2023-2024学年辽宁省铁岭某中学七年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年辽宁省铁岭五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图

所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（）

2.若，是整数，则正整数〃不可能是（）

A.6B.9C.11D.14

3.下列命题是真命题的是（）

A.和为180°的两个角是邻补角

B.一条直线的垂线有且只有一条

C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段

D.两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等

4.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述

正确的是（）

A.25000名学生是总体B.1200名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查

5.生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（）

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)

①a与c相交，6与c相交，则a与b相交;

②若a〃卜b//c,则a//c；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种.

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.已知，的一1=工一1，则/一/的值为（）

A.0或1B.0或2C.0或6D.0、2或6

8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3而1,平路每小时走软下坡每小时走5km,

那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xkm,平路路程长为7

km,依题意列方程组正确的是（）

9.若关于x的不等式组f0\,有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6=3a

、2a—7c<15

的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

A.9B.17C.18D.27

10.如图，AB//CD,点、E为AB上方一点、，FB,HG分别为ZEFG，AEHD

的角平分线，若NE+2NG=150°，则NEFG的度数为（）

A.90°

B.95°

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C.100°

D.150°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若班+的=0,则x与y的关系是.

12.把图①中的长方形分割成8两个小长方形，按如图②所示拼接恰好组成一个大正方形（空余部分。

是正方形）.若拼接后的大正方形的面积为5,则图②中原长方形的周长为.

图①

13.若（6+4）立向-3—⑺—2）,-3=0是关于X,y的二元一次方程，则|正—川的值

14.如图是我市某一天内的气温变化图：

①这一天中最高气温是24℃；

②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；

③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；

④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低.

根据图形，下列说法中正确的是.

温度t

20

1S

16

14

15.如图，已知长方形纸带48。，将纸带沿£尸折叠后，点C,。分别落在点X,G的位置，GH与BC交

于点M,如图2,再将三角形必小沿2。折叠，点H落在点N的位置.若NDEP=72°,则/GMN=,

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三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

(1)计算：716+#=8+VO4+|1-y2|;

⑵解方程组,｛仁二•

17.(本小题8分)

(原创题)如图所示，在N40B内有一点P.

(1)过尸画人〃。4；(2)过P画/2〃。旦；

(3)用量角器量一量h与b相交的角与NO的大小有怎样关系？

18.(本小题10分)

已知关于x,y的方程组6

/［力一2g+mx+4=0

(1)若方程组的解满足x+u=o,求〃?的值.

(2)无论实数加取何值，关于x,y的方程6-2沙+4=0总有一个固定的解，请求出这个解.

19.(本小题12分)

已知△ABC与△AEC'在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)分别写出下列各点的坐标：

A；B；C；

(2)若点P(®g)是△ABC内部一点，则点尸在内部的对应点p的坐标为；

(3)求△ARC的面积.

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20.(本小题10分)

如图，Zl+Z2=180°.

(1)求证：AB//EF.

⑵若CD平分乙4CB,NDEF=NA,/BED=50°，求NEDF的度数.

21.(本小题12分)

为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示

牌和2个垃圾箱共需要450元，购买2个提示牌和4个垃圾箱共需要780元.

(1)问提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；

(2)如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区最多可以购买多少个垃圾箱？

22.(本小题12分)

某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对

这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进

行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

(1)参加此次问卷调查的学生人数是人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角

的度数是;

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

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(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人?

【探究】

如图①，若AB//CD,点、P在4B,CD外部，则乙4PC，N4，NC满足的数量关系是；

【应用】

(1)如图②为北斗七星的位置图，如图③，将北斗七星分别标为4,B,C,D,E,F,G.其中2C,。三点

在一条直线上，AB//EF,则/B,4D,/E满足的数量关系是

(2)如图④，在(1)间的条件下，延长到点延长FE到点N,过点3和点E分别作射线AP和EP交

于点P使得3。平分EN平分乙DEP，若NMRD=25°，直接写出—N尸的度数.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.•平移不改变物体的形状，大小，方向，

A,B,C都不符合题意，。符合题意.

故选：D.

根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可.

本题考查平移，旋转的特征，掌握平移特征是求解本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•.•西二五是整数，〃为正整数，

15-n>0,解得：n<15,

,15—九是整数，

几的值为：6,11,14,

故选：B.

先确定〃的取值范围，再利用，「而是整数，咒为正整数，确定〃的值即可.

本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：/、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题；

2、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；

C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；

。、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，

故选D

利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线

的性质，难度不大.

4.【答案】B

【解析】解：425000名学生的身高是总体，原说法错误，故本选项不合题意；

81200名学生的身高是总体的一个样本，说法正确，故本选项符合题意；

C每名学生的身高是总体的一个个体，原说法错误，故本选项不合题意；

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D以上调查是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；

故选：B.

根据总体、个体、样本、样本容量的定义分别进行分析，即可得出答案.

此题考查了总体、个体、样本及样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含

的个体的数目，不能带单位.

5.【答案】B

【解析】解：•.•生态园位于县城东北方向5公里处，

,生态园在县城北偏东45°距离县城5公里.

故选

根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可.

本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：当。与b平行时，虽然。与c相交，b与c相交，但。与b不相交，故①错误；

在同一平面内，两条直线有两种的位置关系：平行、相交，故④错误；

②③分别是平行公理及推论，正确.

故选：B.

利用平行线的性质和判定，逐个判断得结论.

本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定是解决本题

的关键.

7.【答案】B

【解析】【解答】

解：'J\/x-1=2；—1>

—l)3,

(x—l)3—(a?-1)=0,

(rr—l)[(x—I)2—1]=0,

(x—1)(/-1+1)(/—1—1)=0,

x(x—1)(/-2)=0,

.,.±1=0,立2=1，23=2,

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x2—x=0或/-2=1?_1=0或/—7=22-2=2，

.../_/的值为0或2；

故选：B.

【分析】

根据已知条件得出(/-1)3-(2-1)=0,再通过因式分解求出X的值，然后代入要求的式子进行计算即可

得出答案.

此题考查了立方根，解题的关键是通过式子变形求出X的值.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列方程组.

去乙地时的路程和回来时是相同的，注意去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下

坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组.

【解答】

解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xAw,ykm,

y=54

5+4-60

故选：C.

9.【答案】C

’3力一16—6c

【解析】解：—3W丁①，

、2a—7x<15(2)

解不等式①，得：力(3,

解不等式②，得：2〉也于电，

j3a;-10/6—3

•.•不等式组｛F3<丁，有且只有3个整数解，

[2a—7x<15

该不等式组的三个整数解为3,2,1,

解得7.5a<11,

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由%+6=3a可得沙=四丁，

•.•关于y的一元一次方程2g+6=3a的解是正整数，

a=8或10,

二.所有满足条件的整数a的值之和为8+10=18,

故选：C.

3a;—16—x

根据关于工的不等式组（13<%一，有且只有3个整数解，可以求得〃的取值范围，再根据关于

、2a—7c<15

y的一元一次方程为+6=3a的解是正整数，可以得到。的值，然后即可求得所有满足条件的整数。的值

之和.

本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，求出。的值.

10.【答案】C

【解析】解：过G作

Z2=/5，

-：AB//CD,

：,MGHCD,

/6=/4,

AFGH=/5+N6=/2+Z4,

;FB,分别为/EFG，的角平分线,

...N1=N2=；/EPG,Z3=Z4=^EHD,

,-.ZE+Z1+Z2+AEHD=150°，

■：AB//CD,

：,AENB=AEHD，

/E+N1+N2+AENB=150%

•：Nl=NE+NENB,

,-.Z1+Z1+Z2=150°，

.-.3Z1=150°.

，N1=5O°，

AEFG=2x50°=100°.

故选：c.

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过G作根据平行线的性质可得N2=N5，Z6=Z4,进而可得NFGH=N2+N4,再利用平

行线的性质进行等量代换可得3/1=150°，求出N1的度数，然后可得答案.

此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等.

11.【答案】互为相反数

【解析】解：•.,西+曲=0,

\fx=一西,

：.x=-y,

即x与y的关系是互为相反数.

故答案为：互为相反数.

将步+的=0变形为海=-相，再根据立方根的性质和相反数的定义即可求解.

本题考查了立方根的概念.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方

根是0.

12.【答案】4述

【解析】解：设矩形3的长是。、宽是b,

,「C是正方形，

」.C的边长是6,

•.•大正方形的面积为5,

：.a+b=^5.

,原长方形的周长为：(a+b+b+a)x2=4(a+b),

,原长方形的周长为：4x/5.

故答案为：4\/5.

先用字母。和6表示出矩形3的长和宽；再表示大正方形的边长为：a+b；进而求出a+6=述，也就得

出原长方形的周长.

本题考查了整式的加减，解题的关键是通过观察图形，进行列式计算.

13.【答案】0

【解析】解：•.•方程(馆+4)2何-3—⑺―2)/-3=。是关于x,y的二元一次方程，

m+4#0且九一2#0且|刈—3=1且n—3=1,

解得：m=4，n=4»

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|m—n|=|4-4|=0.

故答案为：0.

根据二元一次方程的定义得出m+4#0且n-2#0且|m|-3=1且n-3=1,求出m、n最后求出m-n

的值即可.

本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出m+4#0且n-2次0且|刑-3=1且

n-3=1是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫

二元一次方程.

14.【答案】①③

【解析】解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是24℃;

这一天中最低气温是10℃；

这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；

这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低；

所以：①这一天中最高气温是24℃;正确；

②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃;错误，差为24-10=14℃;

③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；正确；

④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低.错误，这一天中0时至2时、14时至24时之间的气

温在逐渐降低；

故正确的是①③.

解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意

义获取正确的信息.

本题考查的是折线统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线统计

图表示的是事物的变化情况.

15.【答案】72°

【解析】解：

AEFC+NDEF=180°，AEFB=ADEF,

即180°—72°=108°,AEFB=72%

ABFH=108°-72°=36°.

=ND=90°，

：.AHMF=180°-90°-36°=54°.

由折叠可得：NNMF=/HMF=54°，

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AGMN=72°.

故答案为：72°.

先根据NOEF=72°求出/EFC的度数，进而可得出/EEB和的度数，根据/H=90°和三角形

的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得NGMN.

本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键.

16.【答案】解：⑴怖+户+疝江+|1—

=4-2+0.2+班-1

二四+1.2；

[2/+34=8①

I4%一5沙=一6②'

①义2得：4①+6g=16③，

②-③得：-11?/=-22,

解得：y=2,

把沙=2代入①得：2啰+6=8,

解得：力=1,

故原方程组的解是：｛;二;

【解析】（1）先化简，再算加减即可；

⑵利用加减消元法进行求解即可.

本题主要考查解二元一方程组，实数的运算，解答的关键是对解二元一次方程组的方法及实数运算的法则

的掌握.

17.【答案】解：（1）（2）如图所示，

⑶人与%2夹角有两个：ZbZ2；Zl=ZO,Z2+ZO=180°，

所以八和%2的夹角与/O相等或互补.

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【解析】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，注意/2与NO可能相等，也可能互补。.

(1)利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；

(2)量角器量一量h与Z2相交的角与/O的关系为：相等或互补.

18.【答案】解：(1)二•方程组的解满足2+4=0,

Jx+2y—6①

一x+y—0②'

①-②得：y=6,

把沙=6代入②得：x=-6,

二方程组的解为：｛

把｛；]J，代入2—29++4=0得：

—6—12—6m+4=0,

—6m=14,

7

m=--；

o

(2)・无论实数加取何值，关于x,y的方程7n-2y+m立+4=0总有一个固定的解，

二方程的解与m的值无关，

•/m—2y+mx+4=0,

(1+x)m—2y=—4,

,\1+x=0,即6=—1时，y=2,

二关于X,y的方程m—25+ma:+4=0的解为：｛

【解析】(1)根据题意把二元一次方程组合成不含有机的方程组，解方程组求出x,力再把x,y代入含有

m的方程，求出m即可；

(2)根据无论实数加取何值，关于x,y的方程2沙+m，+4=0总有一个固定的解，可以确定方程的解

与优的值无关，从而得到加的系数为0,列出关于x的方程，解方程求出x,再代入方程求出y即可.

本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消

元法解二元一次方程组.

19.【答案】解：⑴(1,3)；(2,0)；(3,1)；

⑵(—4,-2)；

(3)Z^ABC的面积=2x3-1xlx3—1xlxl-|x2x2

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=6-1.5-0.5-2

=2.

【解析】解：(1)A(1,3)；B(2,0)；C(3,l)；

故答案为(1,3)；(2,0)；(3,1)；

(2)把△AB。先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到

所以，点尸的对应点P'的坐标为(7一4,沙一2)；

故答案为(2—4,9一2)；

(3)用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A8C的面积.

本题考查了几何变换的类型，掌握平移变换的坐标特征是解决问题的关键.也考查了三角形面积公式和坐

标与图形性质.

20.【答案】(1)证明：•.•/1+/2=180°，N1+NDFE=180°，

Z2=ZDFE,

：.AB//EF；

⑵解：:AB〃EF,

:"DEF=ABDE，

又：NDEF=NA,

：./BDE=/A,

:.ED//AC,

：,ABED=AACB=50°，AEDF=ADCA,

,.•CO平分N/CB，

ADCA=|/ACB=1x50°=25°,

：,AEDF=25°.

【解析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

(1)首先根据同角的补角相等得到Z2=NDFE,即可证明出AB〃石F；

(2)首先根据平行线的性质和判定得到ED//AC,进而得到ABED=AACB=50°，AEDF=ADCA,

然后结合角平分线的概念求解即可.

21.【答案】解：(1)设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，

(3x+2y=450

[2r+4g=780'

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答：提示牌的单价是30元，垃圾箱的单价是180元；

(2)设购买垃圾箱加个，则购买提示牌(80-6)个，

•.•费用不超过8000元，

/.180m+30(80-m)<8000,

解得m<37^,

•••加为正整数，

m的最大值为37,

答：该小区最多可购买37个垃圾箱.

【解析】(1)根据购买3个提示牌和2个垃圾箱共需要450元，购买2个提示牌和4个垃圾箱共需要780元,

可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据购买提示牌和垃圾箱共80个，费用不超过8000元，可以列出相应的不等式，从而可以求得垃圾箱

个数的取值范围，从而可以得到小区最多可以购买多少个垃圾箱.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，

列出相应的方程，写出相应的不等式.

22.【答案】5064.8°

【解析】解：(1)参加此次问卷调查的学生人数是：7・14%=50；

选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°x昆=64.8°.

50

故答案为：50,64.8°;

(2)“绘画”的人数为：50—9—18—7=16(人)，

补全条形统计图如图所示.

♦人数/人

1618

16

12

8

4

0

泥塑绘画书法街舞课程

(3)—x600=216(名).

答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人.

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(1)根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人

数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；

(2)用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；

⑶用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

23.【答案】AAPC=Z4-ZCNBDE+NB—NE=180°

【解析】解：【探究】过点尸作〃/8,如图①所示：

-：AB//CD,

：.AB//CD//PH,

：,ZA+AHPA=180°,AC+AHPC=180°,

：.AHPA=18Q°-AA,AHPC=180°-AC,

■：AAPC=AHPC-ZHPA,

：,AAPC=180°-AC-(180°—ZA)=/A—AC,

故答案为：AAPC=ZA-AC.

【应用】(1)过点。作0K〃43,如图3所示：

■：AB//EF,

.-.AB//DK//EF,

,-.AB+ABDK=180°,4EDK=4E,

,-.ZBDK=180°-ZB,

ABDE=ABDK+/E