建筑力学吴忠诚77课件讲解

《建筑力学》第四章

平面力系的合成与平衡吴忠诚本节目录4.1平面汇交力系合成与平衡4.2平面力偶系的合成与平衡4.3平面一般力系的合成4.4平面一般力系的平衡方程及应用平面汇交力系合成汇交力系4.1平面汇交力系的合成与平衡

根据力系中各力作用线的分布情况，将力系分为平面力系与空间力系。力系中各力的作用线都作用在同一平面上时，该力系称为平面力系；当力系中各力的作用线呈空间分布时，称为空间力系。

建筑力学中所研究的都是平面力系平面汇交力系平面力系分为平面平行力系平面力偶系平面一般力系平面汇交力系合成汇交力系

平面汇交力系是研究平面一般力系的基础，工程实际中经常遇到平面汇交力系问题，比如下图用挂钩吊起重物，挂钩受到向上拉力T的作用，同时受到吊绳拉力TA和TB作用，不计挂钩自重，这三个力作用线在同一平面内汇交于一点，组成一个平面汇交力系。

平面汇交力系平面汇交力系合成汇交力系

刚体受一平面汇交力系F1，F2，F3和F4作用，力的大小和方向如图所示，求该力系的合力。连续使用力的三角形法则，依次求F1与F2的合力FR1，再求FR1与F3的合力FR2，最后求FR2与F4的合力FR，则FR便是此平面汇交力系的合力。这种求合力的方法称为力多变形法则。

平面汇交力系合成的几何法任意变换各分力矢的次序合力矢不改变。平面汇交力系合成汇交力系

平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零。即

在几何法中，平面汇交力系的合力由力多边形的封闭边表示。当平面汇交力系平衡时，力多边形的封闭边应变为一点，即力多边形中第一个力的起点与最后一个力的终点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。平面汇交力系合成汇交力系

平面汇交力系合成的解析法（1）

力在平面坐标轴上的投影Fy=F·sinaAByxFxFyFaoFx=F·cosa力的投影：①分别从力矢的始末两端向x轴或Y轴作垂线。②得到的垂足a与b间的线段就是力F在x轴或Y轴上的投影，常用X，Y或Fx，Fy

表示。abab平面汇交力系合成汇交力系说明：（1）Fx的指向与x轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为代数量。平面汇交力系合成汇交力系计算各个力在X和Y轴上的投影已知，例题4.1平面汇交力系合成汇交力系（2）合力投影定理

合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这一定理称为合力投影定理。FRxF4xxoY平面汇交力系合成汇交力系平面汇交力系平衡的解析条件

平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力为零。即：欲使上式成立，必须同时满足平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡，各分力在两坐标轴上投影的代数和均为零平面汇交力系合成汇交力系

刚架如图所示，在B点受一水平力作用。F=20kN,刚架的质量略去不计。求A，D处的约束反力。例题4.2

(3)解方程得：(2)建立直角坐标系，列平衡方程：(1)选取刚架为研究对象

刚架在B点受力F作用，作用线沿BC，在D点为可动铰支座，约束力沿CD,A点为固定铰支座，由三力平衡汇交定理，FA，FD、F必汇交C点。平面力偶系的合成与平衡力偶系

平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代数和，即

平面力偶系的合成

设在同一平面内作用两组力偶,它们的力偶臂分别为d1和d2,其力偶矩分别为M1和M2，求其合成结果。4.2平面力偶系合成与平衡平面力偶系的合成与平衡力偶系

平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系的合力偶矩为零。即

平面力偶系的平衡

例4.3简支梁如图所示，梁的自重不计，在梁上作用一个力偶，力偶矩的大小M=60kN.m，跨长l=6m，试求A、B两点的约束力。解：(1)选取