学习有理数混合运算的几点体会

学习有理数混合运算的几点体会冯玉英有理数的混合运算是在学习了有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的出发以及有理数的乘方之后的几种运算的混和运算。它要求学生在熟练掌握基本运算法则的基础上达到熟练运用，并能掌握其运算技巧。因此，必须做好一下几点：对基本法则的熟练掌握和应用。首先要注意与算术数运算的衔接，有理数是由算术数扩充而得到的。因此学习中要注意本章内容与算术数运算的相关内容的联系和比较，使学生了解算术数的运算法则与性质有哪些被保留下来，有哪些发生了变化，发生了那些变化，从而完成知识的迁移，起到以旧拓新的作用。要使学生感悟有理数与算术数的运算在运算法则上的区别。算术数的运算，参与运算的数和结果都是算术数，运算中不存在符号的变化问题。有理数运算的对象和结果都带有正负号（除零外）。由于这个区别，就决定了有理数运算法则的关键是又运算对象的性质符号和绝对值确定运算结果的性质符号与绝对值的问题。其次，要使学生认识到通过绝对值，有理数的运算都转化伟算术数的相应运算进行。因此，必须熟练掌握有理数的基本运算法则：有理数加法法则，是分类叙述的：同号两数相加；异号两数相加（包括互为相反数的两数相加）；0同任何数相加。这既体现了分类思想，又便于学生记忆和运用。“两数相加，要先确定和的符号，再确定和的绝对值。”也就是说两数相加所得的和由两部分组成：一是符号，二是绝对值。同时也告诉学生在进行有理数的加法运算时，应先确定和的符号，在确定和的绝对值。有理数的减法法则是利用加法是减法的逆运算并利用比较的方法而得出的：减去一个数等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则也是分类叙述的：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0.同样利用除法是乘法的逆运算，又得出有理数的除法法则：除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数；和类似于乘法法则的：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。这样一来，有理数的除法有两种计算方法：一是利用法则；二是通过倒数将除法转化成乘法。有理数的乘方是一种新的运算。通过实例引入定义及运算符号，具体数的乘方运算还是归结为乘法。此外，有理数的运算律有着重要的作用，一方面要培养学生在计算时的灵活运用，另一方面要注意引导学生讲“算理”，说出或写出每一步运算所依据的运算律或法则，以培养初步的逻辑推理及表达能力。有理数的运算贯穿于有理数运算的始终，其中主要是有理数的加法和乘法，有理数的减法和除法分别可以转化为加法和乘法，所以有理数的加法和乘法的法则以及运算律是有理数运算的重点，也是有理数混合运算的基础。二、熟练掌握运算顺序，准确运用相关运算法则灵活利用运算技巧。学生通过直接探究、实践、发现四则混合运算必须有运算顺序的规定，而这种规定又必须建立在原有四则混合运算顺序的基础上。有理数的运算这一章中只增加了“乘方运算”，为此规定“先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。”除此之外，在进行有理数的混和运算时还应注意以下两点：一是易错点分析，二是有理数的巧算。在有理数的混合运算中，常常出现几种错误：（1）有理数的混和运算中，由于既有加减运算，又有性质负号：“+”、“-”号，容易造成符号错误。（2）贪图运算简便，而使运算顺序出现错误。（3）在进行计算时，错误的应用运算律。例：÷（-）+（-14）=÷（-）-1（先算乘方）=÷-1（再算小括号）=×-1（再算乘除）=-3-1（最后加减）=-4解答有理数的计算时，灵活运用运算律，常能避繁就简、化难为易，提高解题的速度和准确性。例：（）3×（-）2-2××（）3+（）2×（）3=（）3×〔（-）2-2×+（）2〕=×（-×+）=×0=0根据题目特点，利用逆向思维逆用了乘法分配律，即ab+ac=a(b+c).简化了运算过程。做有理数混合运算的技巧：（1）混合运算可采用分段计算的方法，以加、减号为界，把整个算式分成几部分。算出每一部分的值，再求加减，这样分散了难点。（2）根据题目的特点，利用逆向思维逆用了乘法分配律即ab+ac=a(b+c),简化了运算过程。（3）用“一看二选三运算”的原则正确进行有理数的混合运算，一看，看有哪些运算；二选，选择正确简单的运算顺序；三运算，正确运用法则进行运算。综合以上几点，学习本节课应该注意的问题是：1、运算顺序[高级——低级，左——右（同级）]2、运算律的应用：①ab+ac=a(b+c)。②a(b+c)=ab+ac3、进行有理数的混合运算时，混淆运算顺序。如：21－（-7）÷×221－（-7）÷×2=21－(-7)÷1=28×2×2=21－（-7）=112②=28①同级运算没有注意运算的先后顺序。没有按先乘除后加减的顺序计算。因此，在学习本节课时，我的课堂操作流程是这样的：让学生结合课本和预习提纲进行预习，并独立练习，教师在各小组巡回指导，发现问题，及时解决。预习完毕选择重点题目，易