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文档简介
2023-2024学年福建省厦门九中八年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求
的。
1.下列是最简二次根式的是()
A.V-6B.6C.l^D.y/14
2.下列各点中,不在直线y=2x+l上的是()
A.(1,3)B.(0,1)C.(2,4)D.(-1,-1)
3.在平行四边形4BCD中,N4:Z5=1:2,贝此4的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.一组数据3,5,1,4,5的中位数是()
A.1B.3C.4D.5
5.抛物线y=(*+1)2-4的开口方向、顶点坐标分别是()
A.开口向上,顶点坐标为(-1,一4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
6.若关于久的一元二次方程a/+2%+1=0有两个不相等的实数根,贝Ua的取值范围是()
A.a<1B.a<1C.aH0D.a<1且aW0
7.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(aW0)的图象可能是()
8.如图所示,购买一种水果,所付金额y(元)与购买数量%(千克)之间的函
数图象由线段04和射线48组成,则购买5千克该种水果所付金额为()
A.50元
B.46元
C.38元
D.30元
9.不论加取何值,如果点P(2m,7n+1)都在某一条直线上,则这条直线的解析式是()
A.y=2x—1B.y=2x+1C,y=1x-1D.y=+1
10.在中,ZB=90°,AB=4,ABAC=30°,点、E、F分另lj在AC、AB上,
则EF+E8的最小值是()
A.2B.4C.2<3D.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.在函数丫=为中,自变量x的取值范围是.
12.已知x=1是方程/-4x+c=0的一个根,贝i|c的值是
2
13.某组数据的方差计算公式为s2=;—7)+(x2-7>+(x3-7)2+(x4-7)2],则这组数据的平均
数是______
14.二次函数y=(%-2)2-1图象与y轴交点坐标为
15.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,那么(a+6产的值为.
16.如图,在正方形4BCD中,。为对角线力C、BD的交点,E、F分别为边BC、CD上
一点,S.OE1OF,连接EF.若乙4OE=150。,DF=73,贝!JEF的长为.
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)解方程:%2-4x-5=0;
(2)计算:+5).
18.(本小题7分)
已知:如图,点E,F是口4BCD中AB,DC边上的点,且4E=CF,联结DE,BF.求证:DE=BF.
19.(本小题7分)
如图,用篱笆靠墙围成矩形花圃4BCD,墙可利用的最大长度为15米,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围
成,篱笆总长为24米.若围成的花圃面积为40平方米时,求4B的长.
20.(本小题9分)
如图,矩形力BCD.
(1)尺规作图:作NB40的角平分线4E,交于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接DE,若4。=3,AB=2,写出DE长为.
21.(本小题9分)
已知一次函数y=ax+6的图象上有两点4、B,它们的横坐标分别是2、-1,若二次函数y=好的图象经
过4B两点.
(1)求一次函数解析式并在平面直角坐标系内画出两个函数的图象;
(2)若POn,%),Q(m+1,光)两点都在二次函数V=/的图象上,试比较y1与y2的大小.
八
22.(本小题10分)
端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次
“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数、为了
解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图
表,部分信息如表:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分678910
人数12ab2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分;
(2)a—,b—
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩
也高,并说明理由.
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
23.(本小题10分)
如图,已知四边形4BCD为正方形,4B=2,2点E为对角线4c上一动点,连接DE,过点E作EF1DE.交
射线8c于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
②探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
24.(本小题12分)
定义:对于给定的两个函数,任取自变量X的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当
0时,它们对应的函数值相等,我们把这样的两个函数称作互为友好函数,例如:一次函数丫=久-2,它
的友好函数为'=
(1)直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数.
(2)已知点4(3,11)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上,求a的值.
(3)己知点B(zn,3)在一次函数y=2x-1的友好函数的图象上,求小的值.
25.(本小题12分)
折纸是富有趣味和有意义的一项活动,折纸中隐含着数学知识与思想方法.深入探究折纸,可以用数学的眼
光发现,用数学的思维思考、用数学的语言描述,提升同学们的综合素养.
【操作发现】
(1)如图⑴,在矩形力BCD中,把矩形2BCD折叠,使B与4重合,C与D重合,展平纸片得到折痕EF,再第
二次折叠,点8落在EF上8'点,展平纸片得到折痕AM,连接4B',BB',则NB'BC等于
4.20°
B.30°
C.45°
D.60°
【深入探究】
(2)如图(2),P是矩形ABC。边48上一点,把矩形折叠,使P与B重合,展平纸片得到折痕EF;第二次折
叠,点B落在EF上的点8',P落在点P',展平纸片得到折痕MN,连接BP',B'P',BB',写出4P'BB'与
AB'BC的数量关系,并给出证明;
【拓展应用】
(3)如图(3),正方形力BCD中,P是射线力B上一点,点P与点B是对称点,EF是对称轴,点B与点尸是对称
点,MN是对称轴,点P关于MN的对称点为点P',连接BP',FP',BF,AB=y/l+1,当NFBC=15。时,
直接写出4P的长.
图⑴图(2)图⑶
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.4
6.D
1.D
8.C
9.D
10.C
11.x丰3
12.3
13.7
14.(0,3)
15.29
16.2<3
17.解:(l)x2—4x—5=0,
(x—5)(x+1)=0,
x—5-。或x+1=0,
%i=5,x2——1;
(2)(/1+3)(/1-5)
=2-5<2+3/1—15
=-13-2/2.
18.证明:•••四边形ABCD是平行四边形,
•••AB=CD,ABHCD.
•••AE=CF,
:.AB-AE=CD-CF,即EB=DF.
••・四边形DEBF是平行四边形.
DE=BF.
19.解:设力B的长为x米,则BC的长为(24-2x)米,
根据题意得:%(24-2%)=40,
整理得:x2-12x+20=0,
解得:%!=2,久2=10,
当x=2时,24-2%=24-2x2=20>15,不符合题意,舍去;
当x=10时,24—2%=24—2xl0=4<15,符合题意.
答:的长为10米.
20.(1)如图所示;线段AE即为所求;(2)
21.解:(1)当x=2时,y=x2=4,
4(2,4),当x=1
时,y—x2=1,
设一次函
数解析式为y=kx+b,
把4(2,4),8(1,1)分别代入得[;]匕[4
解得船二
一次函数解析式为y=3%-2,
如图,
(2)当%=m时,、1二根2,
当久=TH+1时,丫2=(血+1)2,
-1
当m<一2时,%>为;
当租=一断寸,yr=y2-
当小>一2时,yi<y2-
22.(1)1,8.
(2)2,3.
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下,
七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为:7x1。%+8x5。%+9x2。%+10x20%=8.5,
o_i_21
八年级优秀率为缶X100%=50%>40%,平均成绩为:—x(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=
8.3<8.5,
优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高,
.•.优秀率高的年级不是平均成绩也高.
23.①证明:过E作EM1BC于M点,过E作EN1CD于N点,如图所示:
•.•正方形4BCD,
../.BCD=90°,乙ECN=45°,
../.EMC=乙ENC=乙BCD=90°,且NE=NC,
••・四边形EMCN为正方形,EM=EN,
EF1DE
・••乙DEN+乙NEF=乙MEF+乙NEF=90°,
・•・乙DEN=乙MEF,
又乙DNE=AFME=90°,
在△DEN和△FEM中,
2DNE=Z.FME
EN=EM,
/DEN=ZFEM
•••△DENg"EM(4SZ),
・•.ED=EF,
・・.矩形。EFG为正方形;
②解:CE+CG的值为定值,理由如下:
•.・矩形DEFG为正方形,
DE=DG,乙EDC+Z.CDG=90°,
••・四边形4BCD是正方形,
vAD=DC,/-ADE+Z.EDC=90°,
•••Z-ADE=Z.CDG,
在△ADE和△COG中,
AD=CD
A.ADE=乙CDG,
、DE=DG
・••△/OEWCDG(S/S),
・•.AE=CG,
•••CE+CG=CE+AE=AC=y[2AB=x272=4,
CE+CG=4是定值.
24.解:(l)由题意可得,y=-2%+1的友好函数为y
(2),•,一次函数y=ax-1的友好函数为y=,
3>0,
・•・3a-1=11,
•••a=4;
(3)由题意可得,一次函数y=2x-1的友好函数为y={20^
当m<0时,—2m+1=3,
m=—1,
当m20时,2nl—1=3,
■■■m=
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