2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学

2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学（考试时间120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入6元记作元，那么支出15元，记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．以下四个代表不同运动项目的图标：艺术体操、游泳、羽毛球和乒乓球。请找出符合轴对称的图标（）A． B． C． D．3．我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（）A． B． C． D．4．榫卯结构是我国古代建筑和家具制作中广泛采用的一种连接方式，它利用两个构件上设计的凹凸部分相互咬合，从而将不同的构件牢固地组合在一起。如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（）A．B． C． D．5．将10枚黑色棋子和5枚白色棋子放入一个不透明的空盒中，这些棋子除了颜色之外没有任何区别。从盒子中随机取出一枚棋子，那么取出黑色棋子的概率是（）A． B． C． D．6．为了确保学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不得早于。如图所示，当时间为8点钟时，分针与时针之间的夹角是（）A． B． C． D．7．如图所示，在中国象棋棋盘上构建一个平面直角坐标系，那么“车”的坐标位置为（）A． B． C． D．8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，这句诗描绘了随着海拔升高，温度逐渐降低的自然现象。已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A． B． C． D．9．已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．10．已知，，则（）A． B．4 C． D．211．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（）A． B．C． D．12．已知正方形的边长为a，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13．大于的最小正整数是________．14．已知都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是，其中只有一人计算正确，他是________．15．16．不等式的解集为________．17．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在处测得点的仰角，然后在距离处米的处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为米，、、在水平直线上，则车辆限高杆的高度为________米．（，结果保留两位小数）18．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为________．三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算∶．20．（本题满分6分）解方程组：．21．（本题满分10分）如图所示，小杰同学希望探究八年级男生篮球队成员所穿篮球鞋的尺码分布，为此随机抽取了该年级10名队员的鞋码数据，并进行了整理：（1）求这名男子篮球队员鞋码的中位数、众数及平均数；（2）若八年级共有50名男子篮球队员，请你估算八年级男子篮球队员中穿42码篮球鞋的人数．22．（本题满分10分）如图，在中，，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，分别与，交于点，，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）求证：．23．（本题满分10分）在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返。为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三。活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线。在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑。小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）活动三：篮球运球绕杆往返跑动．活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．（3）假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三。小强表示：“我们两个一共用了42秒。”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米。”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分。24．（本题满分10分）如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．（1）若，，求；（2）若，，求AB的长．（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．25．（本题满分10分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为______；①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；【类比分析】（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；已知二次函数当时，求y的最大值．并写出a的取值范围；【学以致用】（3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．求a的值．26．（本题满分10分）如图1，已知A，B为直线同侧的两点，点P为直线的一点，连接AP，BP，若，则称点P为点A，B关于直线的“等角点”．（1）【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点B是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；（2）【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，，点是射线EF上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断△BCQ的形状，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点P为点，B关于直线“等角点”，连接，，当时，求的值．

2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学科参考答案及评分标准选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADCADDBCBCAB填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．4 14．乙 15．5416． 17．4.33 18．4解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）19．解：原式………………3分………………5分．……………………6分20．解：得：，………………2分解得：，……………3分将代入②得：，…………4分解得：，……………5分所以原方程组的解是．…………6分21．（1）解：根据条形统计图可知，41码的1人，42码的4人，43码的3人，44码的2人，从小到大排列后，处在中间位置的两个数据是，，故中位数为，即中位数为码，……………………3分出现次数最多的是42码，共出现4次，故众数为42码，…………5分由题意得（码），……………7分∴平均数为码；（2）（名），即估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的人数为．…………10分22．（1）∵，∴，又，∴，………………2分又是的平分线，∴．………………4分（2）如图所示则直线即为所求．………………5分（3）∵点在线段的垂直平分线上，∴，∴．…………………………7分又是的平分线，∴，…………………………8分∴，∴．…………………………10分23．（1）解：……………………1分，…………………………3分答：小红在两项活动中的用时相差秒；（2）解：，…………4分化简，得，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为，，…………………………6分答：小红在活动一的速度为4米/秒；（3）解：设小红跑了秒，则小强跑了秒，，………………7分方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，………………………9分∴原分式方程的解为，，………………10分答：小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒．24．（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴，在中，，，∴根据勾股定理，得，………………1分∴，在Rt△BDC中，，，∴；……………3分（2）∵，，∵，∴，在Rt△ODA中，，…………4分∵半径OC垂直于弦AB，∴；……………5分（3）BE与相切．如图所示，连接，∵平分，∴，∵，∴，……………6分∵，∴，……………7分∵半径垂直于弦，∴，∴，………………………8分∴．……………………9分∵是的半径，∴为的切线．…………………………10分25．解：（1），，对称轴为直线，当时，时，，时，，所以；……………1分（2），对称轴是．①当，即时，，y有最大值，；②当，即时，，y有最大值，；③当，即时，ⅰ．，即，∴，当，y有最大值，，…………3分ⅱ．，即，∴．∴，y有最大值，，综上，；………………………5分（3）对称轴直线是，①当时，，；，；∵，∴，解得（舍）；………………………7分②当，即时，，；，；∵，∴，解得（舍）；………………………8分③当，即时，ⅰ．，即，∴；，；，；∵，∴．解得，（舍）．…………9分ⅱ．，即，∴；，，，，∵，∴．解得，（舍）．综上，或．…………………10分26．（1）、关于对称，是、关于的“等角点”；…………2分（2），∴△ABC为等边三角形，∵D、关于等角点为…………………3分