2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合集合则集合中有（）个元素A.4B.5C.6D.72、设函数y=f（x）的图象关于原点对称；则下列等式中一定成立的是（）

A.f（x）-f（-x）=0

B.f（x）+f（-x）=0

C.f（x）+f（|x|）=0

D.f（x）-f（|x|）=0

3、INPUT语句的一般格式是()A.INPUT“提示内容”；表达式B.“提示内容”；变量C.INPUT“提示内容”；变量D.“提示内容”；表达式4、【题文】圆在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数

则的奇偶性依次为（）A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数6、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面；给定下列四个命题：

①若则

②若则

③若则

④若则

其中真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7、已知若则（）A.B.C.D.8、已知角α的终边过点P（3a，4a），且a＜0，那么cosα等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为____．10、【题文】某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率，列出方程为：____11、【题文】在用二分法求方程的一个近似解时；已经将一根锁定在区间（1；

2)内，则下一步可断定该根所在的区间为___________。12、【题文】计算=_______．13、已知幂函数f(x)=xa

的图象过点(27,3)

则这个函数解析式为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．15、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．16、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．17、函数中自变量x的取值范围是____．18、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．19、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．20、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．21、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)24、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）25、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．26、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：当时，当时，当时，综上考点：集合定义【解析】【答案】C2、B【分析】

∵函数y=f（x）的图象关于原点对称。

∴函数y=f（x）为奇函数；则f（-x）=-f（x）

即f（x）+f（-x）=0；则选项B正确；

选择A与D为偶函数的性质；故不正确；

选项C；当x=1时，f（1）+f（|1|）=0不一定成立。

故选：B

【解析】【答案】根据函数y=f（x）的图象关于原点对称；从而函数y=f（x）为奇函数，根据奇函数的性质可知f（-x）=-f（x），从而得到结论．

3、C【分析】根据输入语句的基本形式易选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：将圆化为标准式得设圆心为点则点的坐标为

即点在圆上，故所求切线与线段垂直，设所求切线的斜率为直线的斜率故圆在点处的切线方程为化简得

考点：圆的切线方程【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】画出的图象可观察到它关于原点对称。

当时，则

当时，则

【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】对于①，若则也可能故①错；对于②，根据面面垂直的判断可知②正确；对于③，因为是两条不同的直线，当可知故③正确；对于④，若则除了外还有异面的情况.故选B.7、D【分析】【解答】

【分析】由f(a)=b可得，=b，再由以及对数的运算性质可得f(-a）=-b，从而得出结论．8、A【分析】解：∵角α的终边过点P（3a；4a），且a＜0；

∴OP=-5a；

∴cosα==-．

故选A．

先求出OP；再利用余弦函数的定义，即可得出结论．

本题考查余弦函数的定义，考查学生的计算能力，正确运用余弦函数的定义是关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：该几何体是一个挖去正四棱锥的正方体。求得正方体的体积为8，正四棱锥为则该几何体的体积为

考点：几何体的体积。

点评：由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题，做此类题目关键是将三视图转化为几何体。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】设降价的百分率为则零售价100元两次降价后的价格是则【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：设幂函数f(x)=xa

把点(27,3)

代入；得。

27a=3

解得a=13

．

隆脿f(x)=x13

故答案为：f(x)=x13

．

设幂函数f(x)=xa

把点(27,3)

代入，得27a=3

解得a

值，即可得到f(x)

的解析式．

本题考查幂函数的概念、解析式、定义域、值域，是基础题.

解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．【解析】f(x)=x13

三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．15、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．16、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．17、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．18、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．21、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．四、作图题(共2题，共20分)22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°=；

∴内切圆M1的面积是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半径为：×sin45°=（）2；

∴内切圆M2的面积是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半径为：（）2×sin45°=（）3；

内切圆M3的面积是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此类推，经过n次后，⊙Mn的面积为π（）n；

∴所有圆的面积的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案为：（1）2，（2）π[1-（）n]．25、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△ABC的面积平分，

连接CE；过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与A