2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.2、“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的（）

A.必要而不充分条件。

B.充分而不必要条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

3、某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（）A.12B.13C.14D.164、已知数列的前项和而通过计算猜想等于()A.B.C.D.5、设a，b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知实数a和b均为非负数，则下面表达正确的是（）A.a＞0且b＞0B.a＞0或b＞0C.b≥0或b≥0D.a≥0且b≥07、已知函数f(x)=alnx鈭�bx2ab隆脢R.

若不等式f(x)鈮�x

对所有的b隆脢(鈭�隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立，则a

的取值范围是(

)

A.[e,+隆脼)

B.[e22,+隆脼)

C.[e22,e2)

D.[e2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、不等式|2x-4|+|x+3|≥10的解集为____．9、1＋3＋32＋＋399被4除，所得的余数为________．10、过函数f（x）=x2-x的图象上一点P的切线平行于直线x-y=0，则点P的坐标为____．11、【题文】某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的列联表所示（单位：人），则其中____,____．

。

80及80分以下。

80分以上。

合计。

试验班。

32

18

50

对照班。

12

50

合计。

44

56

12、给出下列命题：（1）平均变化率中；△x一定是正数；

（2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点；

（3）（sin）′=cos=

（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增；则f′（x）≥0；

（5）闭区间上的连续函数一定存在最值．其中真命题是______（只填序号）．13、如图，一圆锥内接于半径为R的球O，当圆锥的体积最大时，圆锥的高等于______．

14、已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN______（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、甲；乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛；已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：因为焦点相同所以有解得即双曲线的渐近线方程为即故D正确。考点：椭圆，双曲线及双曲线的渐近线【解析】【答案】D2、A【分析】

当a=3时，直线ax-y+2=0即3x-y+2=0，直线6x-2y+c=0即3x-y+=0；显然当c=4时，两直线重合，当c≠4时，两直线平行，故充分性不成立．

当直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行时，由斜率相等得a=3；

故由直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行；能推出a=3，故必要性成立．

综上；“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的必要而不充分条件；

故选A．

【解析】【答案】当a=3时；经检验，只有当c≠4时，两直线才平行，故充分性不成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=3，故必要性成立．

3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意可知可以不建部分网线而使得信息中心与各部门；各院系都能联通（直接或中转）；从图形可以看出，最佳建网路线：A-H-G-F，A-E-D-C，A-B，A-I，最后计算出此时费用即可.【解析】

可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线,最佳建网路线：A-H-G-F，A-E-D-C，A-B，A-I,此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2=13,故选B考点：函数最值【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因为数列的前项和而通过计算猜想等选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】若复数不一定是纯虚数，时为实数若复数是纯虚数，必然有所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件．

故答案为B．

【分析】本题考查了复数的基本概念，考查了必要条件、充分条件与充要条件，若⇒则是成立的充分条件，是成立的必要条件．此题是基础题．6、D【分析】解：若实数a和b均为非负数；

则a≥0且b≥0；

故选：D

根据非负数的定义；可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式与不等关系，属于基础题．【解析】【答案】D7、B【分析】解：若不等式f(x)鈮�x

对所有的b隆脢(鈭�隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭�bx2鈮�x

对所有的b隆脢(鈭�隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭�x鈮�bx2

对所有的b隆脢(鈭�隆脼,0]x隆脢(e,e2]

都成立；

即alnx鈭�x鈮�0

对x隆脢(e,e2]

都成立，即a鈮�xlnx

对x隆脢(e,e2]

都成立；

即a

大于等于xlnx

在区间(e,e2]

上的最大值；

令h(x)=xlnx

则h隆盲(x)=lnx鈭�1(lnx)2

当x隆脢(e,e2]

时，h鈥�(x)>0h(x)

单调递增；

所以h(x)=xlnxx隆脢(e,e2]

的最大值为h(e2)=e22

即a鈮�e22

所以a

的取值范围为[e22,+隆脼)

．

故选：B

问题转化为a鈮�xlnx

对x隆脢(e,e2]

都成立，令h(x)=xlnx

求出h(x)

的导数，通过讨论函数h(x)

的单调性，求出h(x)

的最大值，从而求出a

的范围即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由不等式|2x-4|+|x+3|≥10可得①或②

或③．

解①可得x＜-3，解②可得x=-3，解③可得x≥．

综上可得，不等式的解集为{}；

故答案为{}．

【解析】【答案】由不等式可得可得①或②或③．分别求得①；②、③的解集；再取并集，即得所求．

9、略

【分析】1＋3＋32＋＋399＝＝(3100－1)＝[(4－1)100－1]＝(4100－C1001499＋＋C10098·42－C10099·4＋1－1)＝8(498－C1001497＋＋C10098－25)显然能被4整除，故余数为0.【解析】【答案】010、略

【分析】

∵过函数f（x）=x2-x的图象上一点P的切线平行于直线x-y=0；

∴f′（x）=2x-1=1；解得x=1．

把x=1代入函数f（x）=x2-x可得f（x）=0；故点P的坐标为（1，0）；

故答案为（1；0）．

【解析】【答案】由f′（x）=2x-1=1，解得x=1，把x=1代入函数f（x）=x2-x可得f（x）=0；由此求得点P的坐标．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3810012、略

【分析】解：（1）平均变化率中；△x不一定是正数，可以为负数，但是不能为0，因此不正确；

（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点；因此不正确；

（3）∵（sin）′=0；∴不正确；

（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增；则f′（x）≥0，正确；

（5）闭区间上的连续函数一定存在最值；正确．

其中真命题是（4）（5）．

故答案为：（4）（5）

（1）平均变化率中；△x不一定是正数，可以为负数，但是不能为0；

（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点；可有多个交点；

（3）利用常数的导数是0即可判断出；

（4）利用导数与函数的单调性的关系即可得出；

（5）利用闭区间上的连续函数的性质即可得出．

本题综合考查了导数的定义、几何意义、导数与函数单调性的关系、闭区间上的连续函数的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】（4）（5）13、略

【分析】解：设圆锥的高是h；过球心的一个轴截面如图：

则圆锥的底面半径r=

∴圆锥的体积V=πr2h=π（-h3+2h2R）；

∵V'=α（-3h2+4hR），由V′=0解得，h=R；

∴由导数的性质知，当h=R时；圆锥的体积最大．

故答案为：R．

画出过球心的一个轴截面；有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式，再代入圆锥的体积公式，利用求它的导数和导数为零的性质，求出圆锥体积最大时圆锥的高．

本题是有关旋转体的综合题，需要根据轴截面和体积公式列出函数关系，再由导数求出函数最值问题，考查了分析和解决问题的能力．【解析】R14、略

【分析】解：四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，

要想求MN与AC；BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．

取AD的中点为G；再连接MG，NG；

在△ABD中；M，G分别是线段AB，AD的中点；

则MG∥BD，且MG=BD；

同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=AC；

又根据三角形的三边关系知；MN＜MG+NG；

即MN＜BD+AC=（AC+BD）．

∴MN＜（AC+BD）．

故答案为：＜．

四边形ABCD是空间四边形；而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．取AD的中点为G，再连接MG，NG，利用三角形三边间的相互关系能求出结果．

本题考查线段长与两线段和的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意化空间问题为平面问题．【解析】＜三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

（1）如果采用三局两胜制；

则甲在下列两种情况下获胜：A1-2：0（甲净胜二局）；

A2-2：1（前二局甲一胜一负；第三局甲胜）．

p（A1）=0.6×0.6=0.36，p（A2）=×0.6×0.4×0.6=0.288．

因为A1与A2互斥，所以甲胜概率为p（A1+A2）=0.648．（6分）

（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B1-3：0（甲净胜3局）；

B2-3：1（前3局甲2胜1负；第四局甲胜）；

B3-3：2（前四局各胜2局；第五局甲胜）．

因为B1，B2，B2互斥；

所以甲胜概率为p（B1+B2+B3）

=p（B1）+p（B2）+p（B3）

=0.63+×0.62×0.4×0.6+×0.62×0.42×0.6=0.68256（12分）

由（1）；（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．

【解析】【答案】如果采用三局两胜制；则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：甲净胜3局，前3局甲2胜1负，第四局甲胜，前四局各胜2局，第五局甲胜，由此能求出甲胜概率，由此能求出结果．

五、计算题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB