2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数sinx=2cosx；则sinx•cosx的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、设f（z）=z1=3+4i，z2=-2-i，则|f（z1-z2）|是（）

A.5

B.

C.5+5i

D.5-5i

3、如图；以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折。

成互相垂直的两个平面后；某学生得出下列四个结论。

①BD⊥AC；

②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC⊥平面ABC

其中正确的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4、已知sinx+cosx=﹣1，则sin2009x+cos2011x的值为（）A.0B.1C.-1D.±15、已知函数f(x)

满足f(1鈭�x)=f(1+x)

当x隆脢(鈭�隆脼,1]

时，函数f(x)

单调递减，设a=f(鈭�12)b=f(鈭�1)c=f(2)

则abc

的大小关系为(

)

A.c<a<b

B.a<b<c

C.a<c<b

D.c<b<a

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知方程有实数解，则实数b的范围是_______________7、【题文】函数的定义域为____．8、【题文】已知常数是负实数，则函数的定义域是9、【题文】记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的则现给定函数①②③

④

则上述函数中，属于集合M的函数序号是____。10、【题文】函数的最小值为____。11、已知集合A={x|mx2+2x-1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为______．12、若有意义，则a的取值范围是______．13、函数的单调递增区间为______．14、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、已知函数f（x）满足定义域在（0；+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立；

（1）设x，y∈（0，+∞），求证

（2）设x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），试比较x1与x2的大小；

（3）解关于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

16、商店出售茶壶和茶杯；茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：

（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．

某顾客需要购买茶壶4个；茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

17、解关于x的不等式＞1(a≠1).18、已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：∥（2）求三棱锥的体积.19、【题文】（本题满分12分；每一问6分）

如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点且平面外一点满足平面

⑴证明：

⑵将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。20、【题文】（本题满分12分）（本题满分12分）如图:在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形.

（1）求直线DB1与BC1夹角的余弦值；

（2）求二面角Ａ-ＢＢ１-Ｃ的余弦值．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)21、计算：．22、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．23、化简：=____．24、+2．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)25、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．26、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．28、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵sinx=2cosx，∴=2；即tanx=2

∴sinx•cosx=====

故选C

【解析】【答案】先根据sinx=2cosx求出tanx的值，再让sinx•cosx除以1，利用1的变形，把sinx•cosx变成含sinx和cosx的齐次分式，再令分子分母同除cos2x；化简为含tanx的式子，把前面求出的tanx的值代入即可．

2、B【分析】

∵f（z）=z1-z2=3+4i-（-2-i）=5+5i；

∴f（z1-z2）=f（5+5i）=5-5i；

∴|f（z1-z2）|=|5-5i|==5

故选B．

【解析】【答案】先求出z1-z2，再计算f（z1-z2）的值，依据复数的模的定义求出|f（z1-z2）|．

3、B【分析】【解答】解：解：设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a；

①∵D为BC的中点；∴AD⊥BC；

又平面ABD⊥平面ACD；平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD⊂平面ABD；

∴BD⊥平面ADC；又AC⊂平面ADC；

∴BD⊥AC；故①正确；

②由A知；BD⊥平面ADC，CD⊂平面ADC；

∴BD⊥CD，又BD=CD=a；

∴由勾股定理得：BC=•a=a；又AB=AC=a；

∴△ABC是等边三角形；故②正确；

③∵△ABC是等边三角形；DA=DB=DC；

∴三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；故③正确．

④∵△ADC为等腰直角三角形；取斜边AC的中点F，则DF⊥AC，又△ABC为等边三角形，连接BF，则BF⊥AC；

∴∠BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角；

由BD⊥平面ADC可知；∠BDF为直角，∠BFD不是直角，故平面ADC与平面ABC不垂直，故④错误；

综上所述；正确的结论是①②③．

故选：B．

【分析】设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a；

①利用面面垂直的性质定理易证BD⊥平面ADC；又AC⊂平面ADC，从而可知BD⊥AC，可判断①；

②依题意及设法可知，AB=AC=a，BD=CD=a，利用勾股定理可求得BC=•a=a；从而可判断②；

③又因为DA=DB=DC；根据正三棱锥的定义判断；

④作出平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，利用BD⊥平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD不是直角，从而可判断④．4、C【分析】【解答】或k∈Z

所以或2kπ﹣π；则sinx=﹣1，cosx=0或sinx=0，cosx=﹣1；

故sin2009x+cos2011x=（﹣1）2009+02011=﹣1或sin2009x+cos2011x=02009+（﹣1）2011=﹣1．

故选C．

【分析】直接解出x，然后求表达式sin2009x+cos2011x的值。5、A【分析】解：由f(1鈭�x)=f(1+x)

得函数关于x=1

对称；

则c=f(2)=f(1+1)=f(1鈭�1)=f(0)

隆脽

当x隆脢(鈭�隆脼,1]

时，函数f(x)

单调递减，且鈭�1<鈭�12<0

隆脿f(鈭�1)>f(鈭�12)>f(0)

即c<a<b

故选：A

根据函数的对称性进行转化；结合函数单调性的性质进行比较即可．

本题主要考查函数值的大小比较，利用函数的单调性和对称性进行转化是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于方程有实数解，则分离为函数y=x+b，与y=有交点来得到参数b的范围，结合数形结合的思想可知，b=-1为最小值，同时当直线与圆相切时可以利用圆心到直线的距离为1得到b=那么可知参数b的范围是故答案为考点：函数与方程【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以定义域为求函数定义域；值域；及解不等式时，需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.解对数不等式时不仅要注意不等号的方向，而且要注意真数大于零这一隐含条件.

考点：解对数不等式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】

故最小值为【解析】【答案】11、略

【分析】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2+2x-1=0}有且只有一个元素；

当m≠0时，由集合{x|mx2+2x-1=0}有且只有一个元素；可得判别式△=4+4m=0，解得m=-1；

∴实数m的值为0或-1．

故答案为：0或-1．

当m=0时；经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=4+4m=0，解得m的值，由此得出结论．

本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】0或-112、略

【分析】解：要使有有意义；

则即

即≤a＜2或2＜a＜3；

故答案为：≤a＜2或2＜a＜3

根据根式和对数成立的条件进行求解即可．

本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．【解析】≤a＜2或2＜a＜313、略

【分析】解：由题设令2x-x2＞0；解得0＜x＜2

令t=2x-x2；其图象开口向下，对称轴为x=1；

故t=2x-x2在（0；1）上是增函数，在[1，2）上是减函数。

由于外层函数是减函数；由复合函数的单调性判断规则知。

函数的单调递增区间为[1；2）

故应填[1；2）．

由函数的解析式可以看出这是一个复合函数；外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．

本题考查复合函数的单调性，其判断规则是看各层减函数的个数，若减函数的个数是奇数个，则复合函数为减函数，若减函数的个数是偶数个则复合函数是增函数．【解析】[1，2）14、略

【分析】解：甲不输；即为甲获胜或甲；乙二人下成和棋，设甲、乙二人下成和棋的概率为P；

则由题意可得90%=40%+p；

∴p=50%=．

故答案为：．

甲不输的概率为90%；其中包括甲获胜和甲乙两人下成平局两种情况，两数相减即可．

本题考查的是互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．【解析】三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】

∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）-f（x2）＜0；

又所以

∵当且仅当x＞1时；f（x）＜0成立，∴当f（x）＜0时，x＞1；

∴x1＞x2

（3）【解析】

令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=f（1）+f（1）；f（1）=0；

∴f（x2-2x+1）＞0⇔f（x2-2x+1）＞f（1）；

由（2）可知函数f（x）在定义域（0；+∞）上是减函数；

∴0＜x2-2x+1＜1；

解得0＜x＜2且x≠1；

∴不等式解集为（0；1）∪（1，2）

【解析】【答案】（1）取y=代入已知等式即可证得结果；

（2）由f（x1）＜f（x2），结合（1）中等式得到再根据当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立得到从而得到x1＞x2；

（3）在已知等式中取特值x=y=1求出f（1）=0，由（2）可知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数，在不等式f（x2-2x+1）＞0中；用f（1）替换0后利用函数的单调性脱掉“f”，则不等式的解集可求．

（1）证明：∵f（xy）=f（x）+f（y），∴

∴

（2）16、略

【分析】

由题意，（1）买1个茶壶赠送1个茶杯，y1=20×4+5（x-4）=5x+60；（x≥4）；

（2）按总价打9.2折付款．y2=（20×4+5x）×9.2=4.6x+73.6；（x≥4）；

由y1=y2；即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．

∴当x=34时；两种办法付款相同。

由y1＜y2；即5x+60＜4.6x+73.6，得4≤x＜34

∴当4≤x＜34时；按优惠办法（1）更省钱；

由y1＞y2；即5x+60＞4.6x+73.6，得x＞34

∴当x＞34时；按优惠办法（2）更省钱．

【解析】【答案】先分别列出两家的费用，再分别根据y1=y2，y1＞y2，y1＜y2讨论；即可得出结论．

17、略

【分析】原不等式可化为：＞0，①当＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解.由于∴原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞).②当＜1时，原不等式与(x－)(x－2)＜0同解.由于若＜0，解集为(2)；若=0时，解集为若0＜a＜1，解集为(2，)综上所述:当＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜＜1时，解集为(2，)；当=0时，解集为当＜0时，解集为(2）【解析】【答案】当＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜＜1时，解集为(2，)；当=0时，解集为当＜0时，解集为(2）18、略

【分析】试题分析：（1）要证∥面只须在平面内找到一条直线与平行，这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线（其中），然后根据三角形中位线的性质可证得交线最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由可知，要求三棱锥的体积，只须求三棱锥的体积，该三棱锥的高就是根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：如图，连接交于点连接则由题在中，是两边上的中位线∴∥4分又∵面∴∥面6分（2）【解析】

由题8分而在三棱锥中，高为正方体的棱长∴即12分.考点：1.空间几何体的体积计算；2.线面平行的证明.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）19、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了圆内几何性质；以及线面垂直的判定定理，以及关于圆锥的体积的运算的综合运用。

（1）由于为直径，点为弧的中点，即又平面平面进而得到线面垂直，利用性质定理得到线线垂直的证明。

（2）建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为利用两点的距离公式得到高的长度，然后求解椎体的体积公式即可。

⑴证明：为直径，点为弧的中点；

即2分。

又平面平面

由平面4分。

又平面

6分。

⑵如图所示，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为7分。

设则由得

9分。

则由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为高为11分。

所以该圆锥的体积为12分【解析】【答案】⑴证明：见解析；⑵20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】两种方法：传统法和利用空间坐标系法（1）（2）四、计算题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．22、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．24、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．五、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．26、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；