2024年沪科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（）

A.-

B.-

C.

D.

2、若四边ABCD满足则该四边形是A.菱形B.矩形C.直角梯形D.正方形3、已知sinx+cosx=则cos（﹣x）=（）A.-B.C.-D.4、将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.5、直线4x+2y=1的斜率为（）A.-3B.3C.-2D.26、某地气象台预报“本市明天有雨的概率是95%”．以下理解正确的是（）A.本市明天将有95%的地区有雨B.本市明天将有95%的时间有雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性较大评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在锐角三角形中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=2A，则的取值范围是____．8、【题文】函数的递减区间是__________．9、【题文】设集合=若则实数的值为____.10、【题文】已知实数满足则的最小值为________.11、【题文】圆和的位置关系是_____________．12、【题文】以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为____.13、若方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示圆，则a的取值范围是____14、函数f（x）=在[﹣5，﹣4]上的值域是____评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．16、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．17、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．18、计算：．19、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．20、比较大小：，，则A____B．21、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．22、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？23、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)24、【题文】已知集合P=[2]，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q。

（1）若PQ求实数a的取值范围；

（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[2]内有解，求实数a的取值范围。评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)25、作出下列函数图象：y=26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共2题，共12分)28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵f（x）是周期为2的奇函数；当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）；

∴=f（-）=-f（）=-2×（1-）=-

故选A．

【解析】【答案】由题意得=f（-）=-f（）；代入已知条件进行运算．

2、B【分析】试题分析：由知，=所以∴四边ABCD是平行四边形，∵===0，∴AD⊥AB，∴四边ABCD是矩形，故选B．先将化为=根据相等向量的概念知所以四边ABCD是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法得===0，由向量垂直的充要条件知AD⊥AB，所以四边ABCD是矩形，故选B．考点：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要条件【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：∵sinx+cosx=

∴2（sinx+cosx）=

∴2cos（﹣x）=

∴cos（﹣x）=

故选：B

【分析】由三角函数公式可得2（sinx+cosx）=即2cos（﹣x）=易得答案．4、A【分析】解：将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x-）+]=sin2x

令2x=kπ（k∈Z），则x=

∴函数的对称中心坐标为（0）（k∈Z）．

当k=1时，函数的一个对称中心坐标为

故选A．

由题意根据伸缩变换；平移变换求出函数的解析式；然后求出函数的一个对称中心即可．

本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题．【解析】【答案】A5、C【分析】解：根据题意；直线方程为4x+2y=1；

变形可得：y=-2x+

则其斜率k=-2；

故选：C．

根据题意，将直线的方程变形为斜截式可得y=-2x+由斜截式的定义即可得答案．

本题考查直线的斜率计算，可以将直线化为斜截式进行分析．【解析】【答案】C6、D【分析】解：本市明天有雨的概率是95%；不是明天将有95%的地区有雨，所以选项A错误；

本市明天有雨的概率是95%；不是明天将有95%的时间有雨，所以选项B错误；

本市明天有雨的概率是95%；可得本市明天没有雨的概率是1-95%=5%；

所以本市明天有雨的可能性大于没雨的可能性；

因此明天出行不带雨具淋雨的可能性较大；但不是肯定会淋雨；

所以选项C错误．

故选：D．

根据本市明天有雨的概率是95%；可得本市明天没有雨的概率是1-95%=5%，所以本市明天有雨的可能性大于没雨的可能性，因此明天出行不带雨具淋雨的可能性较大，但不是肯定会淋雨，据此解答即可．

此题主要考查了概率的意义的理解和运用，解答此题的关键是要正确理解“本市明天有雨的概率是95%”的含义．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵三角形是锐角三角形，∴C＜

∴π-A-B＜

∵B=2A，∴

∵B=2A＜∴A

∴

∴

∵===

∴

故答案为：

【解析】【答案】先确定A的范围，再确定．利用正弦定理，化简即可得到结论．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：这个函数图象是由两部分抛物线弧组成，画出它的图象可以看出，函数的单调递减区间为和

考点：.函数的单调性【解析】【答案】和9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为=所以3=a+2或即a=1或a=0，但a=0时，故a=1.

考点：本题主要考查集合的运算。

点评：简单题，根据交集定义及元素与集合的关系，建立a的方程。【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：因为实数满足所以所以=由二次函数的性质知：的最小值为5。

考点：点到直线的距离公式；二次函数的性质。

点评：此题也可以用数形结合的思想来做：求的最小值即求直线上一点到原点距离的平方的最小值，利用点到直线的距离公式即可。是一道中档题。【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】内切12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、a＞4或a＜1【分析】【解答】解：方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示一个圆；

则4a2+16﹣20a＞0；

即a2﹣5a+4＞0；

解得a＞4或a＜1；

故答案为：a＞4或a＜1．

【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．14、【分析】【解答】解：f′（x）=∴f（x）在[﹣5，﹣4]上单调递减；

f（﹣5）==﹣1，f（﹣4）==﹣．∴f（x）∈[﹣﹣1]；

即函数f（x）在[﹣5，﹣4]上的值域是．

故答案为：．

【分析】求f′（x），根据f′（x）的符号判断f（x）在[﹣5，﹣4]上的单调性，根据单调性即可求出f（x）在[﹣5，﹣4]上的值域．三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．16、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=017、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．18、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．20、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．21、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．22、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．23、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．四、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】【解析】

(1)若PQ则在[2]内至少存在一个x使ax2-2x+2>0成立；

即a>-+=-2(-)2+[-4，]，∴a>-4

(2)方程在内有解，则在内有解；

即在内有值使成立，设当时，的取值范围是【解析】【答案】（1）a>-4；（2）实数a的取值范围：五、作图题(共3题，共15分)25、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所