2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-2）与f（a2-4a+6）（a∈R）的大小关系是（）

A.f（-2）＜f（a2-4a+6）

B.f（-2）≥f（a2-4a+6）

C.f（-2）＞f（a2-4a+6）

D.f（-2）≤f（a2-4a+6）

2、【题文】

设集合则使M∩N＝N成立的的值是()A.1或－1B.0C.－1D.13、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形4、若cosα=﹣α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A.B.C.D.5、函数f（x）=sin2（x+）-sin2（x-）是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、1980年我国人均收入约为250美元，到2000年人民生活达到了小康水平，人均收入已超过800美元，若不低于此增长率递增，则到2020年，我国的人均收入至少有____美元．7、设＝.8、【题文】若下列集合A，使得是A到B的映射的是____(填序号)

（1）A=（2）A=9、【题文】已知圆心在直线上，且过两圆交点，则该圆的方程为________．10、【题文】若函数的定义域为R，值域为[a，b]，则函数的最大值与最小值。

之和为▲.11、两个函数的图象关于直线y=x对称，若其中一个函数是y=-（-5≤x≤0），则另一个函数的表达式为______．12、若f（x）=则f（-1）的值为______．13、已知SABC

是球O

表面上的点，SA隆脥

平面ABCAB隆脥BCSA=AB=1BC=2

则球O

的表面积等于______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）15、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．16、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．17、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．18、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．19、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．20、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．21、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．22、化简：=____．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)23、已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•

（1）若x∈[2π；3π]，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈（-）；且f（x）=-1，求tan2x的值．

24、有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍．A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．已知P地居民选择A地或B地购物总费用相等．（1）以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系，试确定点P所在曲线的形状；（2）请说明（1）中曲线外的居民选择A地购物是否合算？评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出下列函数图象：y=27、作出函数y=的图象．28、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

a2-4a+6=（a-2）2+2≥2；

因为f（x）在（-∞；0）上是增函数；

∴f（x）在（0；+∞）上的减函数；

∴f（2）≥f（a2-4a+6）

∴f（-2）≥f（a2-4a+6）

故选B

【解析】【答案】首先由函数为偶函数可知f（-2）=f（2），然后比较a2-4a+6与2的大小，根据f（x）是定义在（-∞，0）上的减函数从而确定f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系．

2、C【分析】【解析】本题考查集合的相等与运算。

解答：因为

所以

当或时，不满足元素的互异性，故【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】由余弦定理得，

可化为整理得=0；

所以，b=c，选A。4、A【分析】【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．

故选A

【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．5、A【分析】解：f（x）=sin2[+（x-）]-sin2（x-）=cos2（x-）-sin2（x-）=cos（2x-）=sin2x；

∵ω=2；∴T=π；

由正弦函数为奇函数；得到f（x）为奇函数；

则f（x）为周期是π的奇函数．

故选A．

函数解析式变形后；利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函数即可得到结果．

此题考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式的作用，以及正弦函数的性质，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

设出1980年到2000年的年平均增长率是x；则1981年人均收入为250（1+x）；

1982年人均收入为250（1+x）2，，2000年人均收入为250（1+x）20；

∴250（1+x）20≥800，∴2020年人均收入250（1+x）40≥2560；

故答案为2560．

【解析】【答案】设出平均增长率，可构建函数模型y=N（1+p）x．此类题，常可构建函数y=N（1+p）x；这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算；工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．

7、略

【分析】试题分析：因为所以考点：分段函数求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：对于（1）来说；集合A中的0，2,3对应集合B中的-1,2,5，符合题意，对于（2）来说，集合A中的-3在集合B中没有对应的元素，所以不是映射。

考点：本题考查了映射的概念。

点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，要注意通常有：一对一或者多对一，但不能一对多【解析】【答案】（1）9、略

【分析】【解析】依题意可得，圆心在圆和圆公共弦的垂直平分线上。

联立解得则两圆交点为则其公共弦的垂直平分线为即

所以圆心是直线与直线的交点，联立解得则圆半径

所以圆方程为即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a＋b11、略

【分析】解：∵两个函数的图象关于直线y=x对称。

∴这两个函数互为反函数。

∵y=-（-5≤x≤0）；

得x=y2-5

交换x、y得：y=x2-5（-≤x≤0）

∴另一个函数的表达式为y=x2-5（-≤x≤0）

由两个函数图象关于直线y=x对称知；这两个函数互为反函数，由反函数的定义知，互换x；y的位置即可．

本题考查反函数概念，即交换x、y的位置即可．注意定义域【解析】y=x2-5（-≤x≤0）12、略

【分析】解：由题得：f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）；

∵8≥6

∴f（8）=log28=3；

∴f（-1）=f（8）=3．

故答案为：3．

本题考查的分段函数的函数值；由函数解析式，我们可以得到f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）；再结合8≥6代入第二段的解析式即可求出结论．

分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．【解析】313、略

【分析】解：隆脽SA隆脥

平面ABCAB隆脥BC

隆脿

四面体S鈭�ABC

的外接球半径等于以长宽高分别SAABBC

三边长的长方体的外接球的半径。

隆脽SA=AB=1BC=2

隆脿2R=SA2+AB2+BC2=2

隆脿

球O

的表面积S=4?娄脨R2=4娄脨

故答案为：4娄脨

由已知中SABC

是球O

表面上的点；SA隆脥

平面ABCAB隆脥BC

易SABC

四点均为长宽高分别SAABBC

三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O

的直径(

半径)

代入球的表面积公式即可得到答案．

本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球O

的直径(

半径)

是解答本题的关键．【解析】4娄脨

三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．15、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．16、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．17、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249918、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．20、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．21、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249922、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．四、解答题(共2题，共6分)23、略

【分析】

（1）f（x）==cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3sin（x+），由2kπ-≤x+≤2kπ+k∈z；

可得2kπ-≤x≤2kπ+再由2π≤x≤3π可得，2π≤x≤

故单调递增区间是[2π，]．

（2）由f（x）=-1可得1-3sin（x+）=-1，可得sin（x+）=∵x∈（-）；

∴0＜x+＜∴cos（x+）=tan2x===

==．

【解析】【答案】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，化简f（x）的解析式为1-3sin（x+）；由。

2kπ-≤x+≤2kπ+k∈z，解得x的范围即得单调递增区间．

（2）由f（x）=-1解得sin（x+）=由x的范围可求得cos（x+）的值，由tan2x==

使用二倍角公式求得结果．

24、略

【分