2024年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册月考试卷255考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、甲；乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示；则下列结论正确的是（）

A.乙比甲稳定。

B.甲比乙稳定。

C.乙比甲稳定。

D.甲比乙稳定。

2、若复数z=（1+i）2+则z的虚部等于（）

A.1

B.3

C.i

D.3i

3、已知动点M的坐标满足则动点M的轨迹方程是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对4、直线lax+by+c=0(a>0,b>0)

的倾斜角是(

)

A.arctan(鈭�ab)

B.娄脨鈭�arctanab

C.娄脨2+arctanab

D.娄脨+arctanab

5、编号为12345

的5

人，入座编号也为12345

的5

个座位，至多有2

人对号入座的坐法种数为(

)

A.120

B.130

C.90

D.109

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为____．7、计算的值等于____________.8、【题文】已知且是第二象限角,那么=____9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．

10、如图，椭圆的中心在坐标原点O

顶点分别是A1A2B1B2

焦点分别为F1F2

延长B1F2

与A2B2

交于P

点，若隆脧B1PB2

为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)18、已知圆C：x2+y2=5；及点A（1，-2），Q（0，4）．

（1）求过点A的圆的切线方程；

（2）如果P是圆C上一个动点；求线段PQ的中点M的轨迹方程．

19、某校高三数学竞赛初赛考试后；对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．

（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；

（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组；第二组、、第五组）中任意选出两人；形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．

20、【题文】(本题满分12分)

已知向量

（Ⅰ）当时，求的值的集合；（Ⅱ）求的最大值.评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

由茎叶图可知；甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；

乙的成绩分别为：78；82，88，91，95，平均成绩为：86.8；

则易知

从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中；分数分布呈单峰；

乙比甲成绩稳定．

故选A．

【解析】【答案】由茎叶图可知，甲的成绩和乙的成绩，利用求平均数的公式做出两者的平均数，有从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中；分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定．

2、B【分析】

由题意知，z=（1+i）2+=2i+=1+3i；

∴此复数的虚部为3；

故选B．

【解析】【答案】根据题意需要对复数的分母进行实数化；即分子分母同乘以1+i，再整理出实部和虚部．

3、A【分析】【解答】变形为该式表示动点到定点的距离与到定直线的距离比为常数根据椭圆的第二定义可知动点的轨迹是椭圆，选A.

【分析】椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（小于1)的动点的轨迹是椭圆.4、B【分析】解：设直线lax+by+c=0(a>0,b>0)

的倾斜角为娄脠娄脠隆脢[0,娄脨)

．

隆脿tan娄脠=鈭�ab

解得娄脠=娄脨鈭�arctanab

．

故选：B

．

设直线lax+by+c=0(a>0,b>0)

的倾斜角为娄脠娄脠隆脢[0,娄脨).tan娄脠=鈭�ab

解得娄脠

．

本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】B

5、D【分析】解：根据题意；“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”；“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况；

分析可得；其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，(

不存在四人对号入座的情况)

5

人坐5

个座位；有A55=120

种情况；

“有三人对号入座”的情况有C53=10

种；

“五人全部对号入座”的情况有1

种；

故至多有两人对号入座的情况有120鈭�10鈭�1=109

种；

故选：D

．

根据题意分析可得；“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5

人坐5

个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．

本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

取BC的中点E，连接C1E；AE，则AE⊥BC；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC；

∴AE⊥面BB1C1C；

∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角；

不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=AC1=2

在Rt△AC1E中，cos∠AC1E==

故答案为：

【解析】【答案】取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，可得∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．

7、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：由诱导公式得由于是第二象限角

考点：三角函数的诱导公式和倍角公式的应用.【解析】【答案】9、略

【分析】解：根据三视图可知圆柱的底面半径r=2，高为2，其体积V=Sh=

由三视图可知三棱锥的底面是边长为2的等腰直角三角形，高为2，其体积V=Sh=

故得该几何体的体积为：．

故答案为：．

根据三视图可知该几何体是由四分之一的圆柱和一个三棱锥组合而成．根据投影关系求解该几何体的体积即可．

本题考查了三视图的投影和对三视图的认识与理解．能正确通过三视图判断该几何体的组成及形状是解题的关系．属于基础题．【解析】10、略

【分析】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为abc

则B2A2鈫�=(a,鈭�b)F2B1鈫�=(鈭�c,鈭�b)

由隆脧B1PB2

为钝角知道B2A鈫�

与F2B1鈫�

的数量积大于0

所以有：鈭�ac+b2>0

把b2=a2鈭�c2

代入不等式得：a2鈭�ac鈭�c2>0

除以a2

得1鈭�e鈭�e2>0

即e2+e鈭�1>0

解得鈭�1鈭�52<e<鈭�1+52

又0<e<1

所以0<e<5鈭�12

故答案为：(0,5鈭�12)

．

设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为abc

则B2A2鈫�=(a,鈭�b)F2B1鈫�=(鈭�c,鈭�b)

由隆脧B1PB2

为钝角可得鈭�ac+b2>0

把b2=a2鈭�c2

代入不等式；从而可求椭圆离心率的取值范围．

本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用B2A鈫�

与F2B1鈫�

的数量积大于0

建立不等式，属于中档题．【解析】(0,5鈭�12)

三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)18、略

【分析】

（1）设切线斜率为k，则切线方程为kx-y-k-2=0，所以解得k=

所以切线方程为x-2y-5=0；

（2）：设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆C：x2+y2=5，得4x2+（2y-4）2=5．

线段PQ的中点M的轨迹方程：x2+（y-2）2=．

【解析】【答案】（1）设切线的斜率为k；写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程；

（2）设PQ中点M（x；y），则P（2x，2y-4），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．

19、略

【分析】

（1）∵130～140分数段的人数为2人。

又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05

∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．

（2）90～100；100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：

40×10×0.01=4人；40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人。

∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=≈113分．

（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；

第五组共有2人，记作B1、B2

从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}；

{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}；

{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果；

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．

若两人成绩之差大于20；则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法；

故P（A）=．

【解析】【答案】（1）先求学校的总人数；再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求．

（2）由频率分布直方图；结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数．

（3）本题是一个等可能事件的概率；可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．

20、略

【分析】【解析】解析：（1）即

即

所以即

所以，的集合为

（2）

即【解析】【答案】9；3

____五、计算题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=4