2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷193考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设都是锐角，且则（）A.B.C.D.2、设全集集合则(CUA)∩B＝A.B.C.D.3、【题文】设则（）A.B.C.D.4、【题文】函数的值域为（）A.B.C.D.5、0＜α＜π，sinα+cosα=则1﹣=（）A.B.C.-D.-6、函数y=3sin（2x+）的图象可以看作是把函数y=3sin2x的图象作下列移动而得到（）A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位7、化简cos2（-α）-sin2（-α）得到（）A.sin2αB.-sin2αC.cos2αD.-cos2α8、将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A.120（4）B.130（4）C.200（4）D.202（4）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为____．10、已知那么tanα的值为____．11、【题文】已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为____．12、【题文】点到直线的距离是____．13、【题文】已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________．14、【题文】已知直线与平行，且与的距离为则直线的方程是____。15、某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为____．16、已知数列{an}

的前n

项和为Sn=5n2+10n(

其中n隆脢N*)

则a3=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．18、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．19、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．20、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．21、计算：．22、已知x=，y=，则x6+y6=____．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．27、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：∵都是锐角，且∴∴=故选A考点：本题考查了两角和差公式的运用【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：因为。

可知选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：2sinacosa=（sina+cosa）2﹣1=﹣

（cosa﹣sina）2=1﹣2sinacosa=

0＜a＜π；cosa＜sina

∴cosa﹣sina=﹣

故选D．

【分析】方程sinα+cosα=两边平方，求出sinαcosα，转化为cosa﹣sina，利用正切和正弦、余弦的关系化简1﹣整体代入求解即可．6、C【分析】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象；

故选：C．

由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；可得结论．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】【答案】C7、A【分析】解：cos2（-α）-sin2（-α）=cos（-2α）=sin2α；

故选A．

利用二倍角公式化简．

本题考查了二倍角公式的运用．熟练运用二倍角公式是解答本题的关键．【解析】【答案】A8、B【分析】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）

然后将十进制的28化为四进制：

28÷4=7余0；

7÷4=1余3；

1÷4=0余1

所以，结果是130（4）

故选：B．

先将“二进制”数化为十进制数；然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．

本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=x+1的值域为（2；3]；

∴2＜x+1≤3

∴1＜x≤2

故答案为：（1；2]

【解析】【答案】由2＜f（x）≤3；代入已知函数关系式即可求解x的范围。

10、略

【分析】

∵==-5；

解方程可求得tanα=-

故答案为-．

【解析】【答案】将已知等式中的左边分子；分母同时除以余弦；转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题知，圆柱的母线长即圆柱的高为2，所以圆柱的体积为==

考点:圆柱的体积公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据点到直线的距离公式可得点到直线的距离是

考点：本小题主要考查点到直线距离公式的应用.

点评：点到直线的距离公式应用十分广泛，要牢固掌握，准确应用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或15、【分析】【解答】将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体；

三视图中的三个投影；是三个面对角线；

则设长方体的三度：x；y、z；

所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2；

x2+z2=4可得a2+b2=14

∵（a+b）2≤2（a2+b2）

a+b≤

∴a+b的最大值为：

故答案为：

【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．16、略

【分析】解：隆脽Sn=5n2+10n

隆脿a3=S3鈭�S2=(45+30)鈭�(20+20)=35

故答案为35

．

利用a3=S3鈭�S2

即可得出结论．

本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】35

三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．18、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．19、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．20、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．22、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．四、证明题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、综合题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．26、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．27、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+