2025年湘教新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版九年级数学下册月考试卷630考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若当x=3时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数的值相等，则k1与k2的比是（）A.9：1B.3：1C.1：3D.1：92、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.圆B.等腰三角形C.梯形D.平行四边形3、如图，下列说法中不正确的是(

)

A.隆脧1

和隆脧3

是同旁内角B.隆脧2

和隆脧3

是内错角C.隆脧2

和隆脧4

是同位角D.隆脧3

和隆脧5

是对顶角4、若一次函数y=(m+1)x+m

的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2鈭�mx(

)

A.有最大值m4

B.有最大值鈭�m4

C.有最小值m4

D.有最小值鈭�m4

5、下列运算错误的有（）个．

①3a2+4a2=7a4；②3a2-4a2=-a2；③4a2-a2=4；④3a•5a=15a；⑤12a3÷4a3=3．A.1B.2C.3D.46、（x2y）3的结果是（）A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图，Rt△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，ED⊥FD，连接EF．则△DEF为____三角形．8、如图，将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K，设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为____．

9、若关于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0的根是正整数，则整数r的值可以是____．10、已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是____．11、（2006•泰州）为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为____m．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、．____（判断对错）13、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）14、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长15、矩形是平行四边形．____（判断对错）16、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）17、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．18、收入-2000元表示支出2000元．（____）19、三角形三条角平分线交于一点评卷人得分四、多选题(共3题，共30分)20、用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A.2.09（精确到0.01）B.2.098（精确到千分位）C.2.0（精确到十分位）D.2.0981（精确到0.0001）21、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根22、不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)23、（2008•永州）某物流公司；要将300吨物资运往某地，现有A；B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

24、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．25、如果一条抛物线与x轴有两个交点；那么以这两个交点和该抛物线的顶点；对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”．

如图①，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A；C两点，点B为抛物线的顶点，点D在抛物线的对称轴上，则四边形ABCD为“抛物四边形”，已知A（-1，0），C（3，0）．

（1）若图①中的“抛物四边形”ABCD为菱形；且∠ABC=60°，则顶点B的坐标为______（直接填空）

（2）如图②；若“抛物四边形”ABCD为正方形，边AB与y轴交于点E，连接CE．

①求这条抛物线的函数解析式；

②点P为第一象限抛物线上一个动点；设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值．

③连接OB；抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD？若存在，请直接写出点Q的横坐标：若不存在，说明理由．

26、如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数．评卷人得分六、作图题(共2题，共10分)27、如图所示；在网格中有A；B、C三点．

（1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；使A；B两点的坐标分别为A（-4，-2），B（-8，-4），并写出C点的坐标；

（2）连接AB、BC、CA，以坐标原点O为位似中心，相似比为2：1，在y轴右侧画出△ABC缩小后的△A′B′C′，再写出点C的对应点C′的坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AC上，写出经过（2）的变化后对应点D′的坐标．28、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM，DM．

（1）在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形；

（2）求证：AM⊥DM；

（3）当α=____，AM=DM．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】先把x=3代入两函数解析式得到对应的函数值，再根据函数值相等得到3k1=，然后利用比例性质计算即可得到k1与k2的比．【解析】【解答】解：把x=3分别代入y=k1x（k1≠0）和反比例函数得y=3k1和y=；

根据题意得3k1=；

所以k1：k2=1：9．

故选D．2、A【分析】【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

A；圆既是中心对称图形又是轴对称图形；本选项正确；

B；等腰三角形只是轴对称图形；C、梯形不具备任何对称性，D、平行四边形只是中心对称图形，故错误。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义，即可完成。3、C【分析】【分析】此题主要考查了同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义，正确把握相关定义是解题关键.

直接利用同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A.隆脧1

和隆脧3

是同旁内角；正确，不合题意；

B.隆脧2

和隆脧3

是内错角；正确，不合题意；

C.隆脧2

和隆脧4

是同位角；错误，符合题意，正确为隆脧2

和隆脧5

是同位角；

D.隆脧3

和隆脧5

是对顶角；正确，不合题意．

故选C．【解析】C

4、B【分析】解：隆脽

一次函数y=(m+1)x+m

的图象过第一；三、四象限；

隆脿m+1>0m<0

即鈭�1<m<0

隆脿

函数y=mx2鈭�mx=m(x鈭�12)2鈭�m4

有最大值；

隆脿

最大值为鈭�m4

．

故选B．

本题考查二次函数最大(

小)

值的求法．

求二次函数的最大(

小)

值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．【解析】B

5、C【分析】【分析】根据合并同类项的法则以及单项式的乘法与除法法则即可判断．【解析】【解答】解：①3a2+4a2=7a2；故运算错误；

②正确；

③4a2-a2=3a2；故运算错误；

④3a•5a=15a2；故运算错误；

⑤正确．

故选C．6、D【分析】【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解析】【解答】解：（x2y）3=x6y3．

故选：D．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】过点D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N，根据线段中点的定义可得BD=CD，根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°，从而得到△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形，然后求出DM=DN，∠MDN=90°，再求出∠MDE=∠NDF，然后利用“角边角”证明△MDE和△NDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，从而判断出△DEF是等腰直角三角形．【解析】【解答】解：如图；过点D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N；

∵D是BC边上的中点；

∴BD=CD；

∵AB=AC；∠A=90°；

∴∠B=∠C=45°；

∴△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形；

∴DM=DN；∠MDN=90°；

∴∠DME+∠EDN=90°；

∵ED⊥FD；

∴∠NDF+∠EDN=90°；

∴∠MDE=∠NDF；

在△MDE和△NDF中；

；

∴△MDE≌△NDF（ASA）；

∴DE=DF；

∵ED⊥FD；

∴△DEF为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角．8、略

【分析】

∵△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1；

∴∠DAD1=β；

∵△AFK为等腰三角形；

①当KA=KF；

∴∠KAF=∠F=30°；

∴β=∠DAD1=90°-30°=60°；

②当FK=FA；

∴∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°；

∴β=∠DAD1=90°-75°=15°．

故答案为60°或15°．

【解析】【答案】根据旋转的性质得∠DAD1=β，而△AFK为等腰三角形，讨论：当KA=KF，则∠KAF=∠F=30°，通过互余即可得到β；当FK=FA，∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°；通过互余即可得到β．

9、略

【分析】

当r=0时；方程为-7x+7=0显然符合题意。

当r≠0时，x1+x2=

x1x2=

∴x1x2-（x1+x2）=-1

（x1-1）（x2-1）=0

∴x1=1，x2=1．

可知方程必有一根为1，则另一根为1+是正整数；

∴r是7的正约数，即r=7或1；

∴r=7；0，1

故填：7或0或1．

【解析】【答案】利用根与系数的关系；得出方程的根，在进行分析得出整数解．

10、略

【分析】

∵点P（x；y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0；

又∵y≤2x+6；∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2；

当x=-1时0＜y≤4；y=1，2，3，4；

当x=-2时；y≤2，即y=1或2；

综上所述；点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2）共6个点．

【解析】【答案】先根据第二象限点的坐标特征求出x；y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．

11、略

【分析】

（1）如图1；当底边BC=10m时；

由于S=30m2；所以高AD=6m；

此时AB=AC==（m）；

所以周长=（2+10）m；

（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图2，当AB=AC=10m时，高CE=6，此时AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m；

此时周长=（20+2）m．

②当△ABC是钝角三角形时；如图3，设BD=xm，AD=hm；

则在Rt△ABD中，×2x×h=30；

xh=30；

解得或（舍去）；

故△ABC是钝角三角形时，△ABC的周长=2×10+3=（20+6）（m）；

故填空答案：2+10或20+2或20+6．

【解析】【答案】（1）如图，当底边BC=10m时，由于S=30m2；所以高AD=6，然后根据勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周长；

（2）①当△ABC是锐角三角形时；如图，当AB=AC=10m时，高CE=6m，根据勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周长；

②当△ABC是钝角三角形时；作AD⊥BC，设BD=xm，AD=hm，求出x的长，进而可得出△ABC的周长．

三、判断题(共8题，共16分)12、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．13、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．14、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对15、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、多选题(共3题，共30分)20、A|B【分析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】【解答】解：A；2.098176≈2.10（精确到0.01）；所以A选项错误；

B；2.098176≈2.098（精确到千分位）；所以B选项正确；

C；2.098176≈2.0（精确到十分位）；所以C选项错误；

D；2.098176≈2.0982（精确到0.0001）；所以D选项错误．

故选B．21、A|D【分析】【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；错误；

B；-1的立方根是-1；正确；

C、是2的平方根；正确；

D、±3是的平方根；错误；

故选AD22、B|D【分析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解析】【解答】解：；

解①得：x≥-1；

解②得：x＜2．

则表示为：

．

故选B．五、解答题(共4题，共8分)23、略

【分析】

设还需要B型车x辆；根据题意得：20×5+15x≥300；

解得

由于x是车的数量；应为整数，所以x的最小值为14．

答：至少需要14辆B型车．

【解析】【答案】关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．

24、略

【分析】

利用矩形的性质以及锐角三角形函数关系；得出cos∠EOD的值进而求出∠EOD的度数，再利用弧长公式求出即可．

本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识得出∠EOD的度数是解题关键．【解析】解：连接OD；BD，延长DC交BM于点E；

∵BM是⊙O的直径；四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN；

∴DE⊥BO；

∵AC=15cm；

∴BE=EO=15cm；

∵DO=30cm；

∴cos∠EOD==

∴∠EOD=60°；

∴=（cm）．25、（1，2）【分析】解：（1）∠ABC=60°；故△ABC为等边三角形；

AC=4，则yB=AC=2

函数对称轴为x=1，故点B（1，2）；

故答案是（1，2）；

（2）①AC=4；则点B的坐标为（1，2）；

抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+2；

将点A的坐标代入上式得：0=a（-2）2+2，解得：a=-

函数的表达式为：y=-（x-1）2+2=-x2+x+①；

②将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：解得：

直线AB的表达式为：y=x+1；则点E（0，1）；

同理可得直线CE的表达式为：y=-x+1；

过点P作PH∥y轴交EC于点H；

则点P（m，-m2+m+），点H（m，-m+1）

则S=PH×OC=（-m2+m++m-1）×3=-m2+2m+

∵∴S有最大值，当m=时，最大值为：

③存在；理由：

过点D作DE∥x轴；分别交CQ于点M；交BC的延长线于点E；

过点M作MH⊥CE于点H；则△CDE为等腰直角三角形；

∵AC=4，则DC=2=CE；

∵tan∠OBD=QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，即：tan∠MCH=

设：HE=MH=n，则CH=2n，即3n=2n=

ME=n=DM=4-=

则点M坐标为（-2）；

同理直线CM的表达式为：y=-3x+9②；

联立①②并解得：x=3或5；

即点Q的横坐标为3或5．

（1）∠ABC=60°；故△ABC为等边三角形，即可求解；

（2）①点B的坐标为（1，2），抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+2，将点A的坐标代入上式，即可求解；②S=PH×OC；即可求解；

③设：HE=MH=n，则CH=2n，即3n=2n=ME=n=DM=4-=则点M坐标为（-2），则CM的表达式为：y=-3x+9，即可求解．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（2）③，利用解直角三角形的方式求出点M坐标，进而求出直线CM的表达式，是本题的难点．【解析】（1，2）26、略

【分析】【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠A的度数，再运用切线的性质，连接IF，IE，可得IF⊥AB，IE⊥AC，又因为，∠A=50°，根据四边形内角和定理，得出∠FIE=130°，再根据圆周角定理得出∠EDF=65°．【解析】【解答】解：连接IF；IE；

∵B=60°；∠C=70°；

∴∠A=50°

∵内切圆I与边BC；CA、AB分别相切于点D、E、F；

∴IF⊥AB；IE⊥AC；

∵∠A=50°；

∴∠FIE=130°；

∴∠EDF=65°．六、作图题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由A（-4；-2），B（-8，-4），如图所示，建立正确的坐标系，根据图形中C的位置，利用网格即可得出C的坐标；

（2）连接AB，AC，BC，再连接AO并延长，使OA′=OA，连接CO并延长，使C′O=CO，连接BO并延长，使B′O=BO；连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形，在平面直角坐