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第二章圆锥曲线

课时作业18抛物线及其标准方程B解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(5，0)与到定直线x＝5的距离相等，其轨迹是抛物线(除去顶点)，方程为y2＝20x(x≠0)；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴，是射线，方程为y＝0，x＜0.

故选B.C

B

C解析：如图所示，连接AN.

因为A，F，M三点共线，所以|AM|为圆F的直径，所以AN⊥MN，点F到抛物线C的准线的距离为3，则易知|AN|＝6，由抛物线定义知|AF|＝|AN|＝6.

故选C.C

C

意可知点P到点A(0，2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到(0，2)与P到该抛物线准线的距离的和的最小值减去1，也就是点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和的最小值减1，可得

B

点的坐标为(1，1).

故选B.AB

22解析：点M(1，2)代入抛物线方程得22＝2p×1，解得p＝2；抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离1－(－1)＝2.(4，4)或(4，－4)解析：设点P的坐标为P(xP，yP)，由已知可得，F(1，0)，|PF|＝xP＋1＝5，xP＝4，代入抛物线方程y2＝4x得yP＝±4，所以点P的坐标为(4，4)或(4，－4).y2＝5x

∴动点P满足的方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0).解法二：由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x＜0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，题中条件等价于点P到点F(1，0)与点P到直线x＝－1的距离相等，故点P的集合是以F为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，轨迹方程为y2＝4x.

故所求动点P满足的方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0).

由题意得B，C为半圆M与抛物线y2＝2x的两个交点，由y2＝2x与(x－8)2＋y2＝49(y≥0)联立方程组得x2－14x＋15＝0，方程必有两不等实根，设

AC

又p＞0，解得p＝2或p＝8，则抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.

故选AC.2解析：抛物线x2＝16y的准线方程为y＝－4，由抛物线的定义知，抛物线x2＝16y上一点(x0，y0)到焦点的距离为y0＋4，∴y0＋4＝3y0，解得y0＝2.解：如图，设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l'：x＝2，过点P作PD'⊥l'于点D'，连接PA.设动圆P的半径为R，由题知圆A的半径为1.∵圆P与圆A外切，∴|PA|＝R＋1.又∵圆P与直线l：x＝1相切，∴|PD'|＝|PD|＋|DD'|＝R＋1.∵|PA|＝|PD'|，即动点P到定点A与到定直线l'的距离相等，∴点P的轨迹是以A为焦点，以l'为准线的抛

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