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《建筑力学》第四章

平面力系的合成与平衡吴忠诚本节目录4.1平面汇交力系合成与平衡4.2平面力偶系的合成与平衡4.3平面一般力系的合成4.4平面一般力系的平衡方程及应用平面一般力系的合成一般力系4.3平面一般力系合成与平衡平面一般力系的简化FR

M1M2M3设刚体受一平面一般力系F1，F2，...，Fn作用，应用力的平移定理，向任意点简化中心O简化。平面一般力系的合成一般力系为原力系各力的矢量和，称为原平面力系的主矢。主矢与简化中心无关，其大小和方向由下式确定

MO称为原力系对简化中心O点的主矩，等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。平面一般力系的合成一般力系简化结果讨论:（2）

原力系简化为一个合力偶，合力偶矩等于主矩。因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，所以当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（1）

原力系简化为一个合力，合力的大小、方向与主矢相同，合力的作用线通过简化中心。（3）原力系处于平衡状态。平面一般力系的合成一般力系（4）将矩为MO的力偶用两个等值、反向的平行力和来替换，且由于主矩而合力对O点的矩故有合力矩定理：平面力系的合力对作用面内任一点之矩等于该力系中各力对于同一点之矩的代数和。平面一般力系平衡方程及应用一般力系平衡平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都为零。4.4平面一般力系平衡方程及应用力系中各力在两个直角坐标轴上的投影的代数和等于零，且各力对任一点之矩的代数和也等于零。即基本式方程平面一般力系平衡方程及应用一般力系平衡平面一般力系的平衡方程除了基本形式外，还有二矩式和三矩式形式。二矩式方程力系中各力在X直角坐标轴上的投影的代数和等于零，且各力分别对任意两点A,B点之矩的代数和也等于零。（x轴不得与A，B两点的连线垂直）平面一般力系平衡方程及应用一般力系平衡三矩式方程力系中各力分别对A,B，C三点之矩的代数和等于零。（A，B，C三点不能共线）对于平面一般力系问题，基本式方程组、一矩式方程组、二矩式方程组在解题时是等效的，可根据需要任意选择其中的方程组求解问题。平面一般力系平衡方程及应用一般力系平衡

例4.4已知一外伸梁AD，A端为固定铰支座，B处为可动铰支座。梁跨6m，C处作用集中荷载80kN，BD段作用均布荷载5kN/m，如图所示。求A、B两处支座反力。解：(1)取AD梁作为

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