2024年北师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册月考试卷780考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“”是方程“表示双曲线”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.都不是2、若复数（）是纯虚数，则实数a的值是（）A.B.4C.D.63、【题文】程序框图如图所示，其输出结果是则判断框中所填的条件是（）

A.B.C.D.4、【题文】某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员()A.3人B.2人C.7人D.12人5、【题文】已知实数满足约束条件则的取值范围是（）A.[1，2]B.[0，2]C.[1，3]D.[0，1]6、“因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）=x2+x是偶函数，所以f（x）=x2+x的图象关于y轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提与推理形式都错误7、直线的倾斜角是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.9、计算=____．10、【题文】已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为13，则此等差数列的公差为____．11、非零实数a，b；c；

①若a，b，c成等差数列，则也一定成等差数列；

②若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2也一定成等差数列；

③若a，b，c成等比数列，则也一定成等比数列；

④若a，b，c成等比数列，则a2，b2，c2也一定成等比数列．

上述结论中，正确的序号为______．12、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)20、【题文】（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1与。

F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线直线与曲线相切。

且与椭圆C交于不同的两点A、B，若求面积的取值范围。（O为坐标原点）评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】

因为方程“表示双曲线”需满足a,b异号，并且c不为零。因此条件是结论成立的必要不充分条件，故选A【解析】【答案】A2、C【分析】因为为纯虚数，所以【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：由题意可知第一次运行后第二次运行后第三次运行后第四次运行后第五次运行后此时停止运算，又判断框下方是“是”，故应填故选B.

考点：算法流程图.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因为按照等比例性可知，总体数为320，样本为20，比例为1:16，这样就需要在管理人员总抽取32*1/16=2【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：函数f（x）=x2+x是非奇非偶函数；故小前题错误；

故选：B．

【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．7、C【分析】【解答】由已知且所以直线的倾斜角是1200,故选C。

【分析】简单题，倾斜角不等于90°时，直线的斜率是直线倾斜角的正切。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：为正方体的外接球的直径为正方体的体对角线，即即球的表面积考点：正方体与球的组合体【解析】【答案】9、略

【分析】

原式===．

故答案为．

【解析】【答案】利用复数的运算法则即可得出．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、略

【分析】解：非零实数a，b；c；

①取a=1，b=2，c=3成等差数列，则1，不成等差数列；因此不正确；

②取a=1，b=2；c=3成等差数列，则1，4，9不成等差数列，因此不正确；

③若a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴=一定成等比数列；正确；

④若a，b，c成等比数列，则b2=ac，则a2•c2=（b2）2，因此a2，b2，c2也一定成等比数列．正确．

综上可得：只有③④正确．

故答案为：③④．

非零实数a，b；c；

对于①②．取a=1，b=2；c=3成等差数列，即可判断出①②的正误．

对于③④．利用等比数列的通项公式及其性质；即可判断出③④的正误．

本题考查了等比数列的通项公式与定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】③④12、略

【分析】解：∵从1000名学生中抽取50个样本；

∴样本数据间隔为1000÷50=20

故答案为20．

根据系统抽样的定义；即可得到结论．

本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．【解析】20三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）依题意与轴交于点F2（1，0）即（1分）

又

所以

所以椭圆C的方程为（4分）

（2）依题意曲线的方程为即圆（5分）

因为直线与曲线相切；

所以即（6分）

由得

设所以所以（7分）

所以（8分）

所以

又所以（9分）

所以又所以

所以（10分）

又

设因为所以

在上为递增函数；

所以又O到AB的距离为1；

所以

即的面积的取值范围为（14分）五、计算题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直