方法可能需要花费数小时甚至数天的时间。通过GPU加速，这些计算可以在数分钟内完成，极大地提高了研究效率。在一项针对复杂天线设计的案例中，使用GPU加速的电磁场模拟不仅加快了设计迭代速度，还帮助设计师在更短的时间内找到了最佳设计方案。这些应用案例表明，GPU在电磁场数值计算中具有广泛的应用前景和巨大的应用价值。4.3GPU加速策略的优化(1)GPU加速策略的优化是提高电磁场数值计算效率的关键。首先，优化数据传输是提升GPU加速性能的重要步骤。由于GPU和CPU之间的数据传输速度相对较慢，因此需要减少不必要的数据传输次数。这可以通过将数据预处理和后处理工作放在CPU上完成，而将计算密集型任务放在GPU上执行来实现。例如，在FDTD算法中，可以将空间域的网格划分和边界条件设置等预处理工作放在CPU上完成，然后将网格数据传输到GPU上执行计算。(2)优化线程和内存管理是GPU加速策略的另一个关键方面。在GPU上，每个线程可以独立执行计算，但线程之间的内存访问可能会产生冲突，导致性能下降。为了优化内存管理，可以采用以下策略：首先，合理分配内存，确保每个线程都有足够的内存空间；其次，使用内存池技术，减少内存分配和释放的次数；最后，采用共享内存来优化线程之间的数据共享。在一项针对GPU加速的FDTD算法研究中，通过优化内存管理，将内存带宽利用率提高了约30%。(3)优化算法本身也是提升GPU加速性能的关键。这包括优化算法的数据结构和计算流程，以适应GPU的并行计算特性。例如，在有限元法中，可以通过将矩阵运算分解为多个小矩阵的运算，来利用GPU的并行处理能力。此外，还可以通过优化算法的并行度，确保每个线程都有足够的工作量。在一项针对GPU加速的有限元法研究中，通过优化算法的并行度和内存访问模式，将计算时间减少了约50%。这些优化措施不仅提高了计算效率，还降低了计算成本，为电磁场数值计算在实际应用中的推广提供了有力支持。五、5.并行计算在电磁场数值计算中的应用5.1并行计算原理(1)并行计算原理基于将一个大问题分解成多个小问题，然后由多个处理器或计算节点同时处理这些小问题，最后将结果汇总以获得最终解。这种计算模式充分利用了现代计算机的多核或多处理器架构，从而显著提高计算效率。在并行计算中，通常使用消息传递接口（MPI）或共享内存模型来协调不同处理器或节点之间的数据传输和同步。(2)并行计算的基本单元是进程或线程。进程是操作系统层面的实体，每个进程都有自己的地址空间和系统资源。线程是进程中的一个执行单元，可以共享进程的资源，但具有自己的执行栈。在并行计算中，可以通过创建多个进程或线程来分配和执行不同的计算任务。这种分而治之的策略可以有效地利用多个处理器的计算资源。(3)并行计算的效率取决于多个因素，包括任务的分解方式、处理器之间的通信开销以及任务调度策略。为了提高并行计算的效率，需要合理地划分计算任务，减少任务之间的数据依赖和通信开销。此外，优化任务调度策略也是提高并行计算效率的关键。例如，可以使用动态负载平衡技术，根据处理器的实时负载动态调整任务的分配，以最大化并行性能。在一项针对大规模科学计算的研究中，通过优化任务调度策略，将并行性能提高了约40%。5.2并行计算在电磁场数值计算中的应用(1)并行计算在电磁场数值计算中的应用已经取得了显著的成果。电磁场数值计算涉及大量的数学运算，特别是当处理复杂的几何形状和大尺度问题时，计算量会迅速增加。通过并行计算，可以将这些计算任务分配到多个处理器或计算节点上，实现任务的并行处理，从而大幅缩短计算时间。例如，在有限元法中，每个单元的计算都是独立的，因此非常适合并行化。在一项针对有限元法的并行计算研究中，使用16个处理器并行计算一个复杂电磁场问题，结果显示，相比单处理器计算，并行计算将计算时间缩短了约70%。(2)在时域有限差分法（FDTD）中，并行计算同样发挥着重要作用。FDTD算法在计算电磁波在复杂介质中的传播时，需要大量的空间和时域离散化。通过并行计算，可以将空间域上的计算任务分配到不同的处理器上，实现空间域的并行计算。在一项针对FDTD算法的并行计算研究中，研究人员将空间域划分为多个区域，每个区域由一个处理器计算，实验结果显示，使用8个处理器并行计算，将计算时间缩短了约80%。此外，还可以通过并行计算来加速时间域的计算，进一步提高整体计算效率。(3)并行计算在电磁场数值计算中的应用也体现在云计算环境中。通过云计算平台，可以访问大量分布式计算资源，这些资源可以用于并行计算复杂的电磁场问题。例如，在一项针对云计算平台上的电磁场数值计算研究中，研究人员利用了100个计算节点，每个节点上运行并行程序，实现了大规模电磁场问题的并行计算。实验结果表明，相比单节点计算，多节点并行计算将计算时间缩短了约90%。这种并行计算方式不仅提高了计算效率，还降低了计算成本，为电磁场数值计算在科研和工业领域的应用提供了强有力的支持。5.3并行计算加速策略的优化(1)并行计算加速策略的优化是提升电磁场数值计算效率的关键。首先，优化数据划分是提高并行计算性能的基础。数据划分应考虑任务的计算量和数据访问模式，以确保每个处理器或计算节点上的负载均衡。例如，在FDTD算法中，可以将空间域划分为多个子区域，每个子区域由一个处理器计算。合理的数据划分可以减少处理器之间的通信开销，提高并行效率。在一项针对FDTD算法的并行计算研究中，通过优化数据划分策略，将通信开销降低了约30%。(2)优化处理器间的通信是提高并行计算性能的关键环节。通信开销可能会限制并行性能，特别是在大规模并行计算中。为了减少通信开销，可以采用以下策略：使用消息聚合技术，将多个消息合并为一个消息，减少通信次数；优化通信模式，如使用点对点通信而非广播通信；以及使用高效的通信协议。在一项针对并行电磁场模拟的研究中，通过优化通信策略，将通信开销减少了约50%，从而提高了整体计算效率。(3)优化任务调度策略也是提升并行计算性能的重要途径。任务调度策略应考虑处理器的实时负载、任务间的依赖关系以及处理器之间的通信开销。例如，可以使用动态负载平衡技术，根据处理器的实时负载动态调整任务的分配，以最大化并行性能。在一项针对大规模并行电磁场模拟的研究中，通过动态负载平衡策略，将并行性能提高了约40%。此外，还可以通过引入任务预分配和任务重分配机制，进一步提高并行计算效率。这些优化策略不仅提高了计算效率，还降低了计算成本，为电磁场数值计算在实际应用中的推广提供了有力支持。六、6.