2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷102考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知的面积为且若则夹角的取值范围是（）A.B.C.D.2、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2=253、【题文】下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是A.y＝－xB.y＝x－2C.y＝D.y＝log4、【题文】已知直线则这两条直线间的距离为（）A.B.C.D.25、【题文】若C={xN|1≤x≤10}；则（）

A.8C．B.8C.B．8C．C．8C．D.8C6、五进制数444（5）转化为八进制数是（）A.194（8）B.233（8）C.471（8）D.174（8）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知数列为等差数列，且则的值为____.8、若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是____．9、函数y=log2x的图象经过____的变换可得到函数y=log2（4x）的图象．10、一般情况下，年龄在18至38岁的人们，其体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y=0.7x-52,李明同学身高为180cm，那么他的体重估计为____kg.11、【题文】如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为____．

12、【题文】若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是__________。13、若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是____．14、已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且则a、b的大小关系是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、解答题(共3题，共15分)25、某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在距C处31公里的公路上的B处有一个人正沿着公路向城A走去，走20公里后到达D处，测得CD=21公里，求这时此人距城A多少公里？某同学甲已经由余弦定理求得cos∠CDB=-请你帮助他继续完成此题！

26、（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC⊥PDB；（2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。27、已知四棱锥P鈭�ABCD

底面ABCD

是隆脧A=60鈭�

边长为a

的菱形；又PD隆脥

底ABCD

且PD=CD

点MN

分别是棱ADPC

的中点．

(1)

证明：DN//

平面PMB

(2)

证明：平面PMB隆脥

平面PAD

．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

由题意可知的面积为且那么利用正弦面积公式可知，向量夹角的范围是（），选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

利用圆的方程的定义，圆心到（0,0）的距离为圆的半径5，则圆的方程即为(x-3)2+(y-4)2=25，选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】y＝x－2是一个开口向上，对称轴为y轴的二次函数，故它在（0，＋）单调递增，所以B正确，其它三个函数在（0，＋）均单调递减。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】故选A。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】444（5）=4×52+4×51+4×50=124（10）

124÷8=154

15÷8=17

1÷8=01

故124（10）=174（8）

故选D．

【分析】首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余即得八进制数。二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以所以故考点：等差数列的性质三角函数值【解析】【答案】8、略

【分析】

设直线的倾斜角为α，则tanα==

又∵α∈[0，π]，∴．

故答案为．

【解析】【答案】利用倾斜角；斜率的计算公式即可得出．

9、略

【分析】

y=log2（4x）=log2x+2；

因此只需将函数y=log2x的图象经过上移两个单位的变换可得到函数y=log2（4x）的图象；

故答案为：向上平移2个单位．

【解析】【答案】根据对数的运算性质，有y=log2（4x）=log2x+2；再由函数图象的变化，可得答案．

10、略

【分析】【解析】

因为年龄在18至38岁的人们，其体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y=0.7x-52,将李明同学身高为180cm代入方程中，解得他的体重估计为74kg【解析】【答案】7411、略

【分析】【解析】

试题分析：采用侧面展开法，展开后，在矩形中，．

考点：立体几何表面距离最短问题．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为直线的倾斜角为钝角则斜率小于零，即a2+2a<0,-2<0.【解析】【答案】.（－2，0）13、1≤k＜【分析】【解答】解：当x∈[0；π]时，|sinx|=sinx；

所以y=sinx+cosx=sin（x+）；

当x∈（π；2π）时，|sinx|=﹣sinx；

所以y=﹣sinx+cosx=sin（﹣x）；

根据解析式画出分段函数图象，分析可得k的范围为：1≤k＜．

故答案为：1≤k＜．

【分析】根据x的范围分两种情况，利用绝对值的代数意义化简|sinx|，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，根据x的范围分别求出正弦对应角的范围，画出相应的图象，根据题意并且结合正弦图象可得出k的范围．14、略

【分析】解：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且

∵

∴＜

故答案为：a＜b．

直接利用函数的单调性判断求解即可．

本题考查函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．【解析】a＜b三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】

依题意；∠CAD=40°+20°=60°；

∵cos∠CDB=-

∴sin∠CDB=sin∠CDA=

在△ACD中；∠ACD=180°-∠A-∠CDA=180°-60°-∠CDA=120°-∠CDA；

∴sin∠ACD=sin（120°-∠CDA）

=sin120°cos∠CDA-cos120°sin∠CDA

=×-（-）×

=．

由正弦定理得：=

∴AD=×=15（km）．

答：这时此人距城A15公里．

【解析】【答案】依题意，可求得∠A=60°，由cos∠CDB=-可求得cos∠CDA与sin∠CDA；利用两角差的正弦可求得sin∠ACD，再利用正弦定理即可求得AD．

26、略

【分析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面