2025年冀少新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为则的最小值为（）A.16B.8C.D.42、若焦点在轴上的椭圆的离心率为则（）A、B、C、D、3、【题文】按右下图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是（）A.2005B.65C.64D.634、【题文】设P是△ABC所在平面内的一点，且则A.B.C.D.5、总体编号为01；02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481．A.08B.07C.02D.016、圆x2+y2-2x-5=0的圆心坐标及半径分别为（）A.（1，0）与6B.（-1，0）与C.（1，0）与D.（-1，0）与6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是__________。8、方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是．9、【题文】若则的值等于____．10、已知实数a＞b，当a、b满足____条件时，不等式＜成立．11、若点P是方程所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为____．12、已知椭圆与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆的离心率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)20、（本小题满分12分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。（1）企业E中标的概率是多少？（2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少21、a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12bc=48；角A为锐角。

（I）求角A；

（II）已知b-c=2；求边长a．

评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：由题可知，与的等比中项为于是又因为所以考点：等比数列的通项公式【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】试题分析：因为焦点在x轴上，所以考点：椭圆的标准方程及其离心率.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】根据程序框图可得，输出的值是使得成立的最小自然数值。

由可得解得或（舍）

因为所以故输出的是63，选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为

所以即

故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08；02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．

可知对应的数值为08；02，14，07，01；

则第5个个体的编号为01．

故选：D．

【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．6、C【分析】解：圆x2+y2-2x-5=0即（x-1）2+y2=表示以（1，0）为圆心，以为半径的圆；

故选：C．

把圆的方程化为标准形式；即可得到圆心，半径，从而得到结论．

本题主要考查圆的标准方程的形式和特征，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：若命题P为真:∵关于x的函数在为增函数，∴∴若命题q为真：∴∵p且q为真命题，∴命题p、q同时为真，故考点：本题考查了真值表的运用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、ab＞0【分析】【解答】解:当ab＞0时，∵a＞b；

∴

当ab＜0时，∵a＞b；

∴

综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．

故答案为：ab＞0．

【分析】分ab＞0，和ab＜0，讨论并根据不等式的性质化简即可．11、【分析】【解答】解：设点P（x，y），F1（﹣5，0），F2（5，0），可得点P满足|PF2|﹣|PF1|=6，可得点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线的左支．

又∵c=5，2a=6，得a=3，∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16；

因此该双曲线的方程为=1（x＜0）；

若点P的纵坐标是4，则将y=4代入双曲线方程解得x=﹣3（正值舍去）．

∴点P的横坐标为．

故答案为：．

【分析】根据两点间的距离公式与双曲线的定义，可得点P的轨迹是以F1（﹣5，0）、F2（5，0）为焦点的双曲线的左支．由题中数据求出双曲线的方程，再将y=4代入解出x的值，即可得出点P的横坐标．12、略

【分析】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（0），设椭圆另一焦点为E．

当x=时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（p）且PF⊥OF．

所以|PE|==p；|PF|=P．|EF|=p．

故2a=p+p，2c=p．e==-1．

故答案为：-1．

先利用条件求出F；P的坐标和椭圆另一焦点坐标，进而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．

本题求椭圆的离心率．在求椭圆的离心率时，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之间的关系求a，c即可求出椭圆的离心率．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)20、略

【分析】（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种4分其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种6分则企业E中标的概率为7分（2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种11分则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为12分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种10分“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为11分“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（I）由S△ABC=bcsinA，得12=×48×sinA；（2分）

∴sinA=．由于角A为锐角；∴A=60°．（6分）

（II）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°）（9分）

=4+2×48×（1-）=52；（11分）

解得a=2．（12分）

【解析】【答案】（I）由S△ABC=bcsinA，可得12=×48×sinA；解得sinA的值，可得锐角A的值．

（II）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°）；由此求得a的值．

五、计算题(共2题，共10分)22、略

【分析】