建筑力学王倩52课件讲解

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Ch17影响线1影响线的概念2静力法绘制单跨静定梁的影响线3影响线的应用4简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩（1）移动均布荷载作用时的最不利荷载位置当均布荷载布满对应影响线正号面积时得Smax。当均布荷载布满对应影响线负号面积时得Smin。§17-3影响线的应用确定最不利荷载位置

2例17-2

试计算如图所示外伸梁在长度可任意布置的移动均布荷载作用下，截面C的最大弯矩MCmax和最小弯矩MCmin。已知荷载集度大小为q=25kN/m。解：（1）绘出MC影响线，并求出相关

y值，如图所示。（2）当均布荷载布满影响线的正值部分即AB段时，便是取最大值的最不利荷载位置，如图所示，因此§17-3影响线的应用（3）当均布荷载布满影响线的负值部分即DB和BE段时，便是MC取最小值的最不利荷载位置，如图所示，因此有:§17-3影响线的应用（2）移动集中荷载作用时的最不利荷载位置只有一个移动集中荷载作用在结构上当该荷载位于影响线的最大竖标处即为最不利荷载位置。有两个移动集中荷载作用在结构上两个荷载中数值较大的位于影响线最大竖标处，而且把另一个荷载放在影响线坡度较缓的一侧即为最不利荷载位置，如图所示。§17-3影响线的应用一组（三个及其以上）移动集中荷载同时作用在结构上坐标轴x向右为正，y向上为正；倾角以逆时针方向为正，顺时针方向为负。当荷载位于最不利荷载位置时所产生的量值为当整个荷载组向右移动一微小的距离

时，如图所示，此时的量值为则量值的增量为§17-3影响线的应用由右图可知：于是有§17-3影响线的应用

上式表明，荷载向左、向右移动微小距离时，

必须变号，S才可能成为极大值。式中a、b是与量值S影响线左右直线对应的长度，是常数，它们并不会随荷载的位置而改变。因此要使荷载向左、向右移动微小距离时变号，就必然要左右两直线对应范围内荷载的合力FR1、FR2的大小发生改变，显然这只有当某个集中荷载正好作用于影响线的顶点处时，才有可能。§17-3影响线的应用

要使S成为极大值的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离，S都将减小，即我们将能使变号的集中荷载称为临界荷载，用Fk表示。

一般情况下，临界位置可能不止一个。可以用以上方法找出所有的临界位置，并计算出每个临界位置所对应的量值，经比较绝对值最大者即为该量值的最大值，它所对应的移动荷载位置即为最不利荷载位置。§17-3影响线的应用临界荷载判别式：Fk作用在影响线的顶点处时的荷载位置称为临界位置。

（2）确定临界荷载。根据梁上荷载的排列，判断可能的临界荷载是130kN。令Fk=130kN，则例17-3

如图所示，简支梁受两汽车荷载作用，试求截面K的最大弯矩MKmax。解：（1）绘制M影响线，如图所示。Fk=130kN满足判别式，因此是临界荷载。Mk影响线§17-3影响线的应用代入临界荷载判别式：∑FRa=70kN，∑FRb=50+100=150kN＞＜（3）确定最不利荷载位置

经计算，100kN也满足临界荷载判别式，但明显，临界荷载为100kN时，只有两个荷载作用在梁上，弯矩值不可能取得最大值。因此，当130kN作用在截面K处时的荷载位置是