2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷655考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）

A.4B.6C.8D.102、【题文】若点在直线上，且则该直线所经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3、如图摆放的三个正方形；S表示面积，则S=（）

A.10B.500C.300D.304、下列事件是随机事件的是（）A.太阳绕着地球转B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.李刚的生日是2月30日5、如图，把矩形ABCD

沿EF

翻折，点B

恰好落在AD

边的B隆盲

处，若矩形的面积为163AE=B隆盲D隆脧EFB=60鈭�

则线段DE

的长是(

)

A.43

B.5

C.6

D.63

6、已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm7、某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A.这组数据的平均数是169B.这组数据的众数是170C.这组数据的中位数是169D.这组数据的方差是66评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若3×9n×27n=321，则n的值是____．9、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而____．10、【题文】写出一个解为的二元一次方程_________________.11、（2012秋•黔东南州期末）如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于I，则图中全等的三角形有____对．12、若y-m与3x+6（m是常数）成正比例关系，当x=2时，y=4；当x=3，y=7，那么y与x之间的函数关系是____．13、若关于x的方程−1＝0的解为正数，则a的取值范围是____。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）15、轴对称图形的对称轴有且只有一条.16、3x-2=．____．（判断对错）17、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）18、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）19、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.20、判断：×=2×=（）21、（p－q）2÷（q－p）2=1（）22、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)23、如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；并求出点A′；B′、C′的坐标．

（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．24、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．

评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)25、在平面直角坐标系xOy中；点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．

（1）当直线l经过D点时；求点D的坐标及k的值；

（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．26、已知，如图1，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发，沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接PA、PB，D为AC的中点．

（1）求直线BC的解析式；

（2）设点P运动的时间为t秒；问当t为何值时，DB与DP垂直且相等？

（3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连接QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不改变，请说明理由，并求其值．27、（2015秋•成武县月考）平行四边形ABCD中，如果S△AEF=10cm2，AE：EB=1：3，求△AEF与△CDF的周长的比和S△CDF的面积．28、边长为4的正方形ABCD，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1；0）．

①直线经过点C；且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；

②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式；

③若直线l1经过点F且与直线y=3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：由于a＜a+1；且y1＞y2，可知一次函数y随x的增大而减小，故k＜0，又图象过点（0，1），可判断该直线所经过的象限．

∵a＜a+1，且y1＞y2；

∴一次函数y随x的增大而减小；k＜0；

又图象过点（0；1）；

∴直线y=kx+1经过第一；二、四象限．

故选B.

考点：一次函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】B.3、D【分析】【解答】解：如图；∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC；∠ABC=90°；

∴∠ABE+∠CBF=90°；

∵∠CBF+∠BCF=90°；

∴∠ABE=∠BCF；

在△ABE和△BCF中；

∴△ABE≌△BCF（AAS）；

∴AE=BF；

由勾股定理得，CF2+BF2=BC2；

∴S=S1+S2=10+20=30．

故选D．

【分析】标注字母，根据正方形的性质可得AB=BC，根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，再利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，再根据勾股定理可得S=S1+S2．4、B【分析】解：A；太阳绕着地球转；一定会发生，是必然事件，不符合题意；

B；小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；

C；地球上海洋面积大于陆地面积；是必然事件，不符合题意；

D；李刚的生日是2月30日；一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．

故选：B．

随机事件就是可能发生也可能不发生的事件；依据定义即可判断．

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．【解析】【答案】B5、C【分析】解：在矩形ABCD

中；

隆脽AD//BC

隆脿隆脧DEF=隆脧EFB=60鈭�

隆脽

把矩形ABCD

沿EF

翻折点B

恰好落在AD

边的B隆盲

处；

隆脿隆脧EFB=隆脧EFB隆盲=60鈭�隆脧B=隆脧A隆盲B隆盲F=90鈭�隆脧A=隆脧A隆盲=90鈭�AE=A隆盲EAB=A隆盲B隆盲

在鈻�EFB隆盲

中；

隆脽隆脧DEF=隆脧EFB=隆脧EB隆盲F=60鈭�

隆脿鈻�EFB隆盲

是等边三角形；

Rt鈻�A隆盲EB隆盲

中；

隆脽隆脧A隆盲B隆盲E=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�

隆脿B隆盲E=2A隆盲E

隆脽

矩形的面积为163AE=B隆盲D

隆脿A隆盲B隆盲=23

即AB=23

隆脽AD=AE+DE=8AE=2

隆脿DE=6

故选C

由把矩形ABCD

沿EF

翻折，点B

恰好落在AD

边的B隆盲

处，隆脧EFB=60鈭�

易证得鈻�EFB隆盲

是等边三角形，继而可得鈻�A隆盲B隆盲E

中；B隆盲E=2A隆盲E

则可求得B隆盲E

的长，然后由勾股定理求得A隆盲B隆盲

的长，继而求得答案．

此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质.

此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】C

6、B【分析】【解答】解：另一条中位线DF的长为：50÷2﹣（8+10）=7；故选B．

【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：50÷2=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长．7、D【分析】【解答】解：A；平均数为（168+165+168+166+170+170+175+170）÷8=169；正确，故本选项不符合题意；

B；数据170出现了3次；次数最多，故众数为170，正确，故本选项不符合题意；

C；按照从小到大的顺序排列为165；166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，故本选项不符合题意；

D、这组数据的方差是S2=[（165﹣169）2+（166﹣169）2+2×（168﹣169）2+3×（170﹣169）2+（175﹣169）2]=8.25；错误，故本选项符合题意．

故选D．

【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由3×9n×27n=3×32n×33n=31+2n+3n=321，可得方程：1+2n+3n=21，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：∵3×9n×27n=3×32n×33n=31+2n+3n=321；

∴1+2n+3n=21；

解得：n=4．

故答案为：4．9、略

【分析】【分析】利用一次函数的性质可得．【解析】【解答】解：因为2＞0；所以在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而增大．

故填增大．10、略

【分析】【解析】二元一次方程的解为即可【解析】【答案】（答案不唯一）11、略

【分析】【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，根据等腰三角形的三线合一定理得出AE=BE=AD=CD，根据全等三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：全等三角形有△ABD≌△ACE；△BEC≌△CDB，△EIB≌△DIC，△ABD≌CBD，△ABD≌△BCE，△ACE≌△CBD，△ACE≌△BCE，△共7对；

故答案为：7．12、略

【分析】【分析】先设出函数解析式，再把已知条件代入解析式得到二元一次方程组，求解即可得到函数解析式．【解析】【解答】解：根据题意；设y-m=k（3x+6）；

则；

解得

∴函数解析式为y-（-8）=3x+6；

即y=3x-2．13、a＜1且a≠−1．【分析】【解答】−1＝0得x=∵关于x的方程−1＝0的解为正数；

∴x＞0，即＞0；

当x−1=0时，x=1，代入得：=−1．此为增根；

∴≠−1；

解得：＜1且≠−1．

故答案为：＜1且≠−1．

【分析】本题主要考查了解分式方程及解不等式.三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错21、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√22、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、作图题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A；B、C关于x轴对称的点A′、B′、C′的位置；然后顺次连接即可；

（2）分别以点O、点C为圆心，以OC的长度为半径画圆，圆上的点都是符合条件的点D．【解析】【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所做的三角形；

其中A′（2；-2），B′（1，0），C′（3，-1）；

（2）存在点D使得△COD为等腰三角形；（答案不唯一）；

如图所示，满足条件的点D在坐标轴上的坐标．D1（6，0）；D2（，0）；D3（，0）；D4（-，0）；D5（0，5）；D6（0，）；D7（0，2）；D8（0，-）；或垂直平分线y=-3x+5上任一点即可．

24、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形后即可直接写出各点的坐标．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

由图形可得：A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；五、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）过D点作DE⊥y轴；证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；

（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图；过D点作DE⊥y轴；

则∠AED=∠1+∠2=90°．

在正方形ABCD中；∠DAB=90°，AD=AB．

∴∠1+∠3=90°；

∴∠2=∠3．

又∵∠AOB=∠AED=90°；

在△AED和△BOA中；

；

∴△AED≌△BOA；

∴DE=AO=4；AE=OB=3；

∴OE=7；

∴D点坐标为（4；7）；

把D（4；7）代入y=kx+3，得k=1；

（2）当直线y=kx+3过B点时；把（3，0）代入得：0=3k+3；

解得：k=-1．

所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞-1．26、略

【分析】【分析】（1）先求出B（2，0），C（0，2），再设直线BC的解析式为y=kx+b；将B；C两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；

（2）当t=2秒；即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．为此，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，根据等腰直角三角形及角平分线的性质，利用SAS证明△PCD≌△BOD，则DP=DB，∠PDC=∠BDO，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；

（3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠ABQ=60°+∠APQ+∠PAS=180°得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵OB=OC=2；

∴B（2；0），C（0，2）．

设直线BC的解析式为y=kx+b；将B；C两点的坐标代入；

得，解得；

∴直线BC的解析式为y=-x+2；

（2）当t=2秒；即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．理由如下：

如图1；连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N；

∵A（-2；0），C（0，2）；

∴△OAC是等腰直角三角形；

∵D为AC的中点；

∴OD平分∠AOC，OD=DC=AC；

∴DM=DN=OM=ON=m．

在△PCD与△BOD中；

；

∴△PCD≌△BOD（SAS）；

∴DP=DB；∠PDC=∠BDO；

∴∠BDP=∠ODC=90°；

即DP⊥DB；

（3）当Q在第一象限内运动时；∠APQ+∠ABQ的度数和不会发生改变．理由如下：

如图2；在QA上截取QS=QP，连接PS．

∵∠PQA=60°；

∴△QSP是等边三角形；

∴PS=PQ；∠SPQ=60°；

∵PO是AB的垂直平分线；

∴PA=PB；而PA=AB；

∴PA=PB=AB；

∴∠APB=∠ABP=60°；

∴∠APS=∠BPQ；

∴△APS≌△BPQ（SAS）；

∴∠PAS=∠PBQ；

∴∠APQ+∠ABQ=∠APQ+（∠ABP+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PAS）=60°+120°=180°．27、略

【分析】【分析】由AE：EB=1：3可求得AE与AB的比值，再根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，从而可得到△AEF∽△CDF，从而不难求得其相似比，根据相似三角形