浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷

浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1,2,A．∅ B．{4} C．{5} D．{12．若复数z的实部大于0，且z(z+1)=203+iA．1−2i B．−1−2i C．−1+2i D．1+2i3．已知向量e1,eA．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线4．已知数列{an}满足：a1=A．10 B．40 C．100 D．1035．如图，已知长方体ABCD−A1B1C1DA．724V B．717V C．6．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1A．12 B．22 C．637．某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）A．2025种 B．4050种 C．8100种 D．16200种8．设函数f(x)=sinx+3cosx+1．若实数a、b、φ使得af(x)+bf(x−φ)=1对任意x∈R恒成立，则A．−1 B．0 C．1 D．±1二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．为了得到函数y=2cos2x的图象，只要把函数y=2sin(2x−πA．向左平移π3个单位长度 B．向右平移πC．向左平移2π3个单位长度 D．向右平移2π10．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是12，记X为小明随机选择1个选项的得分，记YA．P(X=0)>P(Y=0) B．P(X=2)>P(Y=2)C．E(X)>E(Y) D．D(X)>D(Y)11．对于x∈[0,1],f(x)满足f(x)+f(1−x)=1,A．i=1100f(C．f(180)=三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）12．已知(ax−1)2(2x−1)13．应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜PO1Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO2N弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知F1,F14．函数f(x)=x3e四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．如图，已知正三棱柱ABC−A1B（1）求证：A1B⊥平面（2）求二面角A−C16．今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．（1）将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；（2）将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为X，求X的分布列及数学期望．17．如图，由部分椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,y≤0（1）设过点(1,0)的直线l与C相切于点M，求点M的坐标及直线（2）过A的直线m与C相交于点P、A、Q三点，求证：∠PBA=∠QBA．18．已知函数f(x)=x（1）如果1和−1是f(x)的两个极值点，且f(x)的极大值为3，求f(x)的极小值；（2）当b=0时，讨论f(x)的单调性；（3）当c=0时，且函数f(x)在区间[−2,2]上最大值为2，最小值为−2．求19．已知实数q≠0，定义数列{an}如下：如果n=x0（1）求a7和a8（用（2）令bn=a（3）若1<q<2，证明：对于任意正整数n，存在正整数m，使得an

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：画出Venn图如图所示，如图，集合M∩N={1,故答案为：C.【分析】根据Venn图求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：设z=a+bi，a>0,b∈R，则z=a-bi，代入z(z+1)=203+i，

可得a所以z=1+2i.故答案为：D.【分析】设z=a+bi,a>0,3．【答案】C【解析】【解答】解：A、因为AB=e1设AB=λBC，则1=−3λ2=2λB、若A、B、D三点共线，设AB=μDA，则1=3μ2=−6μC、因为AC=AB+BC=(e1+2eD、因为DB=DA+AB=(3e1−6e2)+(故答案为：C.【分析】根据平面向量共线定理求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：设数列{nan}的公差为d，则d=3a9故答案为：D.【分析】设数列{nan}的公差为d，根据等差数列的性质求得5．【答案】A【解析】【解答】解：取DD1的中点F，连接EF，易知EF//DC1//AB1设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则V=abc.平面ABVF−A故答案为：A.【分析】根据题意，先求平面AB1E与DD16．【答案】B【解析】【解答】解：设A(x1,y1),由题意可知，AB中点M是直线l与直线y=−1联立y=x−a2−联立x2a2易知Δ>0，由韦达定理得x1+x所以a2=2(a故答案为：B.【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中点为M，由题意可知7．【答案】B【解析】【解答】解：先考虑两对混双的组合有2C余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法组成两对男双组合，两对女双组合，故共有2C故答案为：B.【分析】根据已知条件，根据分步乘法计数原理计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=sinx+3依题意，2asin(x+π即2asin(x+π因此2(a+bcosφ)则a+bcosφ=0bsinφ=0a+b−1=0，显然b≠0，否则a=0且则sinφ=0，显然cosφ≠1，否则a+b=0且从而cosφ=−1，解得a=b=所以a−bcosφ=1.故答案为：C.【分析】先利用辅助角公式化简函数f(9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、把函数y=2sin(2x−π6)图象上所有的点向左平移π3个单位长度，B、把函数y=2sin(2x−π6)可得函数y=2sin(2x−2πC、把函数y=2sin(2x−π6)可得函数y=2sin(2x+4πD、把函数y=2sin(2x−π6)可得函数y=2sin(2x−4π故答案为：AD.【分析】根据三角函数的图象平移变换逐项判断即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：记X为小明随机选择1个选项的得分，则X=0,P(X=0)=12×则X的分布列为：X02P35由此可得E(X)=2×5记Y为小明随机选择2个选项的得分，则Y=0,P(Y=0)=56×12则Y的分布列Y026P211由此可得E(Y)=2×D(Y)=(所以P(X=0)<P(Y=0)，P(X=2)>P(Y=2)，E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y).故答案为：BC．【分析】先分别求出X,Y的分布列，即可判断AB；再由数学期望和方差公式求出E(X),11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：令x=0代入f(x)+f(1−x)=1及f(x)=2f(x3)，得f(0)+f(1)=1,f(0)=2f(0)A、i=1f(B、令x=12代入f(x)+f(1−x)=1，得f(12)=12f(16)=f(154)=对于0≤x1≤x2≤1，恒有C、f(1D、1162<1160<故答案为：ABD.【分析】赋值法求得f(0)=0,f(1)=1,f(12)=f(13)=12，由12．【答案】38【解析】【解答】解：令x=1，则(a−1)2故(x−1)2故答案为：38.【分析】令x=1结合已知条件即可求得a，再结合二项式定理计算即可.13．【答案】y【解析】【解答】解：以F1F2的中点设F1由tan∠NF1F2=又S△NF1|O1F2|=8故答案为：y2【分析】设F1(−c,0),F2(c,14．【答案】3【解析】【解答】解：函数f(x)=x3e令g(x)=3x则g'当x>0时，g'(x)>0，所以g(x)在(0,设h(x)=3lnx+3x，因为h(x)=3ln因为h(1)=3>0，h(e−3)=−9+3e−3且g(x故当x∈(0,x0)时，g(x)<0，即f'当x∈(x0,+∞)时，g(x)>0，即f'所以[f(x)]min故答案为：3.【分析】先求导得函数fx的导函数f'(x)，利用导数研究f15．【答案】（1）证明：取AB中点F，由正三棱柱性质得，A1B1,DC1,EF互相垂直，以D为原点，分别以DB1不妨设AA1=2，则A1B1由A1B⋅由A1B⋅因为AD,DC1⊂平面A（2）解：由（1）可知A1B=(22,0,则n→·DE令z=1，得面C1DE的一个法向量为设二面角A−C1D−E则|cosθ|=A1B→⋅【解析】【分析】（1）以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法证明即可；

（2）用向量法计算两平面夹角的余弦值，再求夹角的正弦值即可.16．【答案】（1）解：设翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的事件设为A，则P(A)=C答：翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率为23（2）解：由已知随机变量X的可能取值有0,P(X=0)=3×3A4P(X=2)=C42所以X的分布列X0124P3111故E(X)=0×3【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）先确定随机变量X的可能取值，再求各值的概率，由此可得其分布列，再利用期望公式求期望即可.17．【答案】（1）解：由题设可得a=2,故椭圆方程为：x24+由图可知，切点M在双曲线x2设M(x0,y0因为直线l过点(1,0)，所以将x0=4代入x2所以，M(4,3)，直线l的方程为：（2）证明：由题意得PQ方程为：y=k(x−2)，联立y=k(x−2)x24解得：x=2，或x=8k2联立y=k(x−2)x24解得：x=2，或x=8k2kBP所以，kBP=−k【解析】【分析】（1）根据离心率乘积以及A(2,0),B(−2,0)，可求得a,（2）设出直线方程，联立椭圆方程和双曲线方程，由韦达定理，结合的BP,18．【答案】（1）解：f'(x)=3x2+2ax+b，因为1和−1是f(x)的两个极值点，所以，1和−1是方程3x2因为x∈(−∞,−1)∪(1,∞)时，所以f(x)在区间(−∞,−1),所以f极大值(x)=f(−1)=−1+3+c=3，得f极小值（2）解：当b=0时，f'令f'(x)=0，得x=0，或若a<0，则当x∈(−∞,0)∪(−2a3,+∞)时，f'(x)>0；当x∈(0,−2a若a=0,f(x)在区间若a>0，则当x∈(−∞,−2a3)∪(0,+∞)时，f'(x)>0；当x∈(−2a3（3）解：当c=0时，f(x)=x3+ax2+bx−2≤f(−2)=−8+4a−2b≤2，即3≤2a−b≤5，②由①、②可知，−14因为f'(x)=3x2+2ax+b，f'(−2)=12−4a+b≥12−1−5=6>0，f'(0)=b<0，f'(2)=12+4a+b≥12−1−5=6>0，所以，f'(x)=0有两个实数根x1,x2，且−2<x1由题意得：f(两式同向相加得：(x1注意到，x1代入④得：4a由③可知，4a2−12b3当且仅当a=0,所以f(x)=x3−3x【解析】【分析】（1）先求函数的导函数，由题意可得1和−1是方程3x2+2ax+b=0的两根，由韦达定理求出a、b（2）求导函数，再分a>0、a=0、a<0三种情况讨论，分别求出函数的单调区间即可；（3）依题意−2≤f(2)≤2，−2≤f(−2)≤2即可求出a、b的范围，再求出导函数，结合特殊值可得f'(x)=0有两个实数根x1,x2，且−2<x1<0<x2<2，即可得