2025年鲁教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学下册月考试卷577考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知a，b，c，d∈C，定义运算=（a+b）（c+d）-z=则z=（）

A.4-3i

B.-4-3i

C.-4+3i

D.4+3i

2、椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列；则n的最大值为（）

A.198

B.199

C.200

D.201

3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）

A.

B.

C.

D.

4、函数y="f(x)"的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在（）A.第I象限B.第II象限C.第Ⅲ象限D.第IV象限5、【题文】点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A.B.C.－D.－6、【题文】先将函数的图象向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的得到函数的图象，则使为增函数的一个区间是A.B.C.D.7、定义在R上的偶函数满足且在[-1，0]上单调递增，设则a,b,c大小关系是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、直线2x-y+5=0与直线2x-y=0的距离是____．9、等比数列{an}中，若a1+a2=20，a3+a4=60，则a5+a6=____．10、已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=____．11、一个正方体内接于一个高为底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为____．12、【题文】在等比数列中，已知则=________．13、【题文】某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学习情况调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为____14、若p是q的充分条件，则命题“若p，则q”为____________(填“真”或“假”)15、设A，B为两个随机事件，若P（B）=P（A|B）=则P（AB）的值为______．16、曲线y=x3鈭�2x+m

在x=1

处的切线的倾斜角为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)22、（本小题满分10分）从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛.（Ⅰ）如果人中男生和女生各选人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？23、【题文】数列｛an｝是首项为23；公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

（1）求数列的公差；

（2）求前n项和Sn的最大值；

（3）当Sn＞0时，求n的最大值．24、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=kx（k＞0）相交于A；B两点（从左到右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D．

（1）若椭圆的离心率为点B的坐标为（1），求椭圆的方程；

（2）若以OD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由运算=（a+b）（c+d）-

得z==（1-i）（2+2i）-=4-．

故选A．

【解析】【答案】直接利用新定义代值后利用复数的代数形式的乘除运算化简求值．

2、C【分析】

|P1F|=|a-c|=1，|PnF|=a+c=3；

|PnF|=|P1F|+（n-1）d．

若d=n=201，d＞n＜201．

故选C．

【解析】【答案】|P1F|=|a-c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n-1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列；可求出n的最大值．

3、D【分析】

取BC的中点F，连接EF，OF，BC1；如图所示：

∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1；

故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角。

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；

则在△OEF中，EF=OE=

故cos∠OEF==

故选D

【解析】【答案】由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角；解△OEF即可得到答案．

4、A【分析】【解析】试题分析：设顶点所以顶点在第一象限考点：二次函数性质及导数【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】根据正切函数的定义，可知．【解析】【答案】Ｄ6、A【分析】【解析】将函数的图象向左平移个长度单位得到函数的图象，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的得到函数

令则

当时，的一个增区间为【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】根据题意，由于在R上的偶函数满足则f（x+2）=f(x),且在[-1，0]上单调递增，在[0,1]上递减函数，则可知函数的则根据函数的单调性可知选A.

【分析】主要是考查了函数的性质的简答运用，属于基础题。二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

方法一；

直接利用公式；得直线2x-y+5=0与直线2x-y=0的距离是。

d==

方法二；

在直线2x-y+5=0中取x=-2；得y=1

∴点A（-2；1）是直线2x-y+5=0上一点。

由点到直线的距离公式；得点A到直线2x-y=0的距离为。

d==

即：直线2x-y+5=0与直线2x-y=0的距离等于

故答案为：

【解析】【答案】方法一：直接利用两条平行线的距离公式；算出两条直线的距离．

方法二：在直线2x-y+5=0上取点A（-2；1），由点到直线的距离公式，算出A点到直线2x-y=0的距离，即为直线2x-y+5=0与直线2x-y=0的距离．

9、略

【分析】

设等比数列{an}的公比为q；

则a3+a4=（a1+a2）•q2=60，解得q2=3；

故a5+a6=（a3+a4）•q2=60×3=180

故答案为：180．

【解析】【答案】由已知式子可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）•q2；计算即可．

10、略

【分析】

OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=

取AB中点E；连结EN，ME，MC；

则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=

在三角形OBM中，根据余弦定理，MB==

在三角形OMC中，根据勾股定理，MC==

在三角形OBC中，根据余弦定理，BC==

在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得

∴MN=．

【解析】【答案】取AB中点E；连结EN，ME，MC，计算MB，MC，BC，利用“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得结论．

11、略

【分析】

如图；过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x；

则OC=x，∴=

解得x=

∴正方体的棱长为

故答案为：．

【解析】【答案】作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面；设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．

12、略

【分析】【解析】解：因为等比数列中，已知则=12【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45014、略

【分析】解：∵p是q的充分条件；

∴“若p；则q”；

故“若p；则q”为真命题．

故答案为：真．【解析】真15、略

【分析】解：由条件概率公式知：P（A|B）=

∴P（AB）=P（A|B）×P（B）=×=．

故答案为：．

根据条件概率公式P（A|B）=计算P（AB）．

本题考查了条件概率公式，熟练掌握条件概率公式是解题的关键．【解析】16、略

【分析】解：y隆盲=3x2鈭�2

切线的斜率k=3隆脕12鈭�2=1.

故倾斜角为45鈭�

．

故答案为45鈭�

．

欲求曲线y=x3鈭�2x+m

在x=1

处的切线的倾斜角；先根据导数的几何意义可知k=y隆盲|x=1

再结合正切函数的值求出角娄脕

的值即可．

本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．【解析】45鈭�

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)22、略

【分析】本试题主要是考查了组合数公式的运算，以及在实际生活中组合问题的灵活运用。（1）名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛，那么所有的情况有则如果人中男生和女生各选人，共有可得结论（2）因为男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内可以运用对立事件的思想解决得到为【解析】

（Ⅰ）6分（Ⅱ）6分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】【解析】(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0；

解得:－＜d＜－又d∈Z，∴d=－4

(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0

∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78

(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0

∴0＜n＜又n∈N*；

所求n的最大值为12.【解析】【答案】（1）d=－4；（2）S6=6×23＋(－4)=78；（3）n的最大值为12。24、略

【分析】

（1）由椭圆的离心率为点B的坐标为（1），可得又a2=b2+c2；联立解出即可；

（2）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（-x1，-y1），C（-x1，0）．利用斜率计算公式可得：kAD==kAC==kBD==-．由点A，D在椭圆上可得：=0，代入可得a，b的关系；可得离心率．

本题了考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：（1）∵椭圆的离心率为点B的坐标为（1）；

∴又a2=b2+c2；

联立解得a2=4，b2=c2=2．

∴椭圆的方程为：=1．

（2）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（-x1，-y1），C（-x1；0）．

kAD==kAC==kBD==-．

又

两式相减可得：=0；

∴×=0；