2023年四川省乐山市犍为县九年级调研考试数学试题 （解析版）

犍为县2023届九年级调研考试数学试题测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，测试时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本卷共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相反数，绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数，由此可解．【详解】解：的相反数是3，故选C．2.下列各式中，运算结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故选项不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；C.，故选项符合题意；D，故选项不符合题意；故选：．3.如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体从正面看到的形状图相同，则取走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：故取走的正方体是③，余下几何体与原几何体的主视图相同，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.下面四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形和把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形逐个判断即可．【详解】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；B.是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式得到，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：．只有3符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握相关知识是解题关键．6.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（）A.样本为20名学生 B.众数是8本C.中位数是14本 D.平均数是14.9本【答案】D【解析】【分析】本题考查样本、众数、中位数、平均数，根据定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、样本为20名学生阅读课外书的数量，该选项说法错误，不合题意；B、课外书数量为15本的人数最多，可知众数为15本，该选项说法错误，不合题意；C、中位数为第10个和第11个的平均数，（本），该选项说法错误，不合题意；D、平均数（本），该选项说法正确，符合题意．故选D．7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴为等边三角形，∴．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．8.下列各选项中因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则k的值为（）A.54 B.108 C.48 D.27【答案】B【解析】【分析】过作于，交于，设，通过证明，得到，解方程组求得与的值，即可得到的坐标进而得到反比例函数中的值．【详解】解：如图所示，过作于，交于，则四边形是矩形，∴，由折叠性质以及正方形性质可得：，，，，，设，，∵正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，，，，即，解得：．经检验符合题意；，∴反比例函数中，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题的综合运用，涉及到正方形的性质、折叠性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形相似的判定和性质，运用相关知识求得的坐标是解决本题的关键．10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E是上一动点，点P是的中点，连接，则的最小值为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】取的中点F，作直线，易得，作点B关于直线的对称点H，连接交直线于点G，连接，得到，根据矩形的性质，轴对称的性质结合勾股定理求出的长即可．【详解】解：取的中点F，作直线，∵点P是的中点，∴，作点B关于直线的对称点H，连接交直线于点G，连接，∵垂直平分，∴，∵四边形是矩形，，∴，，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用轴对称解决线段和最小问题．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习卷上无效．2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3.本卷共16小题，共120分．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11.用“>”或“<”符号填空：_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此解答即可．【详解】∵，且∴，故答案为：．12.计算：﹣＝_____．【答案】2【解析】【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可．【详解】解：﹣＝＝＝2．故答案为：2.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.如图，已知，，，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质解答即可．【详解】解：如图所示：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．14.在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第______象限．【答案】四【解析】【分析】先根据一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．【详解】解：∵在一次函数中，函数y的值随x值的增大而减小，∴，∴点在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查的是一次函数增减性质与系数k的关系，判断点所处的象限，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．15.如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为___________km．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．过点A作于点D，分别在和中解直角三角形求出边长即可．【详解】解：如图，过点A作于点D，由题意得，，，，在中，，，，，，，，．故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，已知双曲线把分成、两部分，且与分别交于点C、D．（1）连接，若则点D的坐标为________；（2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是______．【答案】①.−3,2②.【解析】【分析】本题考查了反比例函数解析式、反比例函数与几何综合以及图象中的整点问题．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质以及数形结合的思想．（1）由，可求的值，进而可得点坐标，然后将点坐标代入求得的值，然后可得反比例函数解析式，设直线的解析式为，将点坐标代入求得的值，然后可得直线的解析式，联立反比例函数与直线的解析式，求得合适的的值，然后代入反比例函数解析式求解可得点坐标；（2）由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为，根据题意确定和内的点坐标，然后确定的取值范围即可．【详解】解：（1）根据题意可得，∴，解得：，∴，，将代入得，解得：，∴反比例函数解析式为，设直线的解析式为，将代入得，解得：，∴直线的解析式为，联立两个解析式得，解得：，，，将代入得，解得：，，故答案为：；（2）解：由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为，∵内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，∴内点坐标为内点坐标为，由第二象限的反比例函数图象越靠近原点越大可得，故答案为：．三、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17.计算：．【答案】3【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值以及实数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算即可．【详解】解：原式．18.解不等式组：【答案】【解析】【详解】解：由得∴由得∴∴∴【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一般步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，熟练掌握运算步骤是解题的关键．易错点：化系数为1时，若等式两边同时乘以一个负数，不等号要改变方向．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【答案】详见解析．【解析】【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20.小丽解分式方程的过程如下：解：去分母，得…①去括号，得1﹣x＝1+x﹣4…②移项，得﹣x﹣x＝1﹣4﹣1…③合并同类项，得﹣2x＝﹣4…④系数化为1，得x＝2…⑤（1）请指出她解答过程中从第步开始出现错误（填序号）；（2）写出正确的解答过程．【答案】（1）①（2）【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．（1）根据小丽的解法结合解方式方程的方法分析即可；（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．【小问1详解】∵去分母后应为∴她解答过程中从第①步开始出现错误．故答案为：①；【小问2详解】去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验是原方程的解，∴原方程的解．21.某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为度；（2）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；（3）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．【答案】（1）200，90（2）800人（3）【解析】【分析】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键．（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数；（2）用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；（3）用树状图列出所有等可能情况，再根据题意求得概率．【小问1详解】解：调查学生数为人，项目D对应扇形的圆心角为，故答案为：，；【小问2详解】解：(人)，∴该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有800人；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种.∴恰好选中项目和的概率为．22.书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由．【答案】（1）毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；（2）当200<a<450时，选择方案A更划算；当a=450时选择方案A和方案B方案一样；当a>450时选择方案B更划算．【解析】【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据购买40支毛笔和100张宣纸需要280元以及购买30支毛笔和200张宣纸需要260元，列二元一次方程组求解即可；（2）设购买宣纸a（a>200）张，然后分别按两种方案表示出所需费用，然后分类讨论求解即可．【详解】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元由题意可得：，解得答：毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；（2）设购买宣纸a（a>200）张则方案A的费用为：50×6+0.4×（a-50）=0.4a+280（元）方案B的费用为：50×6+200×0.4+0.4×0.8×（a-200）=0.32a+316当0.4a+280<0.32a+316时，解得a<450，则当200<a<450时选择方案A更划算；当0.4a+280=0.32a+316时，解得a=450，则当a=450时选择方案A和方案B方案一样；当0.4a+280>0.32a+316时,解得a>450,则当a>450时选择方案B更划算．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际运用、二元一次方程组的实际运用，找出题中的等量关系与不等关系是解答本题的关键．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8【解析】【详解】分析：（1）将A点坐标代入y=求出k2=-8，得到反比例函数的解析式y=-，再把B点坐标代入y=-得n=4;（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．详解：（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8．∴y=-,将（-2，n）代入y=-，得n=4．∴k2=-8，n=4（2）根据函数图象可知：-2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2∴一次函数的关系式为y=-x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8∴△A'BC的面积为8．点睛：本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．24.如图，为的直径，是的一条弦，D为弧的中点，过点D作，垂足为的延长线上的点E，连接．（1）求证：是的切线；（2）延长交的延长线于F，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角函数解直角三角形、勾股定理等：（1）连接，根据等边对等角得出，根据D是弧的中点，可得，等量代换得出，推出，结合得出，即可证明是的切线；（2）先利用三角函数和勾股定理解求出，再证，求出，再证，根据对应边成比例列式即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴，∵D是弧的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：在中，∵，，∴，，如图，连接，∵为直径，∴，∵，∴，，，∴的半径为5，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，解得．六、解答题（本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25.（1）【问题提出】如图1，AD为的角平分线，，点E在AB上，，求证：DE平分；（2）【变式探究】如图2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结交AD于点G．若，，，求的面积；（3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，对角线平分，，点E在上，且，若求的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由得，因而，所以DE平分；（2）先证明，其中，再由相似三角形的对应边成比例求出BD的长；（3）根据角平分线的定义，在AB上截取连结CF，构造全等三角形和