2024年华师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知A是△ABC的一个内角；若sinAcosBtanC＜0，则△ABC是（）

A.钝角三角形。

B.锐角三角形。

C.直角三角形。

D.任意三角形。

2、已知函数则（）A.3B.5C.7D.93、【题文】一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的直观图可以是（）

4、【题文】圆的圆心坐标和半径分别为（）A.13B.C.13D.5、【题文】（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示；则它的体积是（）

A.B.C.8﹣2πD.6、【题文】设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数．则a的值为A.B.C.1D.27、设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{1，3，4}D.{2，3，4}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、+--=____．9、定义行列式运算=a1a4-a2a3．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为____．10、函数的最小正周期为.11、【题文】函数是定义在R上的奇函数，当时，则在上所有零点之和为____．12、【题文】一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________13、【题文】已知函数____.14、已知圆锥的底面半径为1，高为则该圆锥的侧面积为____．15、如图，将一边为1

的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1鈭�A1BC1

则三棱锥B1鈭�A1BC1

的内切球半径是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．17、若x2-6x+1=0，则=____．18、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．19、+2．20、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．22、计算：．23、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵A是△ABC的一个内角；

∴sinA＞0；

又sinAcosBtanC＜0；

∴cosBtanC＜0；

∴B；C中有一角为钝角；

故△ABC为钝角三角形．

故选A．

【解析】【答案】依题意；可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案．

2、B【分析】因为函数则令x=1，得到2选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：俯视图的实线部分；虚线部分都是圆；由此可知该几何体的上下两部分都不可能是方形的，故只可能是D.

考点：三视图.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】圆配方得所以圆心坐标为（2，-3），半径为故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：三视图复原的几何体是正方体；除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．

解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体；除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；

所以几何体的体积是：8﹣=

故选A．

点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】本题考查偶函数的概念；指数的运算.

因为函数是R上的偶函数，所以对任意恒成立；即。

恒成立,所以则。

故选C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1；2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}

∴A∩B={4}；

∴∁U（A∩B）={1；2，3}

故选：A．

【分析】由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

=

=

=．

故答案为．

【解析】【答案】把27化为33，16化为42，化为2-1，化为然后进行有理指数幂的化简求值．

9、略

【分析】

f（x）==cosx-sinx=2cos（x+）；

图象向左平移n（n＞0）个单位；

得f（x+n）=2cos（x+n+），则当n取得最小值π时；函数为偶函数．

故答案为：π．

【解析】【答案】先用行列式展开法则求出f（x）；再由函数的平移公式能够得到f（x+n），然后由偶函数的性质求出n的最小值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：本题考查正弦函数周期【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴又∵函数∴∴函数g（x）是偶函数，∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数在[-6，6]上所有的零点的和为0，∴函数在[-6，+∞）上所有的零点的和，即函数在（6，+∞）上所有的零点之和．由0＜x≤2时，即∴函数在（0，2]上的值域为当且仅当x=2时，=1；

又∵当x＞2时，

∴函数在（2，4]上的值域为当且仅当x=４时，=

函数在（４，６]上的值域为当且仅当x=６时，=

函数在（６，８]上的值域为当且仅当x=８时，=

函数在（８，10]上的值域为当且仅当x=10时，=

故在（8；10]上恒成立；

注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,

所以在（8；10]上无零点;

同理在（10；12]上无零点;

依此类推，函数在（8；+∞）无零点;

综上函数在[-6；+∞）上的所有零点之和为8;故应填入:8.

如下图:

考点：１．奇偶性与单调性的综合；２．函数的零点．【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】

试题分析：根据两个图形的字母；结合模型，可推断出来，A对面是C；B对面是E；则与D面相对的面上的字母是F．

考点：本题主要考查正方体的几何特征；推理判断能力。

点评：简单题，结合模型作出判断。【解析】【答案】F13、略

【分析】【解析】本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。【解析】【答案】214、3π【分析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为2

∴母线长为：=3；

∴圆锥的侧面积为：πrl=π×1×3=3π；

故答案为：3π．

【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．15、略

【分析】解：设三棱锥的内切球的半径为r

由题意可得：13隆脕12隆脕1隆脕1隆脕1

=13隆脕12隆脕1隆脕1鈰�r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰�r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰�r+13隆脕34隆脕(2)2鈰�r

r=13+3=3鈭�36

．

故答案为：3鈭�36

．

设出内切球的半径；利用等体积法，转化求解即可．

本题考查内接体的球的表面积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】3鈭�36

三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．17、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．18、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．19、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．20、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）21、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴