2024-2025学年江苏省徐州市徐州三中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州三中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若方程x2+y2−2y−m=0表示圆，则实数A.(−∞,1) B.(1,+∞) C.(−∞,−1) D.(−1,+∞)2.若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆A.0个 B.至多有一个 C.1个 D.2个3.过点A(3,1)的圆C与直线x−y=0相切于点B(1,1)，则圆C的方程为(

)A.(x−2)2+y2=2 B.(x−24.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数A.(1,+∞) B.(1,2) C.(12,1)5.已知等比数列{an}满足a1=2，a3A.14 B.12 C.1 6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1A.8 B.16 C.32 D.647.如图，已知抛物线y2=2x，过点P(1,0)和Q(3,0)分别作斜率大于0的两平行直线，交抛物线于A，B和C，D，连接AD交x轴于点M(32,0)，则直线ABA.1

B.2

C.3

8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON(其中O为坐标原点)A.2 B.5 C.52 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N∗)，公差d≠0，S6=90A.a1=22 B.d=−2

C.当且仅当n=10时，Sn取得最大值 D.当Sn10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，aA.数列{an}的通项公式为an=2n−1 B.若bn=11.已知点O为坐标原点，直线y=x−1与抛物线y2=4x相交于A、B两点，则(

)A.|AB|=8 B.OA⊥OB

C.△AOB的面积为22 D.线段AB的中点到y三、填空题：本题共3小题，共20分。12.设P为椭圆M：x210+y2=1和双曲线N：x2−y2813.Sn是公差为2的等差数列{an}的前n项和，若数列14.设Sn是数列{an}的前n项和，Sn=32an−四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知数列{an}满足：a1=12,a2=1,an+216.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x−4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程：

(2)若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．17.(本小题12分)

已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1−an，其中，n∈N∗．

(1)若a1=2，bn=2n．

①求证：{an}为等比数列；

18.(本小题12分)

已知椭圆x24+y2=1的左右顶点为A、B，直线l：x=1.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q．

(1)记直线AM，AN的斜率分别为k1、k2，求19.(本小题12分)

已知{an}为等比数列，a1+a2=4，记数列{bn}满足bn=log3an+1，且bn+1−bn=1．参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.ABD

11.AC

12.1013.−1或3

14.(4n+2)×3n

15.解：(1)证明：∵a1=12,a2=1,an+2+4an=5an+1(n∈N∗)，

∴an+2−an+1=4(an+1−an)，且a2−16.解：(1)由题设点C(a,2a−4)，又C也在直线y=x−1上，∴2a−4=a−1，∴a=3，

∴⊙C：(x−3)2+(y−2)2=1，

由题，过A点切线方程可设为y=kx+3.即kx−y+3=0，

则|3k+1|k2+1=1，解得：k=0，−34，

∴所求切线为y=3或y=−34x+3．

(2)设点C(a,2a−4)，M(x0,y0)，∵MA=2MO，A(0,3)，O(0,0)，

∴x02+(y0−3)2=4(x02+y017.解：(1)①证明：∵an+1−an=2n，

当n≥2时，an=(an−an−1)+(an−1−an−2)+⋯+(a2−a1)+a1=2n−1+2n−2+⋯+21+2=2(1−2n−1)1−2+2=2n，

∴当n≥2时，an+1an=2n+12n=2，，

又∵a1=2，b1=2，a2=4，∴a2a1=2，

故数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列；

②由①得数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，则an=2n，

令cn=nan=n⋅2n18.解：(1)由已知可得MN为圆G的直径，则kOM⋅kON=−1，

根据题意不妨设M(1,m)，N(1,n)，则mn=−1，

所以kAM⋅kAN=m3⋅n3=−19，

所以k1⋅k2=−19．

(2)证明：根据题意得直线PQ的斜率存在，

设直线PQ的方程为y=kx+m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

联立y=kx+mx2+4y2=4，得(1+4k2)x2+8kmx+(4m2−4)=0，

所以x119.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，