九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程教案新版北师大版

Page13用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程 1．能正确地推导出一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关的实际问题．2．理解判别式的概念，会用判别式推断方程的根的状况．3．体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特别的思维方式，养成严谨、仔细的科学看法和学风．重点用公式法解一元二次方程．难点用配方法推导求根公式的过程．一、复习导入用配方法解下列方程：(1)2x2＋3＝7x；(2)3x2＋2x＋1＝0.学生独立完成，指名板演．(1)2x2＋3＝7x.解：将方程化成一般形式2x2－7x＋3＝0.两边都除以一次项系数2，得x2－eq\f(7,2)x＋eq\f(3,2)＝0.配方，得x2－eq\f(7,2)x＋(eq\f(7,4))2－eq\f(49,16)＋eq\f(3,2)＝0，即(x－eq\f(7,4))2－eq\f(25,16)＝0.移项，得(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(25,16).两边开平方，得x－eq\f(7,4)＝±eq\f(5,4)，即x＝eq\f(7,4)±eq\f(5,4).所以x1＝3，x2＝eq\f(1,2).(2)3x2＋2x＋1＝0.解：两边都除以一次项系数3，得x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)＝0.配方，得x2＋eq\f(2,3)x＋(eq\f(1,3))2－eq\f(1,9)＋eq\f(1,3)＝0，即(x＋eq\f(1,3))2＋eq\f(2,9)＝0.移项，得(x＋eq\f(1,3))2＝－eq\f(2,9).因为－eq\f(2,9)<0，所以原方程无解．二、探究新知1．一元二次方程的求根公式课件出示：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生独立完成，并针对自己在推导过程中出现的问题在小范围内自由研讨．最终由师生共同归纳、总结，得出一元二次方程的求根公式．解：两边都除以一次项系数a，得x2＋eq\f(b,a)x＋eq\f(c,a)＝0.老师：为什么可以两边都除以二次项系数a?学生：因为a≠0.配方，得x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－eq\f(b2,4a2)＋eq\f(c,a)＝0，即(x＋eq\f(b,2a))2－eq\f(b2－4ac,4a2)＝0.移项，得(x＋eq\f(b,2a))2＝eq\f(b2－4ac,4a2).老师：现在可以两边开平方吗？学生：不行以，因为不能保证eq\f(b2－4ac,4a2)≥0.老师：什么状况下可以两边开平方？学生探讨后回答：因为a≠0，所以4a2>0.要使eq\f(b2－4ac,4a2)≥0，只要b2－4ac≥0即可．所以当b2－4ac≥0时，两边开平方，得x＋eq\f(b,2a)＝±eq\r(\f(b2－4ac,4a2)).所以x＝－eq\f(b,2a)±eq\f(\r(b2－4ac),2a)，x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).归纳：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．2．一元二次方程的判别式老师：假如b2－4ac<0时，会出现什么问题？学生：方程无解．老师：假如b2－4ac＝0呢？学生：方程有两个相等的实数根．归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根．老师：由以上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的状况可由b2－4ac来判定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．三、举例分析例1解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.引导学生依据以下步骤解方程：①确定a，b，c的值；②推断方程是否有根；③写出方程的根．例2推断下列方程的根的状况：(1)2x2＋3＝7x；(2)x2－7x＝20；(3)3x2＋2x＋1＝0；(4)9x2＋6x＋1＝0；(5)16x2＋8x＝3；(6)2x2－9x＋8＝0.学生快速演算或口算出b2－4ac，从而推断出根的状况．老师：第(3)题的推断，与第一环节中的第(2)题对比，哪种方法更简捷？老师：上述方程假如有解，恳求出方程的解．学生独立完成，老师板书第(1)题．解方程：2x2＋3＝7x.先将方程化成一般形式，得2x2－7x＋3＝0.确定a，b，c的值a＝2,b＝－7,c＝3.推断方程是否有根∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(7±\r(25),2×2)＝eq\f(7±5,4).写出方程的根即x1＝3，x2＝eq\f(1,2).老师：与第一环节中的第(1)题对比，哪种解法更简捷？四、练习巩固教材第43页“随堂练习”第1～3题．五、小结1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？2．如何推断一元二次方程的根的状况？3．用公式法解方程应留意的问题是什么？4．你在解方程的过程中有哪些小技巧？六、课外作业1．教材第43页习题2.5第1～4题．2．一张桌子长4m，宽2m，台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌子上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽．教材只是为老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行适当调整．本节课老师就依据学生的实际状况，调整了配方时的个别过程，使之与后续学问学习相一样，添加