河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含详解)

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．若一个三角形的三边长分别为3,6,x,则x的值可以是()A.9 B.8 C.3 D.22．若,则■表示的运算符号为()A.+ B.- C. D.3．在和中,下列给出的条件,能用“SAS”判定这两个三角形全等的是()A.,, B.,,C.,, D.,,4．化简的结果是()A. B. C. D.5．如图,在中,,点D在边上,点E在边上,,于点F,,连接,若,,则线段的长是()A.4 B.6 C.8 D.106．把分解因式,结果正确的是()A. B.C. D.7．数学活动课上,嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形.嘉嘉说：“我不用测量,就知道这两个三角形的三个内角分别相等.”淇淇说：“我不用画图,就知道两个三角形中长为的边上的中线相等.”关于二人的说法,判断正确的是()A.嘉嘉的说法正确,淇淇的说法错误 B.嘉嘉的说法错误,淇淇的说法正确C.两人的说法都正确 D.两人的说法都错误8．如图,这是一个风筝的骨架图,已知,,为证明,还需要添加一个条件.同学们纷纷提出建议：①；②；③；④,其中合理的建议有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9．若,则n的值为()A.3 B.5 C.10 D.1510．如图,在中,,,要求通过尺规作图,把它分成两个三角形,其中一个是等腰三角形,则作法正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11．老师设计了接力游戏,用合作的方式解答题目：若x为正整数,求的最大值或最小值.接力中,每位同学说明自己要完成的工作,并写出解答过程,其中首先出现错误的是()甲：(把原式通分)原式.乙：(得到化简结果).丙：(确定x的值)因为x为正整数,所以x有最小值1.丁：(求原式的最值)原式有最大值,最大值.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12．如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,依次作点关于x轴的对称点,作点关于y轴的对称点,作点关于x轴的对称点,作点关于y轴的对称点,,则点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题13．已知分式的值为正数,写出一个符合条件的x的正整数值：______.14．如图,,,则的最小内角的度数为______.15．把的结果用科学记数法表示为______.16．把按如图所示的方式折叠,重叠部分(阴影部分)恰为正六边形的一半,若阴影部分的周长为30,则的周长为______.三、解答题17．先化简,再求值：,其中,.18．如图,在中,,为底边上的中线,为腰上的高,.分别求,,的度数.19．已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的.(1)求这个外角的度数.(2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过,请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由.20．临近春节,某书店计划在规定日期内采购一批挂历,根据甲、乙两个印刷厂的基本情况,经测算得出以下结论：①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；③若甲、乙两厂共同生产3天,余下的由乙厂单独生产也正好如期完成.根据以上信息,问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？21．嘉淇遇到下面的数学问题：如图,,,与相交于点F.求证：.嘉淇是这样证明的：证明：在和中,,,,,①.②在和中,,,,,③.④(1)指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误,并说明错误的原因.(2)写出正确的证明过程.22．老师在黑板上写了一道练习题,却被珍珍不小心擦掉了一部分,保留的部分题目如下：已知x为绝对值小于3的整数,请先化简,再求值.若化简后的结果为.(1)求出珍珍擦掉的式子.(2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.23．如图,军军将边长为(m为正数)的大正方形纸片剪出一个边长为m的小正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,设小正方形与长方形的面积分别为,.(1)用含有m的式子表示,并求出当时,的值.(2)军军研究发现：,本题中,不论m取任意正数,的值都不小于.军军的说法正确吗？请说明理由.24．如图,是等边三角形,直线,垂足为C.(1)画出关于直线l的轴对称图形(无需尺规作图,保留作图痕迹).(2)求证：是等边三角形.(3)在直线l上确定一点D,使的值最小,并求出当时的值.

参考答案1．答案：B解析：∵三角形的三边长分别为3,6,x,,∴,只有选项B符合题意,故选：B.2．答案：D解析：∵,∴■表示的运算符号为,故选：D.3．答案：D解析：A.BC边和EF边是对应边,所以所给条件证明不出.故A不符合题意.B.边AB与BC都在中,边DE与EF都在中,所给条件不是对应边相等,所以证明不出,故B不符合题意.C.AB边和DE边是对应边,所以所给条件证明不出,故C不符合题意.D.相邻两对应边分别相等且所夹的角相等,可以利用SAS证明,故D符合题意.故选：D.4．答案：A解析：.故选：A.5．答案：B解析：在和中,,∴,∴,,,∴,在和中,,∴,∴,∴,故选：B.6．答案：A解析：故选：A.7．答案：C解析：根据题意,嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等,则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为的边上的中线相等.故两人的说法都正确,故选：C.8．答案：B解析：∵,∴,即①,可以用判定,①正确；②,不可能判定,②错误；③,可以用判定,③正确；④,可以用判定,④正确；故合理的有：①③④共三个.故选：B.9．答案：C解析：根据题意可得,,∴,∴,∴故选：C.10．答案：D解析：第一个图是尺规作,则是等腰三角形,符合题意；第二个图是尺规作的角平分线,可知,则是等腰三角形,符合题意；第三个图形是尺规作的垂直平分线,可得,再由,可知,则是等腰三角形,符合题意；第四个图形是尺规作的垂直平分线,可得,则是等腰三角形,符合题意.所以符合题意的有4个.故选：D.11．答案：C解析：,故甲正确,,故乙正确,∵分式要意义,∴,∴或,∴首先出错的是丙,故丙错误,C选项符合题意；∵x为正整数,且,∴x的最小值为2,∴原式有最大值,最大值,故选：C.12．答案：A解析：∵坐标为,∴点关于x轴的对称点为的坐标为,点关于y的对称点为的坐标为,点关于x轴的对称点为的坐标为,点关于y的对称点为的坐标为,显然4次为一循环,∵,∴点的坐标为,故选：A.13．答案：4(答案不唯一,填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对)解析：∵分式的值为正数,,又,,,故当时,分式的值为正数,∴x的正整数值可为4(答案不唯一,填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对),故答案为：4(答案不唯一,填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对).14．答案：解析：∵是的一个外角,,,∴,,∵∴的最小内角的度数为,故答案为：.15．答案：解析：故答案为：.16．答案：54解析：如图,过点D作于点M,过点G作于点N,∴.∴,,∴；根据题意可知,,,∴,∴,.∴,；再根据折叠的性质可得,∴,∴,,,都是等边三角形,∴,∴是等边三角形.∵阴影部分为正六边形的一半,且周长为30,∴,∴,则的周长为.故答案为：54.17．答案：,解析：,当,时,原式.18．答案：,,的度数分别为,,解析：,,,为底边上的中线,,.设,则,,.在中,解得,,.,,,的度数分别为,,.19．答案：(1)(2)嘉嘉的猜想正确,理由见解析解析：(1)设与这个外角相邻的内角为,则这个外角为,根据题意,得,解得,,,这个外角的度数为.(2)正确,理由如下,这个正多边形的每个外角都相等,且都等于,正多边形的外角和为,这个正多边形的边数为,正多边形的内角和为,嘉嘉的猜想正确.20．答案：规定日期为6天解析：设规定日期为x天.由题意,得,解得,经检验,是原方程的解,且符合题意,答：规定日期为6天.21．答案：(1)从第③步开始出现错误,原因：与不是两条边的夹角,不符合“SAS”的条件(2)见解析解析：(1)从第③步开始出现错误.原因：与不是两条边的夹角,不符合“SAS”的条件；(2)证明：在和中,∵,,,,.,,,即.在和中,,,,,.22．答案：(1)(2)或；或解析：(1),珍珍擦掉的式子为.(2)要使原式有意义,需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,即,,且,则且且,为绝对值小于3的整数,,或.当时,原式；当时,原式.综上所述,原式的值为或.23．答案：(1),(2)军军的说法正确,理由见解析解析：(1)由图知,∴,∴当时,；(2)军军的说法正确,理由如下,,不论m