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全等三角形（复习）一、复习CADBE1、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB.∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC2.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。3、下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AC=A'C',∠A=∠A'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'4.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．

提示：延长AD至A‘，使A’D＝AD，连接BA＇．根据“SAS”易证△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解．二、典例讲解1、利用中线倍长法，构造全等解题

2、利用翻折，构造全等三角形．

例2如图4，已知△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AC＝AB＋BD．提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B＇处，再证BD=B＇D＝B＇C，易得ADB≌△ADB＇，△B＇DC是等腰三角形，于是结论可证．例3.如图所示，在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.证明：在BC上截取BE＝AB，连接DE.易证△ABD≌△EBD，∴AD＝ED，∠A＝∠BED.∵AD=CD，∴DE=DC.又DF=DF，∴Rt△DEF≌Rt△DCF，∴∠C=∠DEC.∴∠A＋∠C=∠BED＋∠DEC=180°.EF过点D作DF⊥EC于点F.例4.如图,已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。要证明两条线段的和与第三条线段相等时常用的方法有以下两种：1.可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（截）2.把一个三角形移到另一位置，使两较短线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）ACEBD学习全等三角形应注意以下几个问题：（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义。（3）要记住“有三个角分别相等”或“有两边及其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等。（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边

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