2022年安徽省滁州市武店中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市武店中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C2.如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是，第二行共有二项是，，第三行共有三项是，，，依此类推第n行共有n项，若该数阵的第15行中的第5个数是，则m=（

）A．105

B．109

C．110

D．215参考答案：B由题意，三角形数阵中可知，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行由3个数字，……，第n行有n个数字，由等差数列的前n项和公式可得前14共有个数字，即第14行的最后一个数字为，所以第15行的第1个数字为，第15行的第5个数字为，故选B.

3.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.不等式的解集是，则不等式的解集是()A、

B、

C、

D、参考答案：B5.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．6.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系7.已知直线l的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．

8.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若a＞b，x＞y，下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．10.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.若，,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。参考答案：3x＋4y－7=0或x=512.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略13.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：14.如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.15.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④16.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略17.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设a为实数，函数,（Ⅰ）当a=0时，求的极大值、极小值；（Ⅱ）若x>0时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗极大值↘极小值↗…所以f（x）的极大值为f（－1）=5，极小值为f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，则问题等价于当x＞0时，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范围．ⅰ）若二次函数g（x）的对称轴＜0，即a＞1时，根据图象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．结合a＞1，得a＞1．ⅱ）若二次函数g（x）的对称轴≥0，即a≤1时，根据图象，只需△=9（1－a）2－4（a2+8a－9）≤0，解得1≤a≤9．结合a≤1，得a=1．故当x＞0时，f（x）≥0，实数a的取值范围是a≥1．

……………12分19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间．20.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面．

（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

参考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即∠OEC为EC与平面BED所成的角.

--------8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求为sin∠OEC=

--------12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

--------1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有

--------12分21.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：22.在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损．现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别80%和50%，可能最大亏损率分别为40%和20%．张某现有资金10万元准备投资这两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元．设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为万元和万元，可能最大盈利为S万元．问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．参考答案：设张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万元，可能最大盈利为S万元，由题意可知，约束条件为………5分可能最大盈利的目标函数为．