2024年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册月考试卷928考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2014秋•天河区期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长为（）A.cmB.4cmC.3cmD.2cm2、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）A.12B.20C.24D.303、已知是整数，则满足条件的最小正整数n等于（）A.4B.5C.6D.74、已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y=的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＜1C.k≠1D.k为任意实数5、【题文】如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为则点的坐标为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、下列关于代数式x2-4x+8的三个命题：①该代数式的值必定大于8；②该代数式的值必定大于4；③该代数式的值必定大于2，其中真命题是____．7、若|2x+1|与互为相反数，则-xy的平方根的值为____．8、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是____．点n关于x轴对称的点m的坐标是（-1，3），则n的坐标是____．9、某区为了了解全区初三学生数学学业水平状况；对全区3000名学生进行测试，并从中随机抽取了150名学生的测试成绩，其分数段分布表：

。分数段人数频率[140，150]360.24[130，140）____0.26[120，130）21____[110，100）150.10[100，90）90.06[90，100）________[80，90）60.04[70，80）60.04[60，70）30.02[0，60）60.04合计1501.00（1）补全分数段分布表所缺的数据；

（2）如果测试成绩不低于120分的为优良，那么这150名学生中测试成绩的优良有____人；

（3）由此可估计全区3000名学生中测试成绩为优良的约有____人．10、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度．11、（2015秋•槐荫区期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B=____．12、如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为_______．13、在函数y＝中，x的取值范围是____。14、如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=7，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）17、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）18、三角形一定有内切圆____．（判断对错）19、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合20、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确21、．____（判断对错）22、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）23、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)24、在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．请按要求对图案作如下变换：

（1）将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；

（2）以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、计算：+（-2）2×．26、方程+=的解是x=____．27、在一个不透明的袋子里装有黑、红、黄三种颜色的小球各1个，这些小球除颜色不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)28、（2013•河南校级模拟）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】连接OA，OD，根据圆周角定理可知∠AOD=90°，故△AOD是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出OA的长即可．【解析】【解答】解：∵连接OA；OD；

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠AOD=90°；

∴△AOD是等腰直角三角形；

∴OA2+OD2=AD2，即2OA2=42，解得OA=2（cm）．

故选D．2、C【分析】【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质，即可求得答案．【解析】【解答】解：作⊙O的直径CD；连接BD；

∴∠CBD=90°；

∵∠D=∠BAC=30°；BC=12；

∴CD=2BC=24；

即⊙O的直径为24．

故选C．3、C【分析】【分析】24=22×6，所以要想能开平方，必须再乘一个6．【解析】【解答】解：=2；

∴最小n=6才能开出去．

故选C．4、B【分析】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）在函数y=的图象上，且y1＜y2；

∴k-1＜0；解得k＜1．

故选：B．

点A（1，y1），B（2，y2）在函数y=的图象上，且y1＜y2；故y随着x的增大而增大，故k-1＜0，即可求出k的取值范围．

本题主要考查了反比例函数的性质．【解析】B5、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则解得∴点A的坐标是．故选D．

考点：坐标与图形变化-旋转．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】利用配方法得到x2-4x+8=（x-2）2+4，利用非负数的性质得x2-4x+8≥4，然后对各命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：x2-4x+8=x2-4x+4+4=（x-2）2+4；

∵（x-2）2≥0；

∴x2-4x+8≥4；

即该代数式的值大于或等于4．

∴①②为假命题；③为真命题．

故答案为③．7、略

【分析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后求出-xy，再利用平方根的定义解答．【解析】【解答】解：∵|2x+1|与互为相反数；

∴|2x+1|+=0；

∴2x+1=0，y+4x=0；

解得x=-；y=16；

∴-xy=-×16=8；

∴-xy的平方根的值为±2．

故答案为：±2．8、略

【分析】【分析】根据关于原点对称的点；横坐标与纵坐标都互为相反数解答；

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解析】【解答】解：点（2；-3）关于原点对称点的坐标是（-2，3）；

关于x轴对称点的坐标是（2；3）；

故答案为：（-2，3），（2，3）．9、略

【分析】【分析】（1）找出数据最小的一组[60；70）的频数与频率，然后根据人数的比等于频率的比列式进行计算即可求出第二组，第三组的空格，再根据频率合计为1求出[90，100）的频率，然后求出人数即可；

（2）把测试成绩不低于120分的前三个组的人数相加即可得解；

（3）根据优良率=，列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）[60；70）组的人数为3，频率为0.02；

所以×3=39；

×0.02=0.14；

1-0.24-0.26-0.14-0.10-0.06-0.04-0.04-0.02-0.04=0.06；

×3=9；

（2）36+39+21=96；

（3）3000×=1920．

故答案为：（1）39，0.14，9，0.06；（2）96；（3）1920．10、90【分析】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°；旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．

故答案为：90．

观察图形可得；图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．

本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．【解析】9011、略

【分析】【分析】根据相似三角形对应角相等可得∠ACB=∠APC=65°，再根据三角形内角和定理即可求解．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACP；

∴∠ACB=∠APC=65°；

∵∠A=70°；

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°．

故答案为45°．12、略

【分析】【解析】试题分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．试题解析：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2-OQ2，而OQ=1，∴PQ2=OP2-1，即PQ=当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为考点：切线的性质．【解析】【答案】13、略

【分析】根据题意得：x+3≥0,解得x≥-3.【解析】【答案】x≥-314、12【分析】【分析】首先根据翻折变换的性质，可得AE=CE，然后根据三角形的周长的求法，可得△ABE的周长等于AB和BC的长度和，据此解答即．．【解析】【解答】解：∵将△ABC折叠；使点C与点A重合，折痕为DE；

∴AE=CE；

∴△ABE的周长=AB+BE+AE

=AB+（BE+CE）

=AB+BC

=5+7

=12（cm）；

即△ABE的周长为12cm．

故答案为：12cm三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、作图题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）以点O为旋转中心；把OA逆时针旋转90°得到点A的对应点，同法得到其余点的对应点，然后顺次连接各点即为旋转得到的图形；

（2）延长AO到一点，使这点到0的距离=2OA，得到A的对应点，同法得到其余点的对应点，然后顺次连接各点即为所求图形．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下所示；图案②即为所求；

（2）所画图形如上所示，图案③即为所求．五、计算题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解析】【解答】解：原式=2+4×-

=2+2-2

=2．26、略

【分析】【分析】观察可得方程最简公分母为6（x+1），去分母，化为整式方程求解．【解析】【解答】解：方程两边同乘6（x+1）；得6+3（x+1）=5（x+1）；

解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．27、略

【分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】【解答】解：画树状图为：