2023-2024学年北京市宣武区中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年北京市宣武区中考数学模拟精编试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个正方形花坛的面积为7,“2,其边长为“机，则”的取值范围为（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

2.已知关于x的方程;+三==三恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）

x-2xx--2x

A.1B.2C.3D.4

3.如图，半。。的半径为2,点尸是。。直径45延长线上的一点，P7切。。于点7,M是。尸的中点，射线与

半。。交于点C.若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

B-1+i

C.2sin200+—

9

4.下列各式计算正确的是（）

A.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.（-a2b）3=a6b3

5.计算/・（_“）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

11

6.若方程x2-3x-4=0的两根分别为xi和X2,则一+一的值是（）

X]x2

34

A.1B.2C.--D.--

43

7.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，l）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,其部分图象如图所示,

下列结论：

①抛物线过原点；②a-b+cVl；③当x<l时，y随x增大而增大;

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；⑤若ax'+bx+c=b,贝!jb?-4ac=L

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

x+l>0

9.不等式组，的解集是（）

A.-l<x<4B.x<-1或x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

10.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（)

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线。〃从NR4c的顶点A在直线。上，且/A4c=100。.若Nl=34。，则/2='

12.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分

布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生数大

约是全体学生数的（填百分数）.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC内部，且AD=CD,NADC=90。，连接BD,若ABCD

的面积为10,则AD的长为

求的值，可令232007则2342018因此2018即2018

15.1+2+22+23+…+22007S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=2

-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32。18的值为

16.如图，一束光线从点4(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点3(1,0),则光线从点A到点8经过的路径长为

17.如图，R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小

值为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB〃DE.

AD

19.(5分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒

子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个

球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

(1)用树状图或列表法求出小王去的概率；

(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

20.(8分)如图1,在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边A3,AC上，AD=AE,连接OC,点

M,P,N分别为OE,DC,3c的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段与PN的数量关系是,位置关系是;

(2)探究证明

把AAOE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△〃》/代的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE绕点A在平面内自由旋转，若AO=4,AB=10,请直接写出△面积的最大值.

21.(10分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)

之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

⑶某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据⑵中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

卜

150.........4k

0<0>52（元/千克）

2x<2+x①

22.（10分）解不等式组°°「°小，请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

I!II!I>

-3-2-10123

（4）原不等式的解集为.

23.（12分）如图，在菱形ABCD中，NBAD=a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,得到CF,

连接DF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC,若EB=EC,求证：AC±CF.

24.（14分）（阅读）如图1,在等腰AABC中，AB=AC,AC边上的高为犯M是底边上的任意一点，点M到腰

AB.AC的距离分别为小，hi.连接AM.

•:S^BM+SAACM=SAABC二—hlAB+—h2AC=­hAC

羲u

BMCBCj%%.外戈

（ffll）（图2）（图3）12

(思考)在上述问题中，hl,比与九的数量关系为：.

(探究)如图1,当点M在3c延长线上时，hi、加、〃之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线小y=-x+3,A：尸一3尤+3,若/i上的一点M到6的距离是1,

请运用上述结论求出点M的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

先根据正方形的面积公式求边长。，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【详解】

解：•.•一个正方形花坛的面积为7根之，其边长为am,

a=

：.2〈币〈3

则。的取值范围为：2<a<3.

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

2、C

【解析】

先将原方程变形，转化为整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种

情况：(1)方程①有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.

【详解】

去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情况有两种：

(1)方程①有两个相等的实数根，即△=9-3x2(3-a)=1.

解得a=2=3.

O

2373

当a=^■时，解方程2x?-3x+(----+3)=1,得xi=X2=—.

824

(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2.

(i)当x=l时，代入①式得3-a=l,即a=3.

当a=3时，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即这时方程①的另一个根是x=L4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.

(ii)当x=2时，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

当a=5时，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故乂=-；为方程的唯一实根；

23

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是3,5共3个.

O

故选C.

【点睛】

考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进

行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.

3、A

【解析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30°,作CH_LAP,垂足为H,则CH=1,于是，S阴影=SAAOC+S扇形OCB,代入可得结论.

【详解】

连接OT、OC,

；PT切。O于点T,

.\ZOTP=90°,

,:ZP=20°,

.\ZPOT=70°,

是OP的中点，

ATM=OM=PM,

/.ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

.•.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70°=40°,

.\ZCOM=30o,

作CH_LAP,垂足为H,贝!)CH=，OC=L

2

uuo1CAET30%x2?7t

b阴影SAAoc+b扇形OCB-OA・CH+------------=1+—,

23603

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

4、C

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式=4a2-b2,不符合题意；

B、原式=3a3,不符合题意；

C、原式=a，，符合题意；

D、原式=-a6b3,不符合题意，

故选C.

5、D

【解析】

直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：a3•(-«)=-cz4,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数嘉的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

6、C

【解析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和石+々=-一与两根之积

a

X1•%,=£,然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

—1—I—1—_-玉--+--%-2=__3_—__3

%x2-x2-44-

故选C.

考点：根与系数的关系

7,C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF==AR,因此线段EF的长不变.

2

【详解】

；E、F分别是AP、RP的中点，

AEF为4APR的中位线，

AEF=-AR,为定值.

2

二线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

8、B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=-l时，y>L得到

a-b+c>l,结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=l,即可

求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2,b）,判断⑤.

【详解】

解：①•.•抛物线y=ax2+bx+c(arl)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),

二抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),

.•.抛物线过原点，结论①正确；

②,当x=-l时，y>l,

.,.a-b+c>l,结论②错误；

③当x<l时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax?+bx+c(a#l)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，

.b

..------=Z9,c=l,

2a

b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确；

⑤•.•抛物线的顶点坐标为(2,b),

ax?+bx+c=b时，b2-4ac=l,⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤.

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

9、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>-l,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一IVx",故选D.

10、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角ZkOCD中，ZDOC=60°,贝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：I•直线a〃方，

.•.Z3=Z1=34°,

■:ZBAC=100°,

:.Z2=180°-34°-100°=46°,

故答案为46°.

12、28%.

【解析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.

【详解】

由频数分布直方图知，2〜2.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5

小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为虚义100%=28%.

故答案为：28%.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能

作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

13、1

【解析】

解：原式=2><工-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

14、572

【解析】

作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根

据三角形面积表示DH的长，证明AADGg△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线，构建全等三角形和高

线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证

明△ADG丝△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=—,AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论

aa

AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

a

【详解】

解：过D作DHJ_BC于H,过A作AM_LBC于M,过D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

ABC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

^~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SABDC=-BC*DH=10,

2

1

-•2a*DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

・•・四边形DHMG为矩形，

.\ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=ZADG+ZCDG,

AZADG=ZCDH,

在4ADG^UACDH中，

ZAGD=ZCHD=9Q°

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

•\DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

/.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

；AD=CD,

.\2AD2=5a2=100,

，AD=5夜或一5夜(舍)，

故答案为5&.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH

是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.

32。一

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

12019_1

4S=l+3+32+33+...+32018,贝!]3s=3+32+33+...+32019,35-S=32019-1,BPS=-~.

2

o2019_]

故答案为：-~.

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16、2

【解析】

延长AC交x轴于B，.根据光的反射原理，点B、B，关于y轴对称，CB=CB\路径长就是AB，的长度.结合A点坐

标，运用勾股定理求解.

【详解】

解：如图所示，

延长AC交x轴于B，.则点B、B，关于y轴对称，CB=CB\作AD，x轴于D点.则AD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB'=2

/.AC+CB=AC+CB=AB=2.即光线从点A到点B经过的路径长为2.

考点：解直角三角形的应用

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键

16

17、——

3

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点AT连接AA，，交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!）AD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】如图，作A关于BC的对称点AT连接AA）交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝！）AD=A'D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

/.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SABC=一AB«AC=-BOAF,

A22

；.3X6&=9AF,

AF=2^/2，

,

AAA=2AF=4A/2，

VZAFD=ZDEC=90°,ZADF=ZCDE,

.*.ZA*=ZC,

VZAEA=ZBAC=90°,

AAAEA^ABAC,

,AA'BC

••一,

A'EAC

♦4a_9

即AD+DE的最小值是一,

3

【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关

键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC丝4DEF,根据全等三角形的性质可得NB=NDEF,再由平行线的判定即可得

AB//DE.

试题解析：证明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

故4ABC^ADEF(SSS),

贝!|/B=NDEF,

/.AB#DE.

考点：全等三角形的判定与性质.

19、(1)-；(2)规则是公平的；

2

【解析】

试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可;

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：（1）画树状图为:

1234

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

3131

•••P（小王）=-,P（小李）

4444

规则不公平.

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

49

20、（1）PM=PN,PMLPN；（2）APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）—.

2

【解析】

（1）利用三角形的中位线得出PN=-BD,进而判断出RD=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出PM〃CE得出最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出△A3。g△ACE,得出同（1）的方法得出尸河=！8。，PN=-BD,即可得出

22

同（1）的方法即可得出结论；

（3）方法1、先判断出最大时，APMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出50最大时，APMN的面积最大，而50最大是45+40=14,即可.

【详解】

解：（1）•.•点P,N是BC,CZ）的中点，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

•••点P,M是CD,OE的中点，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

:.PM=PN,

*：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC9

*：PM//CE,

ZDPM=ZDCA9

■:ZBAC=9Q°f

：.ZADC+ZACD=90°,

，ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°9

；・PM工PN,

故答案为：PM=PN,PMSN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE9

*：AB=AC,AD=AEf

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE

229

:・PM=PN,

•••△P拉N是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

ZDPM=ZDCE9

同（1）的方法得，PN//BD,

:.ZPNC=ZDBC9

ZDPN=NDCB+NPNC=ZDCB^ZDBC,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE-^ZDBC

=NACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

・•・ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。，

・・・APMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如图2,同（2）的方法得，△「阿是等腰直角三角形,

・・・MN最大时，△PAIN的面积最大，

：.DE//BC且DE在顶点A上面，

；.MN最大=AM+AN,

连接AM,AN,

在AAOE中，AO=AE=4,NZME=90。,

：.AM=2yf2,

在RtAABC中，AB=AC=10,AN=542，

最大=20+50=7叵，

1111249

•*.SAPMN^--x-MA?=-x(772)2=—.

22242

方法2、由(2)知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

最大时，APMN面积最大，

...点。在R4的延长线上，

：.BD=AB+AD=14,

:.PM=7,

【点睛】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

21、(1)y=-10x+300(8<x<30)；(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.(3)不能销售完这批

蜜柚.

【解析】

【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x

的取值范围；

(2)根据利润=每千克的利润x销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

(3)先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】(1)设y^kx+b,将点(10,200),(15,150)分别代入,

10Z+b=200左=—10

则,解得《

、15m=150b=300，

y——10%+300,

•.•蜜柚销售不会亏本，，xN8,

又y〉0,10x+300",/.^<30,

:.8<x<30；

(2)设利润为川元，

贝！］w=(x-8)(-10x+300)

=-10x2+380%-2400

=-10(X-19)2X2+1210,

:.当％=19时，w最大为1210,

•*.定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

⑶当％=19时，y=ll。，

H0x40=4400<4800,

...不能销售完这批蜜柚.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

22、(1)x<l；(1)x>-1；(3)见解析；(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)解不等式①，得烂1,

(1)解不等式②，得位-1,

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

----------1------------------>；

-5-4-3-2-1012345

(4)原不等式组的解集为-IWxS,

故答案为x<l,x>-l,-1<X<1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

23、证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根据NECF=a，从而可得NBCD=/ECF,

继而得/BCE=/DCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明BEC之.DFC,即可证得BE=DF；

（2）根据菱形的对角线的性质可得ZACB=/A