2025年西师新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学上册阶段测试试卷896考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知且则的值（）A.或B.或C.D.2、下列函数中在（0；+∞）上单调递增的为（）

A.f（x）=x-2

B.

C.f（x）=lg（-x）

D.

3、【题文】设是不同的两条直线，是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）．A.B.∥∥C.∥D.4、【题文】随着技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为A.3000元B.900元C.2400元D.3600元5、已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.166、若集合则集合（）A.（-2，+∞）B.（-2，3）C.[1,3)D.R7、如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b；c，d与1的大小关系是（）

A.c＜d＜1＜a＜bB.d＜c＜1＜b＜aC.c＜d＜1＜b＜aD.1＜c＜d＜a＜b评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是。9、由y=2x经过____可得到y=2x-1+2的图象．10、如图所示，三棱柱则11、【题文】已知球的直径为4，则该球的表面积积为____．12、【题文】计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元.13、【题文】函数的单调增区间是；14、若关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），则a的值为______．15、已知直线l：x-ay+3=0的倾斜角为30°，则实数a的值是______．16、已知函数f(x)=12(sinx+cosx)鈭�12|sinx鈭�cosx|

则f(x)

的值域是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、综合题(共2题，共18分)24、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．25、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：因为所以为集合的公共元素，即有所以解得故选择C.考点：集合的运算.【解析】【答案】C2、B【分析】

A幂函数f（x）=x-2指数-2＜0；根据幂函数单调性，在（0，+∞）上单调递减．不选．

B幂函数f（x）=指数＞0；根据幂函数单调性，在（0，+∞）上单调递增．正确．

Cf（x）=lg（-x）的定义域由-x＞0；得x＜0，定义区间不符合．不选．

D指数函数底数0＜＜1；根据指数函数单调性，在（0，+∞）上单调递减．不选．

故选B

【解析】【答案】本题考查基本初等函数的单调性；根据幂函数，指数函数的单调性逐项判断，得出正确选项即可．

3、B【分析】【解析】

试题分析：设是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：a⊥α，b⊂β，a⊥b时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确;α∥β，a⊥α，b∥β时，a与b一定垂直，故B正确;α⊥β，a⊥α，b∥β时，a与b可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误;α⊥β，α∩β=a时，若b⊥a，b⊂α，则b⊥β，但题目中无条件b⊂α；故D也不一定成立，故选B．

考点：本题考查了空间中的线面关系。

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】因为每3年计算机的价格降低那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为8100×=2400（元）。【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式，即可求最大值【解答】∵a、b的等差中项为4，∴a+b=8，又∵a、b是正数∴a+b≥2（a=b时等号成立）∴≤4，又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±∴a、b的等比中项的最大值为4；故选B

【分析】本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式，要注意两个数的等比中项有两个，同时要注意均值不等式的条件．属简单题。6、C【分析】【分析】故选C.7、B【分析】【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数；当底数大于0小于1时是定义域内的减函数；

可知a，b大于1；c，d大于0小于1．

又由图可知a1＞b1，即a＞b．d1＜c1；即d＜c．

∴a，b，c，d与1的大小关系是d＜c＜1＜b＜a．

故选：B．

【分析】有指数函数的单调性分析得到a，b大于1，c，d大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：91,86,83,82,82，81，78,73出现在中间两位的数据是82,82所以样本的中位数是考点：众数、中位数、平均数；茎叶图【解析】【答案】839、略

【分析】

根据函数的图象的平移法则：左加右减；上加下减可得。

y=2x的函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得y=2x-1+2的图象。

故答案为：向右平移1个单位；再向上平移2个单位。

【解析】【答案】根据函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减可得把y=2x的函数的图象向右平移1个单位；再向上平移2个单位即可。

10、略

【分析】试题分析：因为所以所以考点：几何体的体积，考查空间想象能力、转化能力。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×(1-)可求。

解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×(1-)=8100×()3=2400

故应填2400【解析】【答案】240013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞；a）∪（1，+∞）；

∴a，1是方程tx2-6x+t2=0的两根；且a＜1

∴

∴a=-3；或a=2

∵a＜1

∴a=-3；

故答案为：-3

利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2-6x+t2=0的两根；且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值。

本题考查不等式的解集，考查根与系数关系的运用，利用不等式的解集与方程根之间的关系是解题的关键．【解析】-315、略

【分析】解：因为直线l：x-ay+3=0的倾斜角为30°，所以直线的斜率为tan30°=所以a=

故答案为：．

由中线的倾斜角和斜率的关系得到a．

直线的倾斜角为α，那么它的斜率为tanα（α≠90°）．【解析】16、略

【分析】解：f(x)=12(sinx+cosx)鈭�12|sinx鈭�cosx|={cosx(sinx鈮�cosx)sinx(sinx<cosx)

f(x)=12(sinx+cosx)鈭�12|sinx鈭�cosx|

={cosx,sinx鈮�cosxsinx,sinx<cosx

画图可得f(x)

的值域是[鈭�1,22]

故答案为：[鈭�1,22]

讨论sinx

与cosx

的大小，把函数化简可得f(x)={cosxsinx鈮�cosxsinxsinx<cosx

结合函数的图象可求函数的值域．

本题主要考查了三角函数的值域，求解的关键是要熟悉正弦函数及余弦函数的图象，结合函数的图象能对已知函数的表达式进行化简.

属于基本知识的运用．【解析】[鈭�1,22]

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、综合题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．25、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x=3；即可求得点A的坐标；

（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b；利用待定系数法即可求得函数解析式；

（3）根据