2024年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如果一个几何体的三视图如图所示；主视图与左视图是边长为2的正三角形；俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）

A.cm2

B.cm2

C.8cm2

D.14cm2

2、【题文】顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，垂足为B，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是（）A.B.C.D.3、下列语言中，哪一个是输入语句（）A.PRINTB.INPUTC.IFD.LET4、已知sinθ+cosθ=则sinθ﹣cosθ的值为（）A.B.-C.D.-5、设函数若则实数=（）A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或26、斜率为4

的直线经过点A(3,5)B(a,7)C(鈭�1,b)

三点，则ab

的值为(

)

A.a=72,b=0

B.a=鈭�72b=鈭�11

C.a=72b=鈭�11

D.a=鈭�72b=11

7、如图，正方形中，点E

是DC

的中点，点F

是BC

的一个三等分点.

那么EF鈫�=(

)

A.12AB鈫�鈭�13AD鈫�

B.14AB鈫�鈭�12AD鈫�

C.13AB鈫�+12DA鈫�

D.12AB鈫�鈭�23AD鈫�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设集合A={x|-1＜x＜2}，则A∪B=____．9、已知当恒成立，则m的取值范围是.10、已知函数若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为____11、设集合A={-1，1，3}，B={a-1，a2+3}，A∩B={3}，则实数a=______．12、直线2x+y-1=0的倾斜角大小为______（用反三角形式表示）13、在△ABC，中，AB=2，cosC=D是AC上一点，AD=2DC，且cos∠DBC=．则•=______．14、不等式的解是______．15、已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若存在定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、已知是定义在R上的函数，对于任意的且当时，．（1）求的解析式；（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.24、求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)25、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．26、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．评卷人得分六、证明题(共4题，共24分)27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．29、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由已知中的三视图；我们可以得到。

该几何体是一个正四棱锥；

又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2，棱锥的高为

则棱锥的侧高（侧面的高）为2

故棱锥的侧面积S=4×=8cm2

故选C

【解析】【答案】根据已知中几何体的三视图中；主视图与左视图是边长为2的正三角形；俯视图轮廓为正方形我们可以求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式即可得到答案．

2、D【分析】【解析】

C是PA中点，

最大；

也即最大。此时；

故选D。【解析】【答案】3、B【分析】【解答】解：PRINT表示输出语句；INPUT表示输入语句。

故选：B．

【分析】根据PRINT表示输出语句，INPUT表示输入语句进行直接判定即可．4、B【分析】【解答】解：由sinθ+cosθ=可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=．

∴sinθ﹣cosθ=﹣

故选：B．

【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=再根据sinθ﹣cosθ=﹣计算求得结果．5、B【分析】【分析】当时，当时，选B.6、C【分析】解：斜率为4

的直线经过三点A(3,5)B(a,7)C(鈭�1,b)

则7鈭�5a鈭�3=b鈭�5鈭�1鈭�3=4

解得a=72b=鈭�11

．

故选：C

．

利用AB

和AC

的斜率相等；把点的坐标代入两点表示的斜率公式计算即可．

本题考查了由两点坐标求斜率的应用问题，是基础题．【解析】C

7、D【分析】解：隆脽AD鈫�+DB鈫�=AB鈫�

隆脿DB鈫�=AB鈫�鈭�AD鈫�

隆脽DE鈫�+EB鈫�=DB鈫�

隆脿EB鈫�=DB鈫�鈭�DE鈫�=AB鈫�鈭�AD鈫�鈭�DE鈫�

隆脽DE鈫�=12AB鈫�

隆脿EB鈫�=DB鈫�鈭�DE鈫�=AB鈫�鈭�AD鈫�鈭�12AB鈫�=12AB鈫�鈭�AD鈫�

隆脽EF鈫�=EB鈫�+BF鈫�=12AB鈫�鈭�AD鈫�+BF鈫�

隆脽BF鈫�=13AD鈫�

隆脿EF鈫�=12AB鈫�鈭�AD鈫�+13AD鈫�=12AB鈫�鈭�23AD鈫�

．

故选：D

．

利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义；结合正方体进行求解．

本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题.

解题时要认真审题，仔细解答．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

集合A={x|-1＜x＜2}，

则A∪B={x|-1＜x＜2}∪=R；

故答案为R．

【解析】【答案】直接根据两个集合的并集的定义求出A∪B．

9、略

【分析】令在上恒成立，所以要求解之得【解析】【答案】10、2016【分析】【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4；

所以0＜a≤2；

且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2；

所以x1x2=1，x3+x4=4；

则

=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016；

当a=1时；取得最小值2016．

故答案为：2016．

【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．11、略

【分析】解：因为A∩B={3}；

根据交集的运算推理得：

3是集合A和集合B的公共元素；

而集合A中有3，所以得到a-1=3或a2+3=3；

解得a=4或a=0．

故答案为：4或0．

根据交集的定义，得出3∈{a-1，a2+3}，即a-1=3或a2+3=3；求出a即可．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．【解析】4或012、略

【分析】解：∵直线2x+y-1=0；

∴直线的斜率时-2；

直线的斜率是倾斜角的正切；

∴tanα=-2；α∈[0，π]

∴α=π-arctan2

故答案为：π-arctan2

根据所给的直线2x+y-1=0；得到直线的斜率时-2，直线的斜率是倾斜角的正切，得到tanα=-2，α∈[0，π]，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果．

本题考查反三角函数的应用及直线的倾斜角与斜率的关系，本题解题的关键是理解反三角函数的值域和倾斜角的范围，本题是一个基础题．【解析】π-arctan213、略

【分析】解：△BDC中，∵

∴

∠BDC=π-（C+∠DBC）；

∴cos∠BDC=-cos（C+∠DBC）

=sinCsin∠DBC-cosCcos∠DBC

=

=

∴

设DC=x；BC=a；

在△BDC中，由正弦定理得：

∴

在△ABC中，AC=3x，AB=2；

∴由余弦定理得：

解得x=1，∴

∴=．

故答案为：-4．

根据cosC，cos∠DBC的值，便可求出cos从而求出sin∠BDC的值，可设DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理即可得出a=而在△ABC中，根据余弦定理即可求出x=1，从而得出AD，CB的值，这样进行数量积的计算即可求出的值．

考查两角和的余弦公式，正余弦定理，以及数量积的计算公式．【解析】-414、略

【分析】解：由可得解得-3≤x＜1

故不等式的解集为[-3；1）；

故答案为：[-3；1）

原不等式转化为解得即可．

本题考查了含有根式的不等式的解法，属于基础题．【解析】[-3，1）15、略

【分析】解：设M（x；y），则。

∵|MB|=λ|MA|；

∴（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2；

由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入可得（1-b）2=λ2（1+2）2，（-1-b）2=λ2（-1+2）2；

∴b=-λ=．

直线（m+n）x+ny-2n-m=0；即m（x-1）+n（x+y-2）=0过点（1，1）；

∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为=．

故答案为：．

利用|MB|=λ|MA|，可得（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入，即可求得b；λ；直线（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论．

本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】

（1）当x<0时，–x>0，∴2分∴的解析式为－－－－－－４分（2）的图象如右图：在上是减函数在[–1，1]上是增函数－－－８分（3）由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，a－2]上单调递增，只需得<３【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】试题分析：利用同角函数的基本关系式、辅助角公式先把函数化简成为的形式，再根据三角函数的性质求解.试题解析：故该函数最小正周期是最小值是-2；单增区间是考点：本题考查同角函数的基本关系式、辅助角公式，三角函数的周期性、最值性、单调性.【解析】【答案】函数最小正周期是最小值是-2；单增区间是五、计算题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）26、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．六、证明题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．